基于不同路线平差值函数权倒数相同的验证

基于不同路线平差值函数权倒数相同的 验 证

裴生棠

兰州铁路技师学院　甘肃兰州　 730050

摘要：任何观测都存在误差，针对观测过程中的误差采用最小二乘法合理分配误差，计算出观测结果所对应的最或是值并对其精度进行评定，这项工作称为测量平差。在条件平差中，除了计算观测值的平差值以外还要进行平差值函数中误差的计算。平差值函数中误差计算包括单位权中误差和平差值函数权倒数两项内容，本文试通过对水准网中不同路线计算某平差值函数权倒数，从而证明平差值函数权倒数计算与推算路线无关这一结论。

关键词：条件平差、平差值函数中误差、平差值函数权倒数、单位权中误差

一．平差值函数中误差

条件平差中除了计算观测值的最或是值以外还需计算平差值函数中误差，平差值函数中误差的计算主要有两项工作，第一步为计算单位权中误差，第二步为计算平差值函数权倒数。平差值函数中误差为:

二．单位权中误差

单位权中误差计算公式为： ±

式中：ｎ:观测总量；ｔ：必要观测数；ｒ：多余观测个数

其中，

三．平差值函数权倒数

平差值函数权倒数，就是用观测值平差值计算某些量的最或是值。在三角测量中，方向或角度的最或是值是平差值，而方位角、边长、坐标的最或是值是用观测值最或是值计算得到的称为平差值函数。平差值函数权倒数计算过程可大概分为以下几步：

1.列平差值函数关系式并确定平差值系数

=

式中： 为平差值 系数　；

2.根据条件方程列转换方程系数表（以3个多余观测为例）

3.列转换系数方程并解算得到转换系数

=

4.计算平差值函数的权倒数

+ + +

四．算例论证

如图1-1所示水准网，已知BMA为水准点，B　C　D为待定高程点，各水准路线长度分别为S₁=2 km , S₂=4 km ,S₃=2 km, S₄=2 km, S₅=4 km 现通过不同路线计算待定高程点C的最或是高程权倒数。

图1-1

1.列条件方程

VI-V2-V3+ =0

V3+V4-V5+ =0

2.列平差值函数式及转换系数方程，按三种不同路线分别计算待定高程点C的最或是高程权倒数。

(1).第一种路线 BMAC

平差值函数式为： =HA+

平差值系数为：f3=1 f1=f2=f4=f5=0

条件方程系数表为：

转换系数方程：

解得：qa=0.2 qb=-0.2

据： + + +

待定高程点C的最或是高程权倒数：

(2). 第二种路线 BMABC

=HA+ -

平差值系数为： f1=1 f2= -1 f2=f4=f5=0

条件方程系数表为：

转换系数方程：

8qa-2qb+6=0

-2qa+8qb=0 qa=-0.8 qb=-0.2

据： + + +

待定高程点C的最或是高程权倒数：

(3). 第三种路线 BMADC

平差值 =HA- +

平差值系数为：f1= f2= f3=0 f4=-1 f5=1

条件方程系数表为：

8qa-2qb=0

-2qa+8qb+6=0 qa=--0.2 qb=-0.8

据： + + +

待定高程点C的最或是高程权倒数：

结语：在如图1-1所示的水准网中，按BMA C、BMA B C、BMA D C三条不同的水准路线计算待定高程点C的最或是高程权倒数是相等的，由此可见，在条件平差中计算某量的平差值函数权倒数与选择推算路线无关。

参考文献：　

颜平《测量平差》 中国建筑工业出版社