矿产资源储量估算SD法理论基础和特点

矿产资源储量估算 SD法理论基础和特点

孙海涛

北京恩地科技发展有限责任公司 北京 100029

[摘要]：SD法是一套全新的储量方法体系，它的体系是由SD理论、原理、SD系列方法及其SD软件应用系统构成。它具有操作简便、精度高，对工程数量不苛求，几乎适用所有的矿种、矿床规模、矿床成因类型的估算等特点。

[关键词]：SD法；矿产资源；储量估算；理论基础；特点

引言

我国三代矿产资源储量计算方法，第一代：传统法，随意性大、可靠性差、费时费力；第二代：克里格法，样本多估值，控制程度要求高；第三代：SD法，吸取了前两代方法的精华，尽量克服其缺点，是对断面法的深入改造。

1 SD法定义

SD法的全称是“最佳结构曲线断面积分储量计算和审定计算法”，是以方法简便灵活为准则，以储量精确可靠为目的，以SD动态分维几何学为理论，最佳结构地质变量为基础，以断面构形为核心，以Spline函数及分维几何学为主要数学工具的储量计算方法。

2 SD法理论基础

SD动态分维几何学是SD法的理论基础。SD分数维和结构地质变量是它的核心内容。其中分数维主要用来表征矿体的动态复杂性尺度。结构地质变量是地学中具有空间结构及其规律变化的变量。在储量计算中常用品位、厚度数据，是在矿体中的空间分布和延伸又具有一定的连续性的地质变量。在矿产资源储量计算中为要寻求地变量的规律性进行地质变量转化为结构变量的处理。

SD法在数据扩展性的处理上充分考虑了矿体的复杂程度，通过建立SD三次样条函数，构建结构地质变量曲线去拟合，然后通过搜索求解、积分，达到合理扩展的目的。

SD三次样条函数是SD法经过反复研究，在三次样条函数的基础上进行了必要的改造而形成的。其公式如下：

其中，=2，3,…， 为修正值， ， 为复杂度， 为型值点 的二阶导数， 即为搜索点位置， 即在x点求出的厚度、品位值等。

通过以下核心技术和手段实现资源储量的估算和审定：

（1）“降维形变”技术方法，使得断面积分成为可能。

矿体形态千差万别，它们都处于分数维状态，要按实际形态去计算，比较困难。我们知道，地质体的空间构形可用断面表示，地质变量的空间结构也可用断面来表示。为了计算的简便化，SD法采取断面构形技术，进行降维处理，将高维变为低维，用剖面的2维反映3维。变复杂计算为简便计算。使SD法成为一种曲线断面法。同时，为了计算的规则化,将断面形态进行齐底“拓扑”形变，保证齐底拓扑形变后的矿体面积保持不变，保证了计算的结果的唯一性,不存在压缩的计算。而且可以用数学公式去描述对地质情况认识的变化，即：用SD样条函数（分段多项式样条函数）去拟合它，使SD法成为一种断面曲线法，使断面积分成为可能，为断面积分计算奠定了基础。

（2）SD样条函数的建立，解决了结构地质变量曲线的最佳拟合问题。

结构地质变量曲线拟合的效果，直接影响到断面积分结果的准确性和可靠性。因此，为了寻求最佳拟合曲线，SD创始人作了大量的研究，研究结果认为：不同的矿体的地质变量变化千差万别，复杂程度相差甚远，很难用同一模式去拟合。为此，经过反复研究，选择了最佳三次样条函数，并对其进行了必要的改造，使其既能保持三次样条函数运用的灵活性，又能让它适合各种挠度状态曲线。不仅在矿产领域它能用数学公式客观地反映矿体各种复杂状态，而且在其他领域也起到了独特的作用。

