剖析中考命题特点 探寻中考复习策略——近几年遵义市中考数学部分试题分析

剖析中考命题特点 探寻中考复习策略——近几年遵义市中考数学部分试题分析

李吉胜

贵州省习水县二里镇中学 564600

2020遵义中考已结束,纵观我市2018、2019、2020三年的中考数学试题,数学核心素养在中考试题中的体现非常显著 ，在培养数学核心素养背景下,近年来各市中考数学试题皆有创新,尤其是我市中考数学试题,数学核心素养体现得淋漓尽致,试题“稳”中求“变”,“变”中立“新”,在“立德树人”的要求下,充分考查了学生的综合素质。现就近几年来我市中考数学部分试题进行分析,帮助我校在今后的教学工作中,就如何转变陈旧的教学观念、如何复习备考、如何提高学生综合素质提供导向作用。

1. 近几年遵义市中考数学部分试题分析

例1.（2020遵义市中考试题） 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用。在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，使得∠D=15°，所以 .类比这种方法，计算tan22.5°的值为( )

1. B. C. D.

【点评】本题主要考查学生对于数形结合的思想的运用，题型新颖，体现了考题的科学性、基础性和创新性。较好的考查了学生的逻辑推理能力和计算能力，难度系数也充分考虑了大多数学生的水平。

例2.（2020遵义市中考试题）

17. 计算：（1）sin30°-

（2）解方程 +

【点评】与往年中考相比,2020年我市中考增设分式方程,注重考查学生基础知识的掌握情况,同时检测了学生运用知识的能力,关键是分式方程的检验是考试易忽视的知识点,这说明我们在平时的教学中,要强化学生基础知识的训练,同时彰显了遵义中考命题的范围非常广泛,体现了中考命题不设考纲、不设范围的新变化。这让我们教师今后的教学极具挑战性。

例3.（2020遵义市中考试题） 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面的高度为2.2m，为了了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A 的仰角为60°，求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m.sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

【点评】本题主要考查学生利用三角函数来解决实际问题的能力。亮点在于命题结合现实生活，所选题材体现了极强的教育性，以“抗击新冠疫情”为命题背景，为抗疫一线的工作人员点赞，培养了考生的担当精神和社会责任感，同时考查了学生对基础知识的掌握情况和审题能力，实属难得的好题。

例 4.（2020遵义市中考试题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN//BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G.

1. 求证：EF=DE；

2. 当AF=2时，求CE的长.

【点评】该题以四边形为考察背景，考查了学生空间想象能力和分类思想，题型设问层次分明，且有多种解题入口，第一小问可利用四点共圆，也可以利用全等三角形，非常灵活。第二小题主要考查学生从多个角度思考问题的能力，纵观其他省市近几年中考的数学考题，鲜有这样灵活且全面的试题，而且该题的解题方法较多，灵活多变，全方位考查了学生的数学核心素养。

例5.（2019遵义市中考试题）如图 AB 是⊙O 的直径，弦 AC 与

B D 交于点 E ，且 AC = BD 连接 AD， BC.

（1）求证:△ADB≌△BCA;

（2）若OD⊥AC ，AB=4，求弦AC的长；

（3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P，使BP=2，连接PC.求证:PC 是⊙O 的切线.

【评析】本题紧扣数学核心素养,践行了“立德树人”的根本任务,第一小题主要抓住圆的性质和三角形的判定定理,综合考查了学生调用知识的能力,培养学生直观想象素养。第二小题考查垂径定理的运用以及角度代换,考生必须利用第一小题结论与垂径定理知识求出∠ABD=∠DBC =∠CAB =30°才能解决此题,综合考查了学生运用空间想象认识事物的能力。第三小题考查学生的探究能力和空间想象推理能力。因此,要解答此题就必须培养学生空间探索能力和几何直观想象能力以及调用几何知识的能力。

例6.（2020遵义市中考试题）如图，抛物线 经过点A（-1,0）和点C（0，3），与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP//y轴，交抛物线于点P.

1. 求抛物线的解析式；

2. 在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCD是等边三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

3. 以M为圆心，MP为半径作 M，当 M于坐标轴相切时，求出 M的半径.

【点评】本题是历年来遵义中考数学试题的必考题型,是二次函数与几何图形相结合的综合题型。与往年中考数学试题或是其他地区的中考数学试题相比,遵义中考试题做到了“稳”中求“新”,规避了千篇一律的常态。尤其是第二小题的存在性问题，在往年我市中考或是其他地区的中考中,一般都是存在,但今年的遵义中考却考查了学生的判断能力,这也将为我们今后的复习提供一个导向作用,注重学生判断能力的培养。

二、根据遵义市近三年中考数学命题特点,谈谈中考复习的策略

（一）立足基础,梳理概念,固本强基。

数学的基础知识、基本技能以及数学思维方法是构成试卷主题的主要内容，是命题的重点。现在有不少学生搞题海战术，整天埋头做大量的高难度题型，其效果并不好，有本末倒置之嫌，数学首先要重视课本知识，只有把基础知识打牢，再去发散扩大学习范围，才能有的放矢。而我市2018、2019、2020三年中考数学试卷都设置了60%的基础题,如有理数、几何的正视图、科学记数法、简单初步统计、方程的简单应用等常规内容，所以，在今后的中考复习中，应按初中数学知识体系从整体结构上把握教材，注重基础题的训练。

2. 贴近生活实际,注重应用能力的培养。

数学来源于生活，又应用于生活，《数学课程标准》要求学生能够运用所学知识解决实际生活中的简单问题，纵观我市2018、2019、2020三年中考数学试题都注重了这方面的考查，贴近生活这类考题往往比较新颖，但试题难度不大，这将是遵义市中考命题的趋势。所以，在今后的备考复习过程中，我们应加强学生的信息处理能力、阅读能力和应用数学知识解决实际问题能力的培养。

（三）注重对学生数学核心素养的培养,重视对数学思想方法的归纳。

数学思想方法是《数学课程标准》规定的重点内容之一，也是反映学生数学核心素养的重要指标。因此，我市2018、2019、2020三年中考命题都加强了对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化、统计等数学思想的考查，试卷设置了大量的考题来了解学生对数学思想方法的掌握情况。具体见下表：

遵义市中考数学思想方法统计

上表或有未尽之处，但也能体现出数学思想的重要性，因此，我校在今后的复习备考过程中，要注重知识的交汇，多渗透数学的思想和方法，注重培养学生善于提出问题、分析问题和解决问题的能力；教会学生抓住问题实质的能力。

（四）唤醒每一位学生。

我校每年都会在九年级开学初,举行一次数学知识竞赛,以基础知识为主,以抢答方式进行,学生通过知识抢答,从而激发其对数学学习的兴趣。同时,我校还举行“一支红笔,突破专题训练”的活动,在进行专题复习时,根据学生的不同层次,进行现场作业,题少而精,现改现评,从而让学生查缺补漏,及时发现问题并解决。

近年来遵义市中考数学命题新颖、灵活，侧重《数学课程标准》提出的基础知识和基本技能的考查,这些基础知识和基本技能教材中都有充分的体现。所以我们在复习备考过程中，应重视学生数学核心素养的培养,注重考查角度,根据教材及考点,有针对性地进行复习，同时我们要紧密关注现实,注重培养学生的辨析能力和评价能力,总之,近年来的中考命题以培养学生数学核心素养为前提,做到“稳”中有“变”,“变”中有“新”。在稳定的基础上,进行探索创新,出现了新情景,新形式、新问法等,所以,这提醒我们在复习过程中,要重视基础,回归教材,重视素养的养成,稳步推进复习进度。

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