变·活·延：小学数学习题教学“三思”策略探析

变 ·活 ·延：小学数学习题教学“三思”策略探析

潘青青 姜蔓

海盐县天宁小学 浙江嘉兴 314300

【内容摘要】人教版小学数学教材中选了一道习题进行了不同层次的改编。立足习题进行多维度的改编既能改变浅层“精”讲、表层“精”练的现状，又能提升学生的思维发展。因此，我从思“变”——变中思辨求本质，思“活”——思维多样求深度，思“延”——深入挖掘求发展这四方面进行改编，做到用实、用深、用活“习题”,提升学生的思维水平。

在 日常教学中不免听到老师说：“题目稍有难度，错误率就明显升高。”和“现在的学生订正个作业要来来回回折腾一番。”这样的场景。究其因：其一，老师的“精”讲“详”讲停留在浅层，缺少指症；其二，学生的练题，停留在表层，缺少知识的内化；其三，教材中的习题，没有呈梯度式对知识进行整合、拓展，导致出现知识的断层。原有的习题都是经过编委精挑细选才选编进教材的，具有科学性和准确性，里面蕴含着丰富的、值得我们去挖掘、探索，那么可以在尊重教材的基础上，聚焦习题的类型、层次、结构，进行改编。以人教版三年级下册《小数的初步认识》做一做“5角是 元，还可以写成（ ）元。”为题眼，进行有效改编的策略。

一、思“变”——变中思辨求本质

学生以学习间接经验为主，这些知识是前人根据实践提炼得出的，而我们的课堂只有40分钟，时间短、内容多；对于知识的掌握、理解也需要一定时间来内化。因此，我们要把知识牢牢立足于学生的学习体系中，就需要做巩固题型来扎实基础，从而达到温故而知新。

（一）微变——相仿相效夯本质

基于“人人都能获得必需的数学”考虑，对于数学的基本知识和基本技能必须做到每一个学生都能理解与运用。“模仿”是普遍存在于社会的大众心理现象，在儿童上这种模仿行为尤其常见。我们可以改变习题里的数据、单位等来巩固新知识。

1.数据更改

对于新知的学习，学生需要一定的习题来巩固所学知识，与其另找它题，何不在原题上进行改变来达巩固目的。数据更改是改编习题里最简单的一种改编法，即在原题上改一个数字，这个方法简单、方便。我们可以这样改编：

（ ）角是 元，还可以写成（ ）元。

这样的改编和解题，只需要通过模仿就可以，大大降低了难度。对于理解能力弱的学生，可以激发他们学习的积极性，掌握其基本解题方法和初感小数的意义。

2.替换信息

数学概念是构成小学数学基础知识的一个重要内容，而数学概念是一个抽象的知识。如果只停留在简单的数据模仿，那就难以扎实数学的知识，我们可以替换里面的信息来夯实本质属性。

5厘米是 分米，还可以写成（ ）分米。

此题将原习题里的人民币单位改编成长度单位，实际是由生活模型转变到数线模型，使小数的概念具象化，帮助学生理解小数概念。

（二）形变——移根换叶抓本质

针对教师在讲解习题时乏停留在浅层“精”讲，缺少指症。以数学习题为载体，改编时抓其本质、改其形式。

1.互逆轮转

互逆轮转即已知条件与问题的相互转化，即将问题作为习题里的条件，条件转变成问题，从而转变成一道新的习题。在解决思路上就是顺向思路变为了逆向思路，让学生进一步巩固了知识的本质所在。

0.5元是 元，也就是（ ）角。

这道习题需要学生将小数转化成分数、整数。要解决这个问题，就要紧紧抓住小数是十等分的这一重要本质属性逆向思考，有利于对知识的进一步理解、掌握、运用。

2.推陈出新

推陈出新是指根据原有的信息提出一个新的问题。这就需要学生对知识要有一个深入的了解，从而全面的分析习题的条件。

5角是 元，还可以写成0.5元。整数、分数、小数有什么关系？

学生通过发散性的来提问题，在解决问题时学生需要通过画图操作来解决，这就需要牢抓小数是十等分这一本质属性来解决，在操作中理清整数、小数、分数三者之间的关系。

二、思“活”——思维多样求深度

小学生的思维以形象直观为主，对于知识的认识比较片面性，易在学习中出现固化思维。如果只是简单再现，考察不出学生的理解情况。因此，我们在改编习题时，可以“贴”着学生的知识生长点，不断制造认知冲突，调整其已有的经验，从而使学生改变定势、突破重点。

