以深度学习为支架，促数学核心素养发展落地生根------以人教A版高中“直线的斜率”概念教学为例

以深度学习为支架，促数学核心素养发展落地生根 ------以人教 A版高中“直线的斜率”概念教学为例

陈春生

安徽合肥高新中加学校 230000

摘要：核心素养如何落实到各学科教学中成为新课程改革在学校层面亟待解决的问题。深度学习作为推动课堂教学关系的深度调整，落实发展学生核心素养的重要途径，应融入到具体学科的教学。本文以发展学生核心素养为目的，阐述高中数学概念深度学习的必要性，结合案例，探求数学概念深度学习的途径与策略。

关键词：直线的斜率；教学实践；核心素养

一、引言

2014年《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》明确核心素养的概念即“学生应具备适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。”新课标（2017版）中又确定了高中数学的数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算、直观想象六大核心素养，这为高中数学教学指明了方向^【1】。课堂正是落实“立德树人，发展学生核心素养”根本任务的主阵地。

当今，在培育学生的核心素养作为课程改革新的目标追求背景下，深度学习教学改进项目应运而生。它是我国全面深化新课改，落实核心素养的重要途径。深度学习就是发展素养的学习。^【2】

二、深化学习数学概念 ，发展数学核心素养的必要性

未来的学习中，高中学生若仍以识记、复述为特征的浅层学习去应对新知的学习，显然是不够的。需要学生结合已有的知识经验，围绕学科的核心概念、主题及问题组织起来，厘清概念之间的区别，从多个角度加以表征，深度理解概念的内涵和外延，并能在真实、复杂的情境中应用知识。

（一）有利于帮助学生走出知识学习障碍区

高中数学“直线的斜率”概念教学往往与其他知识联系在一起，如二元一次方程、一次函数和圆锥曲线以及导数等。在解题过程中经常存在公式法则掌握熟练度低等方面的问题。学生理解存在困难，学习极易受阻。深度学习是理解性学习，要求学生对概念的学习不单纯是字面意思上的了解、知道，更强调深层次理解^【2】。如要准确理解斜率的概念、与倾斜角的关系则能帮助学生从‘形’的角度判断两条直线的位置关系；理解两直线方程的系数之间的数量关系，可以帮助学生从 ‘数’的角度判断两条直线的位置关系；理解斜率的存在范围，帮助学生攻克直线相关综合问题中直线的方程存在性难点，引导学生体会其中蕴含的分类思想，最终跨过学习障碍区，为更深层次学习打下基础。

（二）有利于发挥教师的主导作用

深度学习不仅是学生的学习活动，也是教师充分发挥主导作用的活动。学生在面对高难度内容学习时，往往会处于孤立无援的绝望境地。教师此时应是于无向处指向，于无疑处生疑，于无力处给力，这对学生思维素养的提升大有裨益。

案例1. 学习“直线的斜率”定义之后，教师提出：“直线的斜率有什么作用？”如果学生不很清楚问题的目的，则可追问1“如何能确定一条直线？”，再追问2：“两条直线的斜率相等，这两条直线位置有什么关系？”，若想再提升则可再问3：“将一直线绕某定点逆时针旋转90°后，两直线斜率又有什么关系？”

三、以核心素养为基础深化数学概念教学的实践

（一）巩固概念，打好数学基础

概念学习是数学学习的基础。为了帮助学生更好理解概念，教师应多鼓励学生猜想，通过演示、验证的方法，深化学生对概念的理解。如借助多媒体演示，学生先直观感受直线分别在平行、旋转移动时斜率的具体变化，培养学生的直观想象能力，促进学生对直线的斜率概念的内涵和外延有更进一步的理解加深，为知识巩固和应用奠定思维基础。

（二）学会数形结合，深化知识理解

数形结合思想是数学学科教学十分重要的一种思想，应用十分广阔。教师将数形结合思想运用到斜率教学实践中，培养学生从形、数两个角度分析、研究问题的习惯，学会依形判数、就数论形、互相验证的数学方法，提高数形结合的能力。

案例2：如过抛物线y²=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( )

A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.不存在

解：让学生先学会画图，分析抛物线与直线的位置关系，设该抛物线焦点为F, , ,则 = =3 >2p=2( 2p为通径的长度)，所以选B。

追 问：（几何软件显示）请同学们在图中尝试将直线AB绕点F转动，验证是否与结论吻合？如果是，这两种情况下的直线AB的斜率是什么关系？

【设计意图】上述过程就是利用抛物线的定义结合条件得到

焦点弦长|AB|=3大于通径的长度，就数论形，从而解决问题。

在追问中，先是引导学生自己去验证，体会数形结合思想，再引导

学生思考符合条件的两条直线的斜率之间的关系。这是让学生经历在

理解抛物线的对称性基础上，观察发现符合条件的两条直线的倾斜角

是互补的这一过程，得到斜率是互为相反数的结论，帮助学生进一步

理解斜率概念。

上述过程中，学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的培育与发展都得以落实。同时经历实际探索、猜想和验证的过程，学生的探索精神及创新能力得到进一步提升，解决综合问题的自信心得到进一步增强。

（三）典型例题分类归置，促进核心素养提升

分类思想不仅能帮助学生有序答题，提升思维的严谨性，还能帮助学生整理问题类型，提炼解题策略，如斜率学习综合难题有斜率与数列、斜率与圆周上某点运动过程中的相关最值的求解等^【3】。欲使核心素养在数学课堂上落地生根，必须以提升学生的能力和关键品格为抓手。分类的意识的培养，就是发展学生的比较、分类能力。将经典例题归类，提炼相应的解题策略，鼓励学生以多种形式定期分享成果等等，只有在这些类似活动中才能调动学生积极性，提升学生的总结概括的能力，发展学生持之以恒，思维严谨等关键品格，充分发展学生数学素养。

四、结语

深度学习为我们在培育学生数学核心素养方面指明了理论方向，同时也为教师的课堂教学提供了实践的方法支撑。除了在概念教学层面，还可以从命题教学、定理法则教学等方面再探究数学核心素养落地生根的途径，丰富理论研究走向教学实践的经验。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[S].北京：人民教育出版社,2018

[2]刘月霞 郭华.《深度学习：走向核心素养》 教育科学出版社 2018年11月

[3]邓黔.“直线的斜率”的教学实践探讨[J].新课程,2020(15):186.