浅谈三相交流系统中短路电流计算

常建平

（天津安捷物联科技股份有限公司，天津 300450）

摘要：在三相交流系统中，对电气元件选型，对电气元件整定计算，单相分断保护校验等均会涉及到安装点的短路电流计算，短路电流计算的正确与否，关系到所选设备的安全使用，以及该设备所在线路的甚至是系统的安全运行。

关键词：电流；电路；计算

1 计算短路电流的目的

1.1目的

1.1.1电气主接线比选。

1.1.2选择导体和电器。

1.1.3确定中性点接地方式。

1.1.4计算软导线的短路摇摆。

1.1.5确定分裂导线间隔棒的间距。

1.1.6验算接地装置的接触电压和跨步电应。

1.1.7选择继电保护装置和进行整定计算。

1.1.8为采取限制短路电流的措施提供依据（实用法计算时）。

1.1.9通常情况下，应计算两种不同幅值的短路电流:

1)最大短路电流，用于选择电气设备的容量或额定值以校验电气设备的动稳定、热稳定及分断能力，整定继电保护装置;

2)最小短路电流，用于选择熔断器、设定保护定值或作为校验继电保护装置灵敏度和校验感应电动机启动的依据。

2 短路电流计算

2.1 短路电流计算的条件

2.1.1短路前三相系统是正常运行情况下的接线方式，不考虑仅在切换过程中短时出现的接线方式。.

2.1.2设定短路回路各元件的磁路系统为不饱和状态，即认为各元件的感抗为一常数。若电网电压在6kV以上时，除电缆线路应考虑电阻外，网络阻抗一般可视为纯电抗(略去电阻);若短路电路中总电阻RΣ大于总电抗XΣ的1/3，则应计人其有效电阻。

2.1.3电路电容和变压器的励磁电流略去不计。

2.1.4在短路持续时间内，短路相数不变，如三相短路保持三相短路，单相接地短路保持单相接地短路。

2.1.5电力系统中所有发电机电势相角都认为相同(大多数情况下相角很接近)。

2.1.6对于同类型的发电机，当它们对短路点的电气距离比较接近时，则假定它们的超瞬态电势的大小和变化规律相同。因此，可以用超瞬态网络(发电机用超瞬态电抗X"_d来代表)进行网络化简，并将这些发电机合并成一台等值发电机。

2.1.7具有分接开关的变压器，其开关位置视为在主分接位置。

2.1.8电力系统为对称的三相系统。负荷只作近似的估计，并用恒定阻抗来代表。

2.1.9计算最大与最小短路电流时都应以下面条件为基础:

(1)短路类型不会随短路的持续时间而变化，即在短路期间，三相短路始终保持三相短路状态，单相接地短路始终保持单相接地短路。

(2)电网结构不随短路持续时间变化。

(3)变压器的阻抗取自分接开关处于主分接头位置时的阻抗，计算时允许采用这种假设，是因为引入了变压器的阻抗修正系数Kr.

(4)不计电弧的电阻。

(5)除了零序系统外，忽略所有线路电容、并联导纳、非旋转型负载。

2.1.10计算最大短路电流还须考虑以下条件:

(1) 选用表4.1-1中的最大短路电流的电压系数C_max。

(2)选择电网结构，考虑电厂与馈电网络可能的最大馈入。

(3)用等值阻抗Zo等值外部网络时，应使用最小值。

(4)与下文中异步电动机、静止变频器驱动电动机情况相符情况下，应计及电动机影响。

(5)线路电阻采用20C时的数值R_L20。

2.1.11计算最小短路电流还须考虑以下条件:

(1)选用表4.1-1中的最小短路电流电压系数C_min。

(2)选择电网结构，考虑电厂与馈电网络可能的最小馈入。

(3)不计电动机影响。

(4)线路电阻R.采用较高温度下的数值，与R_L20的关系可由式(4.1-1) 确定

R_L=[1 +α(θc一20) ]R_L20

式中

R_L---温度θc时的阻值，Ω；

R_L20---在20°C时的阻值，Ω；

θc---短路结束时的导线温度，°C ；

α---铜、铝和铝合金的温度系数，取0.004/C。

2.2 短路类型

三相短路、两相短路、两相接地短路、单相短路。

图1 三相短路

图2 两相短路

图3 两相接地短路

图4 单相接地故障

2.3短路电流计算法

目前国内短路电流计算方法有两种: 一种方法，见GB/T 15544《三相交流系统短路电流计算》;另一种为实用计算法，见DL/T 5153- -2014《火力发电厂厂用电设计规程》和DL/T 5222- -2005《导体和电器选择设计技术规程》。

