岚县高级中学
向量法是解决几何问题的重要方法，掌握了向量法就可以将平面几何问题和空间几何问题转化为向量问题，通过向量运算得出几何结论，实现几何问题的代数化.本文将针对平面几何中三点共线问题探讨向量法的解决思路和方法。
三点共线的向量表示方法 A
如右图，我们知道平面内三点A、B、C共线
可以用向量表示为（其中O为平面内任意一点）
B
;
; C
O
针对上面三种表示方法，在不同的题目中应选择适当的方法应用，使题目简单易做。
典例剖析
例1 
是不共线的非零向量,
，判断A、B、C三点的位置关系.
【分析】判断A、B、C三点是否共线，只需看A、B、C三点是否满足向量关系 （或
）即可。
【解析】根据向量的加减运算法则有，
，
，显然
，故A、B、C三点共线。
说明：此题用第一种表示方式简洁明了。
例2在ΔOAB中,
,
，AD与BC交于点M,设
试用
表示
.
【分析】此题的解决需注意到点B、M、C三点共线，以及点A、M、D三点共线，故一方面我们将
用
表示，另一方面，将 用
表示出来，然后在转化成 即可。
【解析】设
，又
，于是有：
解之得：
故：
.
说明：以上解法运用了第三种表示方式。
另一方面：
,又
,于是有：
解之得：
故： .
说明：以上解法运用了第二种表示方式。
向量几何问题是试卷中常见的考题，在高考中也经常考察，只要能够将几何问题合理地转化为向量问题，掌握三点共线的向量表示方法，并能理解三种表示方法的联系，恰当应用，就可以使此类问题迎刃而解。
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