工程实际问题设元策略

工程实际问题设元策略

黄利华

南宁经济开发区 明阳第二初级中学 530226

摘要:工程类实际问题是人教版七年级上册的内容，主要考查学生对于实际问题设元方法的掌握，学生需要从找寻题目中的数量关系入手，找出题目中的已知量和未知量，设出未知数，用含未知数的式子表示其他未知量^【1】，并会判断哪一种设法更简便，在遇到实际问题时，如何简便设元。为此，教师需要灵活采用多样化的教学方法以引导学生攻克学习重难点。本文主要从情景化教学、问题教学法、列表法、层次教学法等做了阐释。

关键词:初中数学；工程问题；简便设元

工程类应用题是常见题型，题目类型多样，背景可灵活变换，但工程量关系明了，主要是工作总量、工作时间、工作效率三个量之间的关系，充分考查了学生对于工程量的掌握运用能力。随着题目抽象程度的不断增加，学生对其的学习兴趣也会逐渐降低。为此，教师需要采取归纳性较强的教学方式，引导学生从找寻题目中的数量关系入手，灵活引入数学关系式，从而切实强化教学成效，实现引导性和启发性教学理念的“落地”。

一、深入调查分析学生出现的问题

我们围绕初中数学发展面临的挑战和工程类实际问题中存在的不会设元问题在七八年级进行了深入细致的调研,认真分析了这些问题存在和产生的原因，发现学生审题存在很大问题，也不会分析题目中的数量关系，面对设元问题，是很迷茫的。

二、引导学生攻克学习重难点

工程类实际问题主要涉及三个量，工作总量、工作时间、工作效率，所以在上课前先回顾三个量之间的关系，然后分析题目中的已知量和未知量，引领学生学会找“关键词”，题目一般都有一句话或者几句话是等量关系，是设未知数的依据，再根据 关键词”后面的未知量设未知数，其他未知量用含x的式子来表示，促使学生逐步掌握解题思路。其主要存在以下问题：一是学生不会审题，找关系量相对吃力，应当在分析数量关系和找关键语句时进行细致讲解。二是学生对于设元策略方面，只知道问什么就设什么，没有系统的进行归类和归纳。对此，教师需要根据学生学情合理调整教学计划，从审题入手，引导学生形成做题思路，针对简便设元等教学重难点内容，教师要积极引入学生独立思考和小组讨论等教学方法，让学生通过思维拓展与优势互补，深入理解简便设元解题步骤和方法。

二、采取多样化的教学方法

（一）情景化教学法

引入生活化的教学情境，能达到事半功倍的教学效果。学生在情境中能充分感知教学内容的真实度，进而通过情境分析，带动思维延伸，最终在建模中解决问题。在讲解工程问题时，需要先找到等量关系，给出多种基本关系式，包括：

工作总量＝工作效率×工作时间

让学生抓住工作总量是单位“1”是已知量，工作效率与工作时间是未知量，结合设元步骤，从而快速寻找出数量关系语句和关键词。在设元的时候，教师列出直接设元、间接设元等方法，让学生围绕题意合理设元，其他未知量用含未知数的式子表示。教师在工程类应用题教学中，给予学生更多的引导与启发，让学生思考设元方法跟以往所设元的异同点，通过习题生活背景的转变，自主体味和完成设元思想的形式，并在逐步深入的探索尝试中加深印象。

（二）问题教学法

课堂提问互动有利于带动学生思维的自然过渡并维持其高涨的学习热情，促使他们紧跟教学进度，产生潜移默化之效。教师应当全面了解学生的学习特征，包括特殊解题思路、错误率高的题目及知识点掌握情况等，使课堂提问和引导能有的放矢。在明确教学重难点的基础上，教师应以概括性或探究性问题为主，切实产生深度启发的作用。教师通过例题，引导学生归纳解题步骤，一审二设三表示，更让他们明确在做实际问题时的步骤和方法，引导学生一题多设，思考这些设法有什么因素有关，最终得出设元种类数与未知数的数量有关的解题思路。引导学生思考设元的方法数，让学生明确设元方法数有直接设元法和间接设元法，从而通过归纳总结，整理出工程类实际问题设元的策略方法。在此基础上展开工程类问题的教学引导，教师列举多个设元方法，让学生围绕最简设元方法进行简便设元，以小组合作的形式思考对比以上多种设法，哪种方法更简单的问题，加深学生对于简便设元的认识，使其了解传统设法和不同设法的变化。教师传授简便设元方法，设置探究式问题，也有利于学生拓展思维、养成检验习惯。

（三）列表法

学生学习工程类实际问题的难度较大，题目长且涉及的知识点和数量关系都比较复杂，这不仅会导致学生产生抵触心理，也容易使其在解题时束手无策。利用列表法，将题目中已知的条件与基本量用表格形式呈现，能帮助学生直观厘清数量关系，从而提高学习效率。首先，要引导学生谨慎审题，找出题目中的未知、已知量及数量关系。之后，围绕能反映彼此关系的关键词、数量关系设未知数，包括直接设元与间接设元等。列表时，横向表示各数量，纵向表示比较的两个量。最后，边读题边在表格中填入未知、已知量及含未知数的式子。例如，“某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度”的工程问题。表格纵向为原计划与实际，横向为工作总量、工作时间与工作效率，工作总量一栏根据题意填2400m；可设原计划每小时修路的长度为x m,则实际每小时修路1.2xm；可设实际每小时修路的长度为y m,则原计划每小时修路

m,还可以设原计划修完全长需要a小时，则实际修完全长需要(a-8)小时.还可以设实际修完全长需要b小时，则原计划修完全长需要(b+8)小时。通过对比以上多钟设元方法，归纳出在解决工程类实际问题时应该先分析题目中未知量数量关系，找到题目中的关键词“占、比、是、相当于...”，然后设”占、比、是...”关键词后面的未知量为x,其他未知量用含x的式子表示

除此之外，列表法同样适用于路程问题、销售问题、水流问题以及收费问题等，这需要加强反复练习，确保学生灵活自如地运用列表法解决抽象应用题。

（四）层次教学法

解决工程类实际问题时，明确数量关系是关键。然而，学生在学习过程中普遍存在不理解题意、找不准基本量、不会用未知数表示未知量、不善于抓住关键词等问题。为此，先是八年级老师对不同班级进行授课，全体科组成员进行评、讨论；逐步调整设元策略研究，渗透设元的模型，学生就按照这个模型去寻找关系；多让学生体会设元方法的多样性，引导学生如何设元更简便。最后由彭绍光老师进行汇报课，在彭老师激情、活跃的课堂中，教会学生怎么审题，怎么找关系，怎么设未知数，一直在渗透如何设元的思想，并在教学中层层推进，课堂效果好，学生也能掌握好如何设元的方法和技巧。

综上所述，实际问题是初中生数学学习的重难点之一，其对抽象数学题难以直观分析建模，存在关键词与基本关系式不能明确列出等问题。教师在工程类实际题教学中，需要引导学生认真审题以筛选出价值信息，从问题切入以促使学生明确解题思路、养成逐步建模思想，最终使学生围绕等量关系轻松设元建模，准确设出最简便的未知数。

参考文献：

[1]姚艳秋.列方程解应用题衔接教学的调查与研究[J].河北师范大学硕士论文,2014.

[2]孙德莉.初中数学教学中的素质教育[J].林区教学,2018(11):88-89.