数学工程实际问题如何简便设元

数学工程实际问题如何简便设元

彭绍光

南宁经济开发区 明阳第二初级中学 530226

摘要：本文将以七，八，九年纪的学生作为主要的研究对象，以如何在数学工程实际问题中快速设元作为主要的研究内容，通过上课，调查问卷以及测试的方式来了解当今初中生在初中数学工程类实际问题中解决问题的能力，从而以此来分析，如何提高学生在初中数学工程实际问题中的快速设元。课程中列举了一些实际的工程问题，让学生能够在实际情境中体会工程类问题的基本量的意义，了解如何简便设元，提高设元技巧。

关键字：初中数学；工程实际问题；简便设元

1. 引言

工程问题是学生在初中数学习过程中常常会遇到的问题，主要是考核学生们的数学实际问题。本文以初中数学工程实践问题的设元作为主要的研究内容，通过初中数学工程实践问题的设元能力来反映学生解决数学实际问题的影响。通过课程的开发，要求学生们学习之后，能够明确的了解实际工程类基本量的意义，然后通过设元，然后利用列表分析法的数量关系，来找出合适的等量关系，列出方程式，然后求解，最终能够解决实践性的问题。如今的教学更注重的是学生综合能力的培养，新课程改革的目的就在于创新教育，数学作为实践应用较高的一个学科，更应该注重其实践问题解决的能力，教师在教学过程中，更应该注重如何提高初中生数学实际问题解决的能力。在应试教育的数学中，更多的强调的是理论知识，因此常常会有种数学没有实际用处的想法，然而随着社会科学的快速发展，数学在社会实际中的应用越来越突出，为此，提高学生们数学实践问题的解决能力，是当前社会发展的一项重要工程。

2. 调查结果分析

本次此时，主要是以初中数学实际设元题目为主，五道填空题和五道简答题，参考人数56人，缺考人数0人，题目见附件一。

表1 205班初中数学工程类实际问题设元

从表1中我们可以看到尖子生2名，达到优秀的8名，大部分只是刚刚及格，少部分没有及格。尖子率3.5%，优秀率17.8%，及格率62.5%，从中可以看出，大部分学生对数学工程类实际问题掌握的还不够。在测试过程中，1,2,3,4道题的正确率较高，而6,7,8道题的错误率较高。在本次的测试当中，主要存在的问题在于，第一，审题不清，未能找到未知量，无法准确的从题目中快速并且准确的找到未知量；第二，无法明确含有未知数的式子的表示；第三，对于工程的基本关系还不够明确，实际运用不足。

在测试过程中，我们了解到了学生在数学工程实际问题应用中的主要问题和表现，根据在测试中遇到的问题来开展教学计划。

3. 如何简便设元

（一）了解工程量基本关系

初中数学实际工程的设元，是需要在一定的工程基本关系中进行。想要快速的掌握题目所要考的知识点，快速设元，首先的话就是要了解工程量的基本关系。初中工程量基本关系的公式是：

①工作总量=工作效率 × 工作时间

这个是工程量较为基础的关系，工作总量受到工作效率和工作时间的影响，效率越高，时间越多，那么工作总量就越大。按照这个基础工程式进行推算：

②工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率越高，在总量固定的情况下，那么工作的时间就会越少。

③工作效率=工作总量÷工作时间

在工作总量特定的情况下，工作时间越少，那么工作效率就越高。

④甲工作效率+乙工作效率=工作效率之和

⑤总工程量-已经完成工作=剩下工作量

（二）正确审题

在测试的过程中，学生们常常遇到的问题就是没有正确审题。数学工程类实际问题设元中，要根据题目给出的信息，准确的找出题目中的已知量和未知量。掌握题目中的关键字或者是关键词，找准未知量。

例1：将一批数据输入电脑，甲单独做需要50分钟完成，乙单独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问一共用多少时间？

那么在这个题中，未知量就是甲乙工作时间之和，而甲已经做了30分钟，这便是已知量，将甲乙工作时间总和设为X，则剩下所需要的时间便可以设为(X-30）；另外，也可以将剩下所需要的时间设为Y，那么可以设为（Y+30)。

因此在工程类实际问题设元过程中，要快速的掌握已知量和未知量，然后根据基础的工程量关系式来设立方程。

（三）灵活运用工程基本量关系

初中数学工程实际问题中的基本量关系并不是特定的，比如工作总量=工作效率*工作时间，在这个基本量关系中，知道了其中两个内容，就可以通过推算来获得另外一个的量。同时也可以转换角度来进行设元，比如例1中，需要知道剩下部分如果甲乙同时合作，需要多少时间，那么第一种方法，就是将甲乙工作总和作为未知数，将其减去已有的30分钟就可以了，而第二种则是剩下所需要的时间设为未知数，加上已有的30分钟，那么就是甲乙总的工作时间。以此类推。

2. 我市在国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条为400m的公路，由甲、乙两个工程队负责施工。甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50m的工程。已知甲工程队每天比乙工程队多施工2m，求甲、乙工程每天各施工多少米？

在这道题中，要求的是甲乙两队各施工多少米，那么不同的未知数我们可以设出不同的方程，首先是将甲每天施工的米数设为未知数y，那么乙队每天施工的米数为（Y-2)；而将乙每天施工的米数设为未知数X，那么甲每天施工的米数为（X+2）。因此在设元的过程中，我们可以从多个角度来寻找未知数，灵活的运用基本量关系。

4. 总结

如今对于学生的教育越来越注重综合素质教育，要将所学的内容学以致用。而数学的相关理论知识常常被大家所忽略，因此提高数学在实际问题中的应用。通过测试，发现大部分学生对于如何简便设元还没有掌握得很扎实。在通过对明阳第二初级中学205班的学生进行了测试，大部分的学生仅仅达到一个及格的水平，能够达到尖子的非常少。因为在数学工程类实际问题设元教学过程中，要注重培训学生们工程量基础关系的基础，并且要认真审题，快速寻找出题目中的已知数与未知数，并且运用基础量关系时，也可以灵活运用，不需要过于固定一个模板。最后，可以带领或者引导学生们快速善于总结自己所遇到的一些工程类实际问题，了解未知数与已知数的基础量关系的规律。

参考文献：

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[3] 元利军. 初中数学教学中如何培养学生的创新精神[J]. 学周刊, 2013.