数学和美学

数学和美学

熊忠云

湖南省东安县凡龙圩中学 湖南永州 425906

数学，原先叫算学，她是研究现实世界的空间形式和数量关系的艳后大科。算术、代数、几何、三角、微积分.....都是她的分支。她是常绿乔木中的圣树，高大粗壮的树干，茂盛的枝叶高低、疏密有致，树影婆娑。去年三月中旬，我们在黔滇夜郎国古道上旅游，走到一棵大树下，导游小姐招呼我们坐在树下长椅上休憩。她指着大树说:“这是一棵有1000多年历史的圣树!”随着她的指点，我们望见那庞大的椭圆形树冠，交柯错叶。艳阳高照，绿荫地斑驳陆离。导游小姐接着说:“这圣树叶子是长圆形的，开的花、结的果也是长圆形的。”她特意挥舞长竹尺点着椭圆形的花托，我们的目光集中在隐藏在花托内的花蕾，一一初绽，犹如艳后的芳唇，或媚眼，似乎播映椭圆的焦点，常数缠绵动漫，还似乎在展示它们的区别于其它花木的属性、特色和发展趋向，情景魅人。

科技赋能，我们现在已步入内涵丰和动态美的数字经济云计算世界。正如马克思所说:“一种科学，只有在运用数学方法时，才能达到完美的地步。”实践证明，任何一门科学，只要以数学作为科技语言和工具，采取数学逻辑方法和表达方式进行演绎和归纳，其过程和结果都被数量关系一网打尽。小到木桶原理、抽屉原理，大到地球运转，银河流程，都是因为数量关系普遍存在于各种物质形态和纷繁运动形式之中，从而体现出美学价值及其规律。所以从这意义上说，数学就是美学。

我们根据“到两点 (C，)和 (-C，O)距离之和为定长2a的点的轨迹”，可以列出方程：

通过化简整理成：

最后得出椭圆的标准方程：

方程的参数是在某一范围内的变数、参变量，如方程 ，当r取得一定值时，也可以画出这参数方程所代表的圆。对于闭区间上连续函数的最大值和最小值......无论是它们的空间形式，或者是它们的数量关系，还是它们的表达方式，不仅符合数理逻辑，而且富有异乎寻常的璇美。

公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中，平面上三角形内角和为180°，但是非欧几何的发现，就改变了我们对空间本性的认识。在非欧几何中，欧氏这样的命题就不能成立。罗巴切夫斯基的双曲几何中三角形内角和小于18，黎曼的椭圆几何中三角形和大于180°，这些简约的“=、<、>”符号的背后，存在着简洁而又深刻生动的数形律动线。

宇宙中的银河系和河外星系，地球上的动植物或微生物、物质中的分子和原子，原子核和电子、质子和中子、粒子和反粒子，量子的绝技和怪癖......以及生命中的最基本物质DNA、RNA，这些映带宏观、微观世界诡谲的多样性，复杂性，都是数量关系，存在于各具特色的物质形态或运动状态中，由简单成份在数量形态、结构上的差异而导致的自然美和动态美，从而体现出美的本质，内在关系及其发展规律。

数学既是艳后，又是红仆。她不仅倾心于自然科学，而且钟情于人文世界。中国最早的诗歌总集《诗经》里用舞姿来形容公元前9世纪周宣王的宫殿：“如跂斯翼，如矢斯棘，如鸟斯革，如翚斯飞”。它们和住在里面的窈窕红颜轻歌曼舞相映成趣。你看那宫殿群座座拔地而起，像一群群抬起脚跟站立打鸣的珍禽，宫殿四隅的棱角像箭头一样射出，屋檐上翘，犹如五彩的锦鸡振翅欲飞。这样雄伟壮观，气势飞动的宫殿群，是我国古代劳动人民戛戛独造的，是数量关系和点线轨迹立体的有机结合，给我们以审美的愉悦。

前不久，我们就鲁迅先生笔下的艺术典型阿Q的精神胜利法这一世界性话题，对广州市各区10000名农民工和市民进行了调查。统计显示，阿Q在一个世纪之前参加革命的目的是金钱、权利、女色三项，现在还表示认同其中两项的有6801人，阿Q当年对待女人在意识、心理、神态、语言、动作五种内外表现，如今对待女色流露出其中三种以上者6189人， 、 、 、 这一组分数，让我们解悟鲁迅先生运用艺术和现实关系美的原则创作小说经典的世界意义，他指教人的本能和内省时援例举旗的精彩而沐着毛泽东宣其个三个“伟大”，五个“最”的无上荣光。这一组分数还让我们联想到数学大师华罗庚生前讲的 比值(黄金分割率0.618)之美。

