巧用线段图解决实际问题

巧用线段图解决实际问题

李象申、沈洁伍

湖南省长沙县泉塘第二小学，湖南长沙 410131

摘要：解决小学数学实际问题既是教学的重点，也是教学的难点，而小学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于一些抽象问题的理解更加困难。如果我们教师盲目地从字面意义上进行分析，用一种相对苍白的语言来表达数量之间的关系，即使老师说得口干舌燥，学生也可能听不懂。

关键词：线段图；实际问题；解决方式

“授之以鱼，不如授之以渔。”教师不仅要向学生传授知识，还要教学生如何解决问题。线段以其形象性、直观性等特点，多年来一直在数学教学中有着广泛的运用，发挥着重要作用，它能帮助学生轻松愉快地解决实际问题、理清复杂的关系、培养学生解决问题的能力，促进学生数学思维的发展，是教学实践中一种有效的策略方法。

1. 线段图解题能力的培养

数学课程标准规定： “有效的学习活动不能简单化，它依赖于模仿和记忆、动手实践、自主探索和合作交流—学习数学的重要途径。”因此，教师应该把课堂还给学生，让学生有足够的时间脑动思考、眼动观察、口动表达、耳动听音、独立获取知识，教师不提示，学生也能够解决问题。数学课堂要为学生的思维领域服务。演讲教学第一部分，老师借助线图，激发学生的不同思维，鼓励学生用多种方法解决同一个问题，在第二部分，帮助学生用线段图解来确定解决问题的方法，解决问题不局限于一种形式。在教学过程中，教师不“多嘴”、“多手”，教师只承担组织者、引导者和合作者的作用。

重视中低年级学生的画图能力，培养他们的双手，引导他们与老师一步一步地画图，学会发现量与量之间的关系。通过这一系列师生探究活动，在一定程度上提高了学生的理解能力和思维能力。

例如紫绳比白绳长36米，蓝绳比白绳短21米，紫绳比蓝绳长多少米？首先要明确标准量，因为都是和白绳比，所以白绳是标准量，画一条线段表示白绳，再与白绳对比的基础上画紫绳，长36米，所以画的线段要比白绳长，长的部分要将数字标记在图中，同理画出蓝绳。线段图画出来以后，一目了然，36米和21米的和就是紫绳比蓝绳的长。

初次接触线段图，可在老师演示了画线段图之后，学生们模仿一遍，再自己画了一遍，学习之初是模仿，不断模仿才能内化成自己的知识，在模仿中学生们也收获颇丰。从长远来看，不断地练习使学生形成了一定的运用线段图解题的能力，能运用线段图解决更多的难题。

如，在解决倍数问题时，有这么一道题：“果园里有128棵桃树和梨树，已知的桃树数量是梨树的三倍，果园里有多少桃树和梨树？ ”我们可以用线段图来分析和解决。你可以用线段图来表示问题的数量，梨树为1，桃树为3，即梨树和桃树有这样的4，总数为128。我们可以先计算出梨树的数量1然后再计算出桃树的数量3。为了使学生在探究性学习中感到快乐，我们还可以加入一些探索性的数学问题，丰富学生积极探索数学问题的成功经验。

如：计数，这张照片有多少个角度？有多少个三角形？或者有多少个长方形？然后引导学生从基本的数字计数线段出发，查找和计算具有几个基本线段的分割线段的数目，再由这些分割线段组合成这些不同数目的合成线段的几组。最后，将所有基本段添加到复合段中。有多少线段在这个数字？我们可以对基本线段进行计数，共有3条基本线段，然后对由两条基本线段组成的复合线段进行计数。图上有两条线。最后一个数字是由三个基本线段组成的复合线段。这是照片里的原始数据，这里是1条，因此，图中有六条线段。这样，数其他图形的同类问题，我们迎刃而解。

二、分组合作，提高用图解题自觉意识

当然，在这一点上，我们也可以让学生在解释的同时画画，也可以让学生互相解释。学生掌握了一定的绘画技巧后，我们可以让他们自己画。教师应该注意让学生清楚地解释这种绘画的原因。他们可以自己说话或者互相学习，从而提高他们使用图表的意识。

如，我们大家熟知的“相遇求时间”典型问题的教学，小林和小云相隔4.5公里。小林每分钟骑行250米，小云每分钟骑行200米。星期天早上9点，他们在家对面骑自行车。他们什么时候见面？

我们可以先让学生自己理解问题的意思，然后根据意思画线段图。我们来谈谈小林和小云的行动。问题中已知的条件和问题是什么？然后，根据学生的答案，多媒体屏幕显示线段图，显示运动方向、相关数据和问题，并要求学生根据线段图复述问题，同时想象从家里开车到学校的过程。进而分析数量关系及解题方法，启发学生说出自己解法：

这样，我们从接近学生生活的实际情况出发，利用线段图让学生了解遇到问题的基本形式，要求学生选择的信息，筛选信息，整合信息，从而培养学生解决实际问题的能力，并通过探究，解决实际问题，让学生体验数学的价值，掌握解决这一数学问题的方法，并学会运用数学思维方式观察、分析问题，逐步增强学生运用数学的意识。

在未来，当我们有更多难题需要解决时，我们需要画出线段来帮助我们解决它们。我的学生自然而然地用绘画来解决问题，这些问题简单而快速地解决。

如，在教学“比一个数多它的几分之几”时，我们把“比一个数多它的几分之几”问题转化成“是一个数的几分之几”比较抽象，难度大，这时，我们利用线段图来分析两个数量之间的关系比较形象，易于掌握。具体操作方法是：

1. 先画出单位“1”的量，因为它是“比较”的标准。

2. 再根据单位“l”的量画出另一个比较的量，标出条件和问题。

用这样的画图过程，就能比较自然地形成数形结合的过程，以及形成帮助学生分析、理解数量关系的树状网络。

总之，掌握一种解决问题的方法比机械地解决100个问题更重要。实践证明，线段图具有直观、实用的特点，如果我们的学生掌握了线段图的使用，帮助解决问题，分析和解决问题的能力将大大提高，并将受益终身。

参考文献：

1. 黄丽君. 巧用线段图提高学生解决问题的能力[J]. 读写算， 2018(34).

2. 刘云. 巧用“画线段图“解决数学问题例谈[J]. 科普童话， 2018(20).

3. 王晓璀. 巧用线段图解决问题[J]. 江苏教育， 2018(17):76-77.

4. 贾贺敏. 用“线段图“巧解数学问题[J]. 小学教学：数学版， 2019, 000(006):23-23.