竖直平面内的圆周运动绳杆模型思维构建及应用

竖直平面内的圆周运动绳杆模型思维构建及应用

蔺亚荣

陕西省咸阳市西北工业大学启迪中学陕西咸阳 712000

摘要：物理是我们高中课堂中必学的科目，也是一门实践性比较强的科目，在历年的教学中都是重点，但是，与此同时，也是难点。而在新课程的改革之下，对于教师的教学水平也有了新的要求，以此来更好的完成自己的教学目标。

关键词：竖直平面；圆周运动绳杆模型；构建

一、注意知识点：

对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：

（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。

（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。

二、绳模型：

如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R，

1 、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。由牛顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供：

F-mg = 得：F =mg+

在 最低点拉力大于重力

2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供：

F+mg =

在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小F_向=mg，这时只有重力提供向心力。故：

（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用 ，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。

mg = =

（2）小球能过最高点条件：v ≥

（当v > 时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供）

（3）不能过最高点条件：v <

（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）

三、杆模型：

如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为R，

1 、在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是向心力由重力mg和拉力F的合力提供，由牛顿第二定律得：F+mg =

在最低点情况和绳模型一样

2、在最高点时，我们对小球受力分析如图,杆的弹力F_N有可能是拉力，也可能是支持力。

（1）若杆的作用力为支持力；

受 力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的支持力

列牛顿第二定律： mg -F=

（2）若杆的作用力为拉力；

受 力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向下的拉力

列牛顿第二定律： mg+F=

（3）若杆的作用力为零时，小球仅受竖直向下的重力；

列 牛顿第二定律： mg =

(4)小球在最高点速度为零时，杆的支持力大小等于重力，小球的向心力为零。

注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。

故杆或者圆形管道内运动过圆周最高点的情况可总结为：

（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）

（2）当0< v < 时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）

（3）当v = 时，F=0

（4）当v > 时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）

例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度 ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）

A．球过最高点时，速度为零 B．球过最高点时，绳的拉力为mg

C．开始运动时，绳的拉力为 D．球过最高点时，速度大小为

解 析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即 ， ，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0， ， ，所以，A、B、C均不正确。故选：D

例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端

O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）

A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零

B．球过最高点时，最小速度为

C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反

D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力

解析：小球用轻杆支持过最高点时， ，故B不正确；当 时，F = 0故A正确。当0< v < 时，mg > F > 0，F为支持力故D正确。当v > 时，F >0，F为拉力，故C不正确。故选：A、D

例3．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求：

（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率

（２）桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力

解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力。即： ，则最小速率 m/s = 2m/s

（2）水在最高点速率大于v₀ 时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F，由牛顿第二定律有F + mg =， F = mg = 6.25N，由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F^/＝F = 6.25N，方向竖直向上。

四、结语：

总而言之，新课程的改革对于我们的物理教师带来了新的开始和机遇，与此同时，高中的物理教学由面临着比较严峻的考验，作为一名物理老师，就应该迎难而上，端正自己的思想和态度，提升自己的物理的素质，先强化自己自身的教学能力，坚持坚对学生们严格的要求，发挥自己的创新的能力，以此来更好的适应新课程的改革，物理是一门实用性很强的学科，因为我们多年来的应试型的教育使得物理这门学科变成了一门难度最大的理论性的学科，近几年以来，因为教育的改革，也对这门学科的教学提出了新的要求。那么，就需要我们的教师对赋予这门学科新的生命力，让它不在是书上晦涩的理论。为祖国和社会培养出更多更好的新时代的人才。为我们国家的而物理的教育做出贡献。以此来实现价值。

参考文献：

[1]基于创新能力培养的高中物理教学研究[J]. 方润根. 新课程研究(中旬刊). 2019(01)

[2]高中物理教学的现状与对策分析[J]. 袁家凤. 学周刊. 2018(21)

[3]探究性学习在高中物理教学中的应用探赜[J]. 李明. 成才之路. 2018(07)

[4]浅谈新课程背景下农村高中物理教学的现状与对策[J]. 尚忠全. 课程教育研究. 2018(50)