化学计算中的几种数学思想

化学计算中的几种数学思想

徐鸿昌

云南省保山曙光学校

摘要：在普通高中的化学教学中经常要求解一些化学计算题，在历年的高考化学试题中

也经常有化学计算题。根据试题所给出的图表或者数据，将其抽象为数学问题，利用数学方法解答化学计算题有事倍功半之效。

纵观近几年来的高考化学试题，涉及物质的量、氧化还原反应、化学平衡及其电离平衡的计算，我们若能将化学问题抽象为数学问题，利用数学中的方程组解法、极限值解法、对数值解法、不等式解法等，则可以比较迅速、准确地解答化学计算题。

一．方程组解法

对于由多种物质混合而成的混合物，或者某一种物质同时发生几个反应，或者某种物

质连续发生多个反应，解答时均可将某一种物质的物质的量设定为Xmol，另一种物质的物质的量设定为ymol，然后根据各物质的关系和已知数据联立出方程组进行解答。

【例题1】硫有多种含氧酸，亚硫酸（H₂SO₃）、硫酸（H₂SO₄）、焦硫酸（H₂SO₄·SO₃）、

硫代硫酸（H₂S₂O₃）等等，其中硫酸最为重要，在工业上有广泛的应用。在实验室，浓硫酸是常用的干燥剂。

完成下列计算：

1. 焦硫酸（H₂SO₄·SO₃）溶于水，其中的SO₃都转化为硫酸。若将445g焦硫酸溶于

水配成4.00L硫酸溶液，该硫酸溶液的物质的量浓度为________mol/L。

2. 若以浓硫酸吸水后生成的H₂SO₄·H₂O计算，250g质量分数为98%的硫酸能吸收

多少g水？

（3）硫铁矿是工业上制硫酸的主要原料。硫铁矿氧化焙烧的化学反应如下：

3FeS₂＋8O₂→Fe₃O₄＋6SO₂ 4FeS₂＋11 O₂→2Fe₂O₃＋8SO₂

若48mol FeS₂完全反应耗用氧气2934.4L（标准状况），计算反应产物中Fe₃O₄与Fe₂O₃物质的量之比。

（4）用硫化氢制取硫酸，既能充分利用资源又能保护环境，是一种很有发展前途的制

备硫酸的方法。

硫化氢体积分数为0.84的混合气体（H₂S、H₂O、N₂）在空气中完全燃烧，若空气过量77%，计算产物气体中SO₂体积分数（水是气体）。（已知空气组成：N₂体积分数0.79、O₂体积分数0.21）

【解析与答案】

（1）445g焦硫酸的物质的量＝445g÷178g/mol＝2.5mol，1mol焦硫酸中有2molS原子，

即2.5mol焦硫酸能生成5mol硫酸，故所得硫酸溶液的浓度是5.0mol÷4L＝1.25mol/L。

2. 由于1molH₂SO₄能够吸收1molH₂O，则吸收水的质量是(250g× 98%÷98)×1×18－

250g×2%＝40g .

(3）设Fe₃O₄有xmol ， Fe₂O₃有ymol. 而耗用氧气2934.4L÷22.4L/mol＝131mol

3FeS₂＋8O₂→Fe₃O₄＋6SO₂ 4FeS₂＋11 O₂→2Fe₂O₃＋8SO₂

则：

故：n (Fe₃O₄):n(Fe₂O₃)＝2:9

（4）硫化氢气体完全燃烧的反应方程式为：2H₂S + 3O₂ 2SO2 + 2H₂O

设混合气为1体积，0.84体积硫化氢完全燃烧生成0.84体积二氧化硫和0.84体积水，消耗1.26体积氧气。所需空气为1.26÷0.21×1.77＝10.62

体积 ＝0.84÷（10.62－1.26+0.84+0.84+0.16）×100％＝7.5％

【答案】（1）1.25mol/L；（2）40g ；（3）2:9；（4）7.5％

2. 不等式解法

在选择题和综合计算题中，若按常规解法会费时费力，若采用数学中不等式解法，则解答

过程会更加清晰和快捷。

【例题2】某有机物和氧气的混合气体共4L， 充分燃烧后除去水再恢复至原状态,气体体积变为原来的一半，则该有机物不可能是( )

1. 乙烷 B.甲烷 C.乙烯 D.乙炔

【解析与答案】设烃的化学式为C_XH_Y,其体积为VL,则:

C_XH_Y + (X + )O₂ ――→ XCO₂ + H₂O 体积纯减

1体积 耗（X + )体积 X体积 体积 (1+ )体积

V升 耗（X+ )V升 2升

所以,V(1+ )=2----------- ①

又由于气态烃充分燃烧且氧气充足,则有:

4 - V -（X+ )V ≥ O ---------- ②

联立 ①②得

即有X ≤ ，显然正确选项是D。

【答案】D

3. 极限值解法

有一类习题，根据所给条件是算不出确切结果的，但可根据最大值和最小值(即找到极限

值)可以得出正确答案。

【例题3】已知0.1mol/L某二元酸（H₂A)溶液PH>1，其酸式盐(NaHA)溶液PH<7。取等体积的H₂A溶液和NaOH溶液混合后，所得溶液的PH=7。则酸与碱的物质的量浓度之比为( )