GB/T15544(IEC法)的优点是采用等效电压源法，不需要考虑发电机励磁特性。IEC方法目前在国际上广泛应用；国内已在独资、合资项目及对外工程设计中使用，今后应积极推广采用。

实用短路电流计算法的特点是根据国产同步发电机参数和容量配置的基础上，用概率统计方法，制订了短路电流周期分量运算曲线，计算过程较为简便。在国内电力行业广泛应用。

2.3.1实用计算法。

（1）标幺制法

标幺制是一种相对单位制，为有名制与基值之比，标幺制广泛应用于高压网络。

=S/Sb （1）

=U/ （2）

=I/（3）

=X/ （4）

= / （5）

（6）

式中 ---容量标幺值；

---电压标幺值；

---电流标幺值；

---阻抗标幺值；

---基础容量；

---基准电压；

---基准电流；

---基准电抗；

用标幺制法计算，三相短路电流初始值

（7）

（8）

（9）

式中

---短路电流交流分量有效值的标幺值；

---短路容量标幺值；

---短路电路总电抗；

---短路电路初始值，kA;

---短路容量,MVA;

---基准电流,kA;

---基准容量,MVA;

2)两相直接短路电流

当 时， （10）

3）标幺制法计算步骤

①选基值，一般

Sp=100MVA, ； （11）

②计算各元件电抗标幺值，并绘制等值电路图；

③将电路化简，求出电源至短路点之间的总电抗标幺值；

④无穷大系统在短路时电源电压维持不变，计算出短路电流周期分量有效值的标幺值；

⑤将标幺值还原为各段线路电压等级的有名值。

(2)有名单位制法（也称之为欧姆制法，与IEC法类似）有名单位制法，广泛应用于1000V及以下低压网络。

1)计算阻抗:

（12）

式中: ---短路回路的总阻抗，Ω；

---短路回路的总电阻，Ω；

---短路回路的总电抗，Ω；

总电抗( 总电阻)为短路回路中，各供电元件的电抗值(电阻值)的总和。注意不要遗漏任一个需要考虑的元件阻抗。

线缆电抗:X=Xo x L （13）

线缆电阻:R=Ro x L （14）

式中:Xo、 Ro为线缆的单位电抗、单位电阻，Ω/Km

L线缆的长度，Km；

2)计算短路电流

三相短路电流:

两相短路电流:

FFFDSSDFSDFSDFSF123SDFSSFDFFDE12111(

式中:

---各级线路始末两端的平均电压(线电压)，1.05倍线路额定电压。

为了简化计算，见下表:

表1 各标准中压等级的平均电压值

3）计算步骤：

（1）算出个元件的电抗，

（2）根据各点的等效计算短路回路总阻抗

（3）根据公式算出各短路电流。

2.3.2 IEC计算法（等效电压源法）。

国际电工委员会（International Electro technical Commission，简称IEC），基于国际规范产生，首先计算短路电流初始值Ik”其是计算运行设备动应力，运行设备热应力，选择保护设备，三相网络系统中中性点接地选择的基础，由初始值Ik”根据配4-229页图4.3-2短路电流计算应用中的公式，计算后求得以上数据。国际上目前使用广泛，国内今后将积极推广。

三相对称短路电流初始值公式

式中

为系统标电压，kV；

为三相短路阻抗，Ω；

为三相短路阻抗，Ω；

为三相短路阻抗，Ω。

2)两相对称短路电流初始值

式中 c为电压系数；

为系统标称电压，Kv；

为正序阻抗，Ω；

为负序阻抗，Ω。

3）两相接地短路初始值

式中

为 、 、两相接地短路 相电流初始值，kA

为 、 、两相接地短路 相电流初始值，kA

为两相接地短路流经和/或接地线的电流初始值，kA

为正序阻抗，Ω；

为负序阻抗，Ω；

为零序阻抗，Ω；

为系统标电压，kV；

c为电压系数；

a为复数运算符。

4）单相接地短路初始值

式中 c---电压系数;

