基于医学数学建模影像的配准问题分析

基于 医学数学建模 影像的配准问题分析

樊佳婧 赵新越 史景瑞

华北理工大学电气工程学院 河北唐山 063210

摘要：CT成像技术可在不破坏样品的情况下，获取样品内部的结构信息。其系统参数的选择尤为重要。本文通过已知模板标定CT系统参数，并利用radon逆变换、滤波反变换消除伪影等方法对未知结构进行了成像，为后续图像配准完成了准备工作。

关键词：图像配准；CT系统；平行束；参数标定；滤波反投影

一、问题分析

利用radon变换分析图像，并运用累计法得到探测器单元之间的距离；结合假设构建直角坐标系，通过几何关系确定旋转中心唯一解；根据X射线的特殊位置，建立极坐标系，标定180个方向范围及步长。

首先利用radon逆变换得到初步的图像，其次运用滤波反投影，并结合傅里叶变换及傅里叶切片定理得到去除伪影的原始图像，通过图像可得介质参数，并结合模板信息，将灰度图体现出的吸收率标准化，得到各固定点的吸收率。

二、模型的建立与求解

2.1CT系统的参数标定

根据radon变换可视化图像，可确定图像中两峰值之间距离，即为两介质中心的间距，计算确定峰值间探测器数量，即可求得探测器单元间的距离。由于托盘模板原始图像和radon逆变换映射图像有较大差别，在求旋转中心时，可通过图像变换的过程找到不变点，不变点即为旋转中心。

• 旋转中心位置的确定

经过Radon逆变换得到托盘模板起始位置，以托盘模板几何中心为原点建立绝对坐标系，计算求得旋转中心坐标为：(-9.5618, 6.6164)。

根据radon变换始末位置图像的对称性可知，旋转180次与旋转初始的图像形状相同但方向相反，因此可认为180次旋转每次旋转 。

• 180个方向范围

接着radon变换始末图像，建立直角坐标系，设X射线与竖直方向夹角为旋转角度。可知X射线始末旋转角度范围为：29.6258~208.6258，由对称性可知，步长为 。

2.2利用CT系统研究未知介质

根据问题一求解得出的旋转中心和探测器间距，对未知介质样品吸收能量利用radon逆变换重建原图，得到介质于托盘中的形状和位置；接着通过矫正旋转中心位置和吸收率标准化参数，计算十个特殊点的转换坐标，计算得出对应的吸收率。

2.2.1原始样品图像的重建

• radon变换

将X射线看作沿着 确定的多条平行射线，该射线表示如下：

其中， ，对其推广可得到：

对正常样品图像经过一定角度的旋转并对齐，检验出图像角点，并对其结合Brute Force的匹配方法，矫正图像，可得到起始旋转位置的图像，对图像进行radon变换即得到附件所给的射线能量图像，旋转示意如图5。

• radon逆变换

由于已知所求介质的射线能量图像，欲求正常角度图像，对射线能量图像进行radon逆变换，公式如下：

• 滤波反投影重建消除伪影

由于只进行radon逆变换得到的图像计算量较大，输出图像不够清晰，会产生伪影影响对样本参数的观测，使用滤波反投影重建消除伪影。

1. 计算每个投影的一维傅里叶变换

为得到清晰图像，首先进行频域滤波，根据二维傅里叶变换如下式：

2. 使用滤波，得到新的一维傅里叶变换数据

此处为得到滤波，引入傅里叶切片定理，一个投影的一维傅里叶变换是投影矩阵的二维傅里叶变换的一个切片，推导公式如下：

2.2.2吸收率的标准化

以所给原始模板的吸收率为1，根据其吸收能量，对各介质吸收能量进行标准化变换，得到各介质的吸收率，计算公式如下：

2.2.3对于不同介质的样本信息

• 介质在固定点的吸收率

1. 为确定固定点的吸收率准确，采用另一种方法对比验证。

首先将样品原始图像与radon变换所得图像中心点坐标进行矫正，将题中所给的固定点映射到变换后图像上，其次借助模板求得吸收率标准化后参数，在变换图像中对于灰度值标出，可求出吸收率。

已得到的标定参数，通过调整第一问中图像的大小与未知介质的大小，使其大小相同，进而确定未知介质的大小。具体图示如下：

由以上步骤即确定出了未知介质处于正方形托盘中的位置，并确定了其大小与几何形状。

三、模型评价

1. 运用radon变换对成像过程进行追踪，利用其中信息的不变性进行求解，运用数学公式，保证精准性。

2. 通过滤波使成像更清晰，去除伪影的影响，得到较好的结果。

参考文献

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