1. 小于0.5 B. 等于0.5

2. 大于0.5而小于1 D.大于1而小于2

【解析与答案】

因为酸与碱等体积混合，则二者物质的量浓度之比等于物质的量之比。

因为0.1mol/LH₂A的PH>1，所以H₂A为弱酸，当H₂A与NaOH生成正盐（Na₂A)时，

溶液的PH一定大于7，此时二者的浓度比为1:2=0.5，现在混合溶液的PH=7，则二者的浓度之比一定大于0.5。

又因为H₂A与NaOH反应生成酸式盐（NaHA)时，溶液的PH<7，则NaHA溶液显酸性，此时二者的浓度比为1:1=1。如果要使溶液的PH=7，则二者的浓度比一定要小于1。故答案是C。

【答案】C

【例题4】在真空容器内加入a molPH₄I固体,在一定温度下发生如下反应:

PH₄I(s ) PH₃(g ) + HI( g) -------------------------- ①

4PH₃(g ) P₄( g ) + 6 H₂( g ) -------------------------- ②

2HI( g) H₂( g ) + I₂( g ) -------------------------- ③

以上三个反应建立平衡后，测得HI( g) 为b mol, I₂( g ) 为c mol, H₂( g )为d mol.求：

（1）平衡后，容器内P₄( g )和PH₃(g )的物质的量（用代数式表示） 、

。

（2）a、b、c三者的关系服从a> (填含b、c的代数式）。

(3) b、c、d三者的关系服从b> (填含c、d的代数式）。

【解析与答案】

第（1）题，设②生成的H₂( g )为xmol. 根据反应方程式可知，当反应③生成的I₂( g ) 为c mol时，则可生成H₂( g )c mol，则有：

x+ c = d

即x = d－c

故平衡时n(P₄₎ = (d－c)

又因为③中分解了的HI( g)是2c mol,则在①中必须生成HI( g)（2c+ b)mol,同时也必须生成PH₃(g )（2c+ b)mol，而在①中生成的PH₃(g )在②中又分解了4 × (d－c)mol,所以容器中的PH₃(g )是：

n(PH₃)=2c + b －4 × (d－c) =c + b － d

第（2）、（3）题，因为反应都是可逆反应，则有：

n(PH₄I )>0，即a－（2c+ b）>0

故a >（2c+ b）

又因为n(PH₃) )>0，即 c +b － d >0

故b > c － d

【答案】（1） (d－c)；c + b － d；（2）a >（2c+ b）；（3）b > c － d

2. 对数值解法

中学化学里需要用到对数知识解答的试题不多，主要是用于求溶液的C(H+)和PH计算,其数学基础是:

(1)代数式lga= x

(2) lg a×b = lg a + lg b ; lg = lg a － lg b

(3)C(H⁺) = m ×10^－nmol/L , 则PH = n －lg m

【例题5】某温度下，重水（D₂O)的离子积常数为1.6 ×10^－15.若用定义PH一样来规定PD = －lg C(H⁺),则该温度下的下列叙述中正确的是（ ）

1. 纯净的重水中PD = 7

2. 溶解有0.01 mol DCl的体积为1升的重水溶液，其PD = 2

3. 溶解有0.01 mol NaOD的体积为1升的重水溶液，其PD = 12

D.纯净的重水中，C(D⁺)×C(OD^－)>1.0×10^－14

【解析与答案】

应用类比法可知，重水存在微弱的电离平衡： D₂O D⁺ + OD^－

该温度下有:C(D⁺)×C(OD^－) = 1.6×10^－15,即:

C(D⁺) = C(OD^－) = =4×10^－8mol/L

所以，A、D项错误。对于B项，因为C(D

⁺) =0.01mol/L,则PD = 2，正确。对于C项，由于C(OD^－) = 0.01mol/L，则C(D⁺) = 1.6×10^－15/0.01 = 1.6×10^－13mol/L,即PD = 13－ lg 1.6

【答案】B

【例题6】 (2013·新课标全国卷Ⅱ)室温时，M(OH)₂(s) M^2＋(aq)＋2OH^－(aq)　　K_sp＝a，c(M^2＋)＝b mol·L^－1时，溶液的pH等于(　　)

A.lg() B.lg()

C．14＋lg() D．14＋lg()

【解析与答案】

因为 K_SP = C(M²⁺) ×C(OH^－)² = a,由C(M²⁺) = b mo/L可知，C(OH^－)² = (mol/L)² ,则C(OH^－)= mol/L ,C(H⁺)=1×10^－14÷ mol/L,即：

PH = － lg （1×10^－14÷ ）= 14 + lg =14+ lg a/b

【答案】C

实践证明，数学已经成为现代化学中不可缺少的工具。将化学知识抽象为数学模型，求出模型的解，再结合化学知识验证模型的合理性，数学知识与化学知识的整合应用是解决化学问题的有效途径好积极手段。

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