保山市曙光学校
一、前言
数列在历年的高考中属于必考的知识点,一般都是两个小题或一道解答题或一道小题一道大题,重点考查求数列的通项公式、前 项和两大问题,但是数列题一般是以简单的题型来考查,所以很多时候是因粗心大意导致失误,下面笔者将从实例出发,分析易错的知识点,以期能尽量减少考生在该模块中的丢分.
二、《数列》模块常见错误类型
1.等比数列中的项不能为0
例1.若 成等比数列,求 .
误解: 成等比数列,
,
解得
错因分析:由于 有两个值,很多学生思维不严谨,不会重新带回去检验,容易错误的得出两个答案.
正解: 成等比数列,
,
解得
当 时, ,舍去
, ,则公比为
2.忽略公式 的适用条件
例2.已知数列 的前n项之和 ,则 是什么数列?
误解:
(常数) 为等比数列
错因分析:由于忽略公式 的适用条件是
正解:当 时, ;
当 时,
(常数) 但
既不是等差数列,也不是等比数列
3.裂项相消求和裂项时容易出错
例3.求数列求数列 的前 项和
误解:
错因分析:裂项的时候不知道如何裂项,做题时可以先设
正解:
常见的裂项公式:
; ;
; ;
;
一般地, .
4.错位相减求和时项数处理不当
例4.求数列 的前 项和
误解:
则
错因分析:在利用错位相减法求和的时候,一般分为五步:写出前 ;写出 ;错位相减;求和;化简.其中在求和的时候是求一个等比数列的前 项和,所以很多同学容易求成前 项和;另外在化简的时候也是由于指数的运算不熟练导致化简结果错误.
正解:
则
错位相减法求和可以套用如下公式可以快速求和:
若数列的通项为 ,则数列的前 项和为 ,
其中 .
三、总结
数列在近几年高考中一般考得都比较简单,属于平时训练时要拿满分的题型,为此提出一些看法,供考生参考;
1.做题的时候要考虑全面,避免错解漏解;
2.平时做题要多加总结,以期不变应万变.
四、题型检测
1.(2012年新课标卷)等比数列 的前 项之和为 ,若 ,求公比 .
2. 已知数列 的前 项之和为,满足 ,求 的通项公式.
3.(2014年山东卷)已知等差数列 的公差为2,前 项和为 ,且 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)令 ,求数列 的前 项和 .
4.(2017年天津卷 )已知数列 是等差数列,其前 项和为 , 是首项为2的等比数列,且公比大于0, .
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和.