1.“数”“线”突破定势思维

基 于学生在解决问题时，受到现有生活经验和已有知识经验的影响。对问题的分析往往比较片面，停留在表面。那么我们可以通过数形结合的方法来打破学生的思维定势。

请表示出两根金箍棒的长度。

0

1米

十分之几的分数也就是零点几的小数，分子就是它的整数。在做此变式题时，大部分的学生答案是5厘米。是被已有知识经验所固化，产生了片面的认知。而此题成功的打破学生的定向思维，虽然形式上一样，但这里米和厘米的进率是100，巧妙的引发了学生的认知冲突，在观察与辨析中学生发现，它其实是把100米平均分成10分，每份是10厘米,10×5=50（厘米）。

2.“数”“图”融合知识内涵

学生对知识要活学活用，可以立足在教材的基础上，适度把握习题的“深度”进行改编。让学生自由选择解题策略或操作形式展现其思考过程，从而达到新的拓展。

将下列各图形进行平均分，阴影部分不能用0.5表示的图形是( )。（ ）。

此题不仅考查学生对于小数的意义知识点的考查，也考查了1以内小数的数感。0.5就是把一个图形，平均分成10份，取其中的5份，用分数表示就是 ，小数就是0.5，也就是一般，从而推演出1的一半就是0.5，融合了知识的内在联系，有利于发展学生的思维。

三、 思“延”——深入挖掘求发展

小学数学是系统性很强的学科，每一个新知识是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。我们通过挖掘习题的内涵，对其从高度、深度进行适度地重构，使有限的数学习题产生立体效益，将散乱的知识连线成点、拓线扩面、由面及系。

（一）纵深延展 连点成线

习题的立意是命题的开始，立意好比是习题的“灵魂”，改编时，我们可以纵向观察、比较习题之间的每一个知识点，通过重新设计问题来丰富原题的内涵，将形式多样的题归纳成一个类型的题；将学生零散的知识串成线，提升学生的学习能力。

0.5（ ）= （ ）=5（ ）

此题要清楚分数和小数之间的转化，实际寻找十分之几这样的分数；其次要寻找相邻单位之间进率是十的单位。这样纵向挖掘习题的内涵，进一步促进了知识的结构化。

（二）内延补充 拓线扩面

学生在进行难题的分析、解决问题时，都会受到现有知识和思想方法的影响，不知所措。我们可以对习题进行内延补充，即改变概念的外延呈现，补充其显性或隐形的思想方法，从特殊类型走向一般类型，将每个概念拓展成面。让学习更具高度和深度，让数学思想方法得到“升华”。我们可以进行如下改编：

一杯果汁，小明喝了一部分，还剩（ ）杯？（小数表示）

图一

图二

小数的认识建立在十等分分数的基础上，但此题用分数表示是 杯，它不是把一杯果汁平均分成10份，而是平均分成了5份，学生原有的知识无法解决这个问题，需要通过转化5等分变十等分（如图二）这一隐形思想方法来解决。这样的改编使学生的解决问题能力和思维能力得到了不同程度的发展。

3. 外延扩充 由面及系

小学数学的教学，是由相关的数学概念建构起了整个数学知识体系，数学知识内涵在学生解决问题时发挥着至关重要的作用。我们可以改变数学概念的内涵进行改编：

填一填：0.5 >（ ）>0.6

0

1

0.5

0.6

此 题由于学生知识储备量不够，原有知识已无法解决。需要把这一条线段平均分成100份，顺势引出两位小数，甚至可以是三位小数、四位小数等等，将原本离散的量，变为稠密的，使小数做为数领域的一次扩系推向高潮，使单个概念走向“网状”的概念结构，形成较为完善的知识体系。

总之，习题改编是一个探索、研究和创新的过程，是一个复杂的“工程”，要明确改编目标和方向，充分把握知识的本质，采用多元方法协同运用，在变中思变，让改编达到的预期效果，让深度学习真正发生。

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