（3）“搜索求解办法”巧妙地解决了通过结构曲线求取资源储量的问题。

SD样条函数是最佳的拟合曲线，但样条函数的反函数求解，却十分困难，许多时候是多解，甚至无解。于是SD法建立了样条函数反函数近似求解方法—SD搜索求解方法。变多解为一解,变无解为有解。它结合矿产资源储量估算要求，首先建立品位和厚度的SD样条曲线，制定出搜索的步长后，沿曲线逐步搜索以各项工业指标进行y=f(x)的样条函数搜索，划分出矿域和非矿域；当品位达到工业要求，而厚度未达到工业指标的，划为可疑域，可疑域由动态百分值去判定它属矿域，或非矿域。这种自动按双指标在SD样条曲线上进行动态搜索确定矿域计算的资源储量结果稳定、可靠、唯一,避免了由其它方法因块段划分不同引起的储量结果差异大、可靠性差等现象。

（4）递进函数及逼近思想，是SD精度能顺利解决的核心技术。

递进有单调递进和非单调递进，单调递进，曲线不摆动；非单调递进，曲线是振荡的。单调递进有益于资源储量真量的预测。我们知道，随着工程数N的增加，其资源储量Q不一定是递增或递减的变化，Q～N之间是非单调函数关系。当然，随着N无限增多，振荡的Q值曲线可能会稳定，但实际是不经济的，也是不可能的。因此，需寻求一种单调递进函数。SD法发现，在矿段范围一定的情况下，随着工程数N的增加，曲线长度L（N）是增长的。而且N与L（N）是一种单调上升函数或单调下降函数关系，将所有工程数之间进行交叉递进，每次交叉递进均是在前一次交叉递进时的工程基础进行的，因此，它就保证了曲线平稳和比较光滑。

采用粗视化认识事物的基本原则，充分利用有限信息，将静态信息变为动态信息，进行有限动态逼近，变无序为有序，变不可知为可知，从而解决了审定储量准确度的问题。

3 SD法创新之处

SD法的创新之处就是它突破了资源储量计算和审定中的理论和技术难点，完善地解决了资源储量计算中的风险问题，从而填补了“确定矿产资源储量精度、矿产勘查中工程控制程度和地质可靠程度划分的科学定量尺度”的空白。SD精度法是SD法中极其重要的创新技术，也是储量计算领域的重大突破。在矿产资源市场交易中，降低了双方的风险，确保了双方的合法权益，在矿权交易健康发展中起到了积极的引导作用。

SD精度对探矿中储量精度不可知的风险，以及对采矿中的储量可靠程度不确定的风险，提出了量化标准。用SD精度可指导勘查施工达到要求的勘查程度，控制工作程度，让探采部门自己有效控制风险，在获得最佳效益的同时，合理利用资源。

4 SD法优势特点

简便：是因为操作和使用更简便。只要一次性按照表格要求输入数据，就能连续一次性计算，打印、绘制出所要求的结果（表格、图件）等，计算过程勿需人工干涉，计算结果是唯一的。

灵活：是计算范围大小的确定，工业指标的自由变更选择，使用者的不同对象，勘查各个阶段，固体矿产的类别，复杂程度如何等等，均能灵活使用。

准确：是因为SD法比诸多方法计算的结果更接近客观真量。

可靠：是因为SD法的计算的精度结果具有可靠的把握性，风险的预测性和结论的保证性，勘查程度的认定性等。

应用广泛：SD法为一种使用计算机快捷运算的储量计算方法。

（1）SD法对于工程数量不苛求，一般只要有几个至数十个钻孔或工程数据，就能取得较好的效果，故在固体矿产的预查、普查、详查、勘探、开采各阶段都是适用的。

（2）几乎适用所有的矿种、矿床规模、矿床成因类型的估算；

结语

总而言之，与其他储量计算软件相比，SD矿产资源信息系统最大的优点在于软件操作非常简便，目前更可以免费使用，另外，SD法是先通过对大量原始数据的计算，迅速得出结果，然后才自动生成图件。SD矿产资源信息系统不但能用正确的原始数据得出正确的结果，而且还能检查从原始数据到操作的错误，从而避免了很多的人为因素。

参考文献

[1]北京恩地.SD法速算通2015版用户手册[Z].企业内刊,2015:1-2.

[2]北京恩地.SD法矿产资源储量估算软件应用[Z].企业内刊,2017:4-8.

[3]北京恩地.关于SD法对数据扩展性的研究[Z].企业内刊,2017:1-2.