小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略

唐蓉琪

湖南省怀化市碧桂园小学 418000

摘要：新课程标准中明确强调了算理的重要性，但一直以来许多教师都忽略了算理对于小学数学教学的意义。本文基于新课程标准理念，以分析小学数学计算教学中算理教学为主旨。帮助学生理解计算的方法，经历知识的形成过程，感受计算背后的所包含的道理。

关键词：小学数学；算理；教学策略

计算能力作为学生学习和生活必备的技能，也是数学学科的核心素养。但是一直以来许多教师都忽略了计算教学的重要性，对于计算教学的核心把握不明确，没有引导学生理解算理的结构。导致了学生在计算教学的过程中无法掌握算法^[1]。所以在小学数学计算教学过程中，教师需要对于算理结构有一个明确，才能在教学中根据学生计算易错点进行针对性的讲解。

小学数学算理的结构分析

（一）算理的内涵

算理是数学理论的依据，是串联数学学科知识的主线，同时也是解决数学问题的重要工具。包含了概念、性质、定律等内容，本研究主要是针对小学所涉及算理，并对其构成要素来进行分析^[2]。

1.运算的意义。四则运算是小学数学运算中的重要内容，加法的意义就是将两个数合并成为一个数，乘法是将几个相同的数学进行简便运算，除法是乘法的逆缘散，减法是加法的逆运算。因此在计算教学中，教师需要引导学生理解四则运算的意义。另外在人教版中还通过点数、接着数等方式来体现运算的意义

2.十进制与位值制。十进制指的是相邻的两个计数单位之间的进率都是十，位进制指的是数字不代表它真实的含义，数字所处的位置才代表真正的数值。在教材中通过两种方法来显示了十进制与位值制的不同指出，一是“凑十法”，比如“36+7”，第一个加数的个位数是6，为了方便计算，将后面的7拆分成为4+3，然后利用凑十的方式来进行计算。二是直接将两个数的十位数进行相加，个位数也进行相加。教材中的内容都体现了十进制与位值制的计数特点。

3.运算的性质与定律。基于人教版的教材内容来看，其中运算的定律和性质主要包含了加法运算定律（交换律与结合律）、乘法运算定律（交换律、结合律及分配律）、混合运算的性质。上述的这些内容都是小学数学中的算理，这些运算的定律及性质都将作为数学理论依据成为计算的算理。比如在小数的乘除法，为了将小数变成整数，通常都会乘以相应的倍数，其中蕴含的算理就是“积的变化规律”，因数扩大多少倍，得到的积也会扩充相应的倍数。

（二）算理的呈现方式

在上文中分析了小学数学教材中的所涉及的算理内容，在教材中通常会通过以下几种形式进行呈现。

1.情景主题图呈现。教材中主要是通过直观和抽象这两种方式来呈现其中的算理。一是将数学问题转化成为生活中的具体的数学问题，比如将四则运算用生活中的香蕉、苹果的数量等作为教学内容。二是将情境转化成为线段图的方式，帮助学生算理，主要是在路程计算方面。

2.数学工具呈现。数学教材编写考虑了学生的认知能力和心理发展水平，在教学时需要选择让学生能够理解的接受方式，从运用了小棒图、借助竖式，让学生理解竖式中计算原理。

3.生活经验呈现。在人教版数学教材中，算理还体现在学生的学习经验上，如三年级“万以内的加减法教学中，小精灵向学生提问，这个该怎么写？怎么办？从而帮助学生进一步深化对于算理的理解。

小学数学计算教学的算理教学策略

（一）融合数的概念和运算意义

学生的运算能力体现在学生对于运算的意义和概念的理解上。数的概念有10以内、20以内、100以内、10000以内，运算的意义主要体现在加减乘除运算法则上。数的概念是运算的前提，因此在教学中需要将数的概念和运算的意义进行融合，从而让学生在运算的过程中能够对于算理有整体性的认识。比如在学习了20以内数后，教师就需要通过例题让学生认识20以内数运算耳朵算理。问题情境如下：盒子里放着9个红苹果，盒子外放了4个绿苹果，一共有多少个？学学生在计算的过程中会从1数到13，首先从加法的序数意义对于加法的意义有了理解，然后教师以引导学生观看盒子里面有10个孔，再放入1个苹果就是10个，加上剩下的3个，一共是13个苹果，这个过程中学生对于十进制的原理与意义有了一定的理解。

（二）借助直观工具教学

小学阶段的学生思维主要是以形象思维为主，学生的逻辑思维和抽象思维能力还处于发展的阶段。因此在计算教学汇总，算理的理解需要考虑学生的认知特点。在教学过程中可以借助具体的情境教学内容来教学。比如可以借助纸片、小棒、计数器等工具，让抽象的数学计算转化成为可视化的内容，为算法的构建提供原型支撑。比如整数除以分数学习中： ， ，按照算理则是将除号转化成为乘号，许多学生难以理解。为此借助剪纸活动，让学生拿出三张纸，将其中一张分成四份，三张纸就是12份，学生就能直观地理解 = =12。

（三）激活已有知识、经验

学生的生活经验也是教师重要的教学资源，教学中可以通过学生的旧知识来开展教学以典型的

教学为例，通过多种引导方式中，让学生在学习的过程中形成对二位数乘一位数“算理”的逐层理解。首先从学生从加法的意义上进行理解， 实际上就是3个31相加。然后基于位进制概念来进行理解，31等于30加上1， 实际上就是3个30+3在此基础上，教师再引导学生列算式和分项进行结合，从而让学生理解竖式中的3在十位数的意义。

再比通过类比的方式让学生理解算理，例如在教学小数的加减法时，教学过程中可以引入整数加减法，引导学生从整数加减法的算理来分析小数加减法的算理。再比如学习《三位数乘两位数》时，类比《两位数乘两位数》的算理，从而让学生经历类比迁移的过程中，内化算理。

结语

综上所述，运算是小学数学教学的重要内容，算理是运算的核心。引导学生学习算理，有利于学生理解运算的本质。希望广大的小学数学教师能够开发更多的教案，使得算理教学能够得到推广。

参考文献

1. 卢巍巍.核心素养理念下小学数学算理教学探讨[J].新课程(小学版), 2019, 000(005):17.

2. 赵方栋.小学数学算理和算法的教学探究[J].科普童话·新课堂(下), 2019, 000(006):92.

3. 罗健.小学数学算理的探究与实践[J].幸福生活指南, 2019(12):0241-0241.

4. 葛琰.小学数学计算教学中如何兼顾"算理"与"算法"[J]. 山海经:教育前沿, 2020, 000(005):P.1-1.