中共成立不久，1921年12月4日，阿Q在北京的一家报纸上亮相以来，几代读者竟相阅报讨论鲁迅先生对国民性弱点的揭示，唤醒了数不胜数的糊涂人。之后读完近20000个字的《阿Q正传》，我们才知道他“两重人格，退回内心，丧失自由意志”三个性格特征，蕴含了鲁迅先生对于世界人生深邃的哲理思考，展现小说震撼人们灵魂的美学意蕴。从阿Q，我们联想到塞万提斯笔下的堂吉诃德和阿Q都是脱离现实，耽于幻想的悲剧人物。堂吉诃德是17世纪西班牙的一个乡绅，他为人做事荒唐滑稽，到处受到挨打致死后位犹太族伟人这样评论：“堂吉诃德对于自己的错误还应该付出严重的代价”。马克思的评价精当飘红溢彩。

恩格斯在马克思墓前这样说过“马克思在他所研究的每一个领域，甚至在数学领域，都有独到的发现”。正是这种“独到”，才致数学这样伟岸、壮美的圣树。以独特的魅力引来无数的鸟儿翔集这片树林筑巢、交配、产卵、孵化、育雏，不断的丰富、美化我们的物质生活、精神生活、环保意识和文旅事业。

我的家人说我深夜在二楼房间读书唱歌，其实是我时不时在梦境中朗读《美0吟》，因为“0”的传奇美经常不断地旋绕在我的脑际，以至于梦呓。

一位资深的数学老师说过，当年世界各国数学家创造数的系统时，并没有含“0”。古代埃及、中国，丈量土地，计算面积和体积都不用“0”，我国南朝大数学家祖冲之看到一幅描绘公元前9世纪周宣王宫殿的瑰丽的画面，其大门小窗全是圆形的。从侧面的小窗可以窥视里面的娇娥宫女的脸蛋，像内红外紫的月晕，几个小娇在轩廊时而漫步，时而旋舞，她们和气势飞动的宫殿相映生辉。看到此情此景，祖冲之的大脑里便产生了灵感，随即用“0”来表示数位，计算圆周率的数值，废止此前使用的60进制。20年前在互联网上评选千年来重要发明时，“0”也被提名之列。由于“0”的出现，开创了数学文化发展的新纪元，具有划时代的意义。

“0”是一切数的基础，没有“0”就没有正确的进位制，数学就难以发展进步。任何数加、减“0”，其值不变；任何数乘以“0”，“0”除以非“0”，其值都归“0”，“0”除以“0”可得任何数。在数轴上，以“0”为中心，负数和正数分别以等距离排列在它的左右，好像大鹏振翮展翅，表现它们正宗的对称美。虚数轴和实数轴相互垂直，0”是双轴的交点，其王者地位巩固不动摇。“事在四方，要在中央”。(韩非子语)实轴上的点是实数，虚轴上的点是虚数。两条数轴组成复平面上的其余点就是复数，而“0”是整个复平面的中心。从实数轴上的“大鹏展翅”，发展到复平面上的“众星拱月”，无论数的概念怎样进化，“0”的特殊地位始终不变。从天文学到人类的电工学、量子力学的波函数，黑洞引波度......反映客观、微观世界深层次的规律都需要“0”和复数来表述，连汤頀的曲谱和舜韶的舞调也不例外，这是因为它们代表了客观数据世界的事体情理和音美旋律。面对“0”我不由得又歌吟起来：

有人说你“空乏其身”，

哪知道你金库中钵满盆盈；

有人说你身微言轻，

哪知道你早就身价过亿，一言千金；

有人说你孤苦零丁，

哪知道你像中秋圆月一轮；

你是在折射大度无私，

还是在昭示大爱无声?

你是在演绎数学神奇美妙，

还是在惊艳后脸蛋浅靥情深?

你不是頀歌祛优怡人的休止符，

你是礼赞舜德美韶的旋圆舞星。