基于因子分析法的高等教育体系评估

基于因子分析法的高等教育体系评估

虞非凡 1 高馨兰 2

1 宁波大学机械工程与力学学院 浙江省宁波市 315211

2宁波大学商学院 浙江省宁波市 315211

摘要：高等教育扩张已成为当今世界高等教育发展的主流趋势，并对社会的各个层面和高等教育体系产生了深刻的影响。本文建立了高等教育健康评价模型和高等教育可持续性评价模型，并对美国、澳大利亚、德国、日本、印度和南非的高等教育进行了评价。本文筛选出论文数量、公共教育支出等11个指标作为二级指标，然后利用因子分析将11个指标提取为高等教育学术水平和高等教育研究水平3个初级指标。资本、高等教育人才建设

关键词：高等教育；评价；因子分析；体系

0.引言

值得研究的是，健康和可持续的高等教育意味着什么，什么因素重要。高等教育系统既有产业本身的价值，也有为国家经济提供训练有素的公民的价值。世界各地的高等教育各有各的特点，各有利弊。但要使教育体系更健康、更可持续发展是相当困难的。

本文中，scree plot首先确定3个一级指标(高等教育学术水平、科研经费和人才培养)和11个二级指标，用于评价高等教育体系的健康状况。收集数据后，通过因子分析对数据进行缩减，通过因子分析的适用性检验和因子得分计算得到综合得分。

1. 参数选择

综合考虑高等教育的多样性，本文选取了11个指标，并将其分为高等教育学术水平、科研经费和人才建设三类进行统计，如表1所示。

表 1 高等教育健康水平评价指标

A.高等教育的学术水平

学术水平是一个国家教育水平的独特反映，良好的高等教育往往与浓厚的学术氛围密切相关。在学术水平方面，本文选取论文数量、世界顶尖大学数量、累计诺贝尔奖获得者数量、国际留学生比例四个指标来反映高等教育的学术水平。

B. 为高等教育提供研究经费

财政支持是教育发展的重要和必要条件。从足够小的空间到足够大的优秀教师，都需要一个良好的财务链的支持。为此，本文选取的指标为公共教育支出和平均学费。

C. 高等教育人才建设

高等教育的成果之一是大量产出优秀人才。高等教育体系的蓬勃发展离不开人才培养的实现。只有将人才水平保持在一个较高的比例，教育事业才能不断得到提升。为此，本文从五个方面入手，以就业率、入学率、男女比例、受教育程度指数、大学生人数作为评价指标

2. 数据采集与预处理

本文共选取了3个指标类别和11个指标集，并以单个国家和单个年份的数据作为样本进行分析.

执行多元统计分析时,由于收集的数据的不同维度,有数量级的差异或测量单元,这将导致一些指标对结果产生重大影响由于数量级,或由于不一致的计量单位计算结果没有实际意义。

因此，首先对数据进行标准化，以消除维度和数量级的影响。

按列计算样本均值的无偏估计:

样本方差的无偏估计:

标准化的数据:

3. 因子分析

对于上述11个指标，直接的数据分析会增加分析的难度和复杂性，多个变量之间也存在一定的相关性。因此，为了减少噪声的影响，提高数据处理速度，有必要对各指标进行降维处理。本文提前将指标集归入指标类别，指标集的选取与年份无关，因此我们直接对5个国家30年的数据进行因子分析。

1. 1. 因子分析适用性检验

步骤1：计算相关系数矩阵

得到相关系数矩阵

步骤2:Bartley范围测试

建立零假设:相关系数矩阵为单位矩阵。如果统计量对应的p值小于0.05，则表示原假设在95%置信水平下被拒绝，判断数据适合进行因子分析。

1. 2. 因子得分

步骤1:计算基本负荷矩阵

计算相关系数矩阵R的特征值: 和对应的特征向量:

得到基本荷载矩阵:

步骤3：选择m个主要因素，进行因素旋转.

根据基本负荷矩阵，计算各公共因子贡献率，

选择m个主因子。同时旋转因子载荷矩阵，构建因子模型:

步骤4：计算因子得分

采用Anderson-Rubin方法得到单因素得分函数:

步骤5：计算指标的综合得分

将各成分得分与旋转后的因子贡献相乘，得到综合得分

1. 3. 模型求解

本文以高等教育学术水平为例，进行Bartley sphere检验，p值为0<0.05，说明模型适合进行因子分析。同时，为了确定公因子的个数，进行了砾石试验，结果如下:

图 1 scree plot

从图1可以看出，第一个因子对应的特征值变化比较陡峭。从第二个因素开始，特征值的变化相对平缓。因此，选择一个因子计算因子综合得分，得到具体表达式:

由表达式可知，论文数量具有最高的权重，说明论文发表数量是学术水平的一个极其重要的表现，也是衡量学术水平的主要标准之一。该因素的总分与留学生比例呈负相关关系，即留学生比例的降低有利于分数的提高。一个合理的解释是，国际学生门槛较低是增加比例的重要因素，重复以上步骤计算第二、第三项指标综合得分:

根据综合得分方程，可以计算出这六个国家2013 - 2017年三个指标的得分。以2017年为例:

图 2 高等教育指数分数

根据图2我们可以看到，并以美国为例进行分析。在学术水平方面，只有美国的分数是正的，远远超过其他国家。这足以反映美国大学的论文数量、世界顶尖大学的数量、诺贝尔奖得主的累计人数、国际学生的比例等方面的综合成就。分数与科研经费的反比关系表明，美国高等教育体系已经达到了一个相对稳定的发展模式。

4. 总结

本文中，我们在首先确定3个一级指标(高等教育学术水平、科研经费和人才培养)和11个二级指标，用于评价高等教育体系的健康状况。收集数据后，通过因子分析对数据进行缩减，通过因子分析的适用性检验和因子得分计算得到综合得分。

参考文献

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[2]Song Citing. Bank Information System Risk Warning Platform Based on Time Series Analysis[J]. China Financial Computer, 2021(02): 70-76.