Un系统标称电压，Kv；

Z(1)正序阻抗，Ω；

Z(2)负序阻抗，Ω；

Z(0)零序阻抗，Ω；

计算步骤

①画出等值电路

②计算各电气元件的阻抗(短路阻抗)

③化简网络，计算回路复阻抗

④计算各种短路电流(三相，两相，单相)

3 案例

3.1实用法案例

如图所示电路发生三相短路，试分别用标幺制法和有名制法计算。

图5 三相短路示意图

3.1.1标幺制法解：

取S_B=100MAV,U_B=U_av

X1*==0.303

X2*=X3*==0.525

等值电路

图6 等值电路

回路总阻抗标幺值

X1*+ X2*/2=0.303+0.525/2=0.566

周期分量有效值

标幺值 I_dΣ*=1/ X_dΣ*=1/0.566=1.767

有名值 I_dΣ=I_{d Σ}I_B=1.767 =9.72(kA)

（27）

全电流最大有效值I_M=1.52I_dΣ=1.529.72=14.77(kA) （28）

冲击电流

i_M=2.55I_dΣ=2.559.72=24.79(kA) （29）

短路容量

S_d=

（30）

3.1.2有名制法解：

取10.5kV电压级为基本级

X1’=100 0.4=40Ω X1=40 (Ω) （31）

X2= X3===0.579Ω

（32）

等值电路

图7 等值电路

回路总阻抗

I_dΣ= X1+ X2/2=0.334+0.289=0.623(Ω)

（33）

周期分量有效值

I_dΣ ==9.73(kA) （34）

全电流最大有效值

I_M=1.52I_dΣ=1.529.73=14.79(kA) （35）

冲击电流

i_M=2.55 I_dΣ=2.55 9.73=24.81(kA) （36）

短路容量

S_d= （37）

3.2 IEC法案例

配四[例4.4-1]图4.4-1为两台变压器分列运行，Un = 380V、f= 50Hz的低压系统。分别求在短路位置F1、F2、F3中的短路电流I"_k和i_p。假设在F1、F2、F3位置的短路电流为远离发电机的短路电流。配四表4.4-1列出了元件在正序、负序、零序网络中的各项数据。

解答：3.2.1正序阻抗的计算

(1)馈电网络的阻抗。根据配四式(4. 2-3)，其中cQ=cQ_max=1.1 (参见表4.1-1)得出下列等式

(2)变压器阻抗。根据配四式(4.2-5) ~式(4.2-7) 和式(4.2-11)， 得出下列等式

(3)线路(电缆及架空线)阻抗。

a.线路L1 ( 两根电缆并联):

（49）

b.线路L3 (电缆):

（50）

c.线路L4 (架空线):

3.2.2零序阻抗的计算

(1)变压器阻抗。对于组别为Dynl1的变压器T1，制造商给出了Ro)T = Rr ; X(o)T = 0.95XT (参见配四表4.4-1)。由(1)中的阻抗校正因子K_T可获得下列变压器的零序阻抗

(2)线路(电缆及架空线)阻抗。

a.线路L1:

R_(0)L=3.7R_L;X_(0)L=1.81X_L，以第四条导线或周围导线为回路

（56）

b.线路L3: R

_(0)L=3R_L;X_(0)L=4.46X_L，以第四条导线、护套及接地为回路

c.线路L4: 在计算最大电流时，架空线取R_(0)L=2R_L;X_(0)L=3X_L，以第四条导线、护套及接地为回路

3.2.3三相短路中I_k"及i_p的计算。

(1)电路位置k1。根据图4.4-2， 短路点k1的短路阻抗

最大的三相短路初始电流通过配四式(4.3-1) 计算，其中c= Cmax= 1.05 (按配四表4.1-1确定)

按配四式(4.3-17) 和式(4.3-16) 计算i_p。短路位置处的阻抗率

k=1.02+0.98

短路位置k2

按式(4.3-17) 和式(4.3-16) 计算i_p。

k=1.02+0.98

短路位置k3

按式(4.3-17) 和式(4.3-16) 计算i_p。

k=1.02+0.98

4 总结

三相交流系统的短路电流计算涉及专业术语多，涉及各种电力概念参数亦多，建议初学者首先把术语、概念理解了，再根据案例例题进行学习，从而掌握短路电流的计算；需要注意的是，不论哪种短路计算方法，均需根据已知条件，首先画出等值电路，其次计算出各元件的阻抗，最后根据公式计算出各短路电流。