肇庆市第十一小学
摘要:画图是一种非常重要的分析问题、解决问题的策略。在小学数学的教学中,教师应该引导学生搭建数与形、形与形之间的桥梁,将复杂转化为简单,将陌生转化成熟悉。借助画图策略,让抽象的数学问题变得直观、繁杂的数学问题变得简易。
关键词:画图策略,数形结合,解决问题
我国著名数学家华罗庚曾经说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。数缺形时难直观,形少数时难入微。”“数”与“形”在小学数学分别表示“数与代数”、“几何与图形”两大板块,然而在一定的催化剂的作用下,两者是可以相互转化、有机地联系在一起,使得数与形在一定层面上有所升华。因此巧妙地运用数形结合的思想,对我们解决数学问题大有益处。
思维是数学的灵魂,是学生建立良好的知识结构的纽带,是培养学生数学意识,形成良好数学素养的关键。而“画图策略”正是这条纽带的重要组成部分,借助画图,可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形,清晰地理解题意;借助画图,可以化难为易,判断准确,准确地找准数量间的关系;借助画图,可以化繁为简,发展学生思维;借助画图,可以化知识为能力。
因此,数学教师应该站在更高的层面上激活学生的思维起点,让学生经历有序的数学思维活动过程,使新的知识的学习与原有认知结构中相关的知识相互联系、相互作用,从而获得意义的建构。
一、利用画图策略理解代数的本质
小学阶段的乘法分配律公式(a+b)×c=a×c+b×c是一个非常基础、常用的数学公式,但是许多同学常常记错。错误的原因是他们不理解这个公式的基本原理。下面借助画图策略,帮助大家理解和灵活运用这个公式。
画图表示(3+2)×4=3×4+2×4,帮助我们理解乘法分配律。
复旦大学曾容教授曾经说过:“数学学习是三个什么。一、是什么?二、为什么?三、还有什么?”因此,在教授乘法分配律公式时,立足于学生原有的数学知识,建立起上图的乘法分配律模型,引导学生理解(3+2)×4=3×4+2×4,从左往右观察这个式子为什么相等?但学生理解式子的左边等于右边的道理后,自然而然理解式子的右边为什么等于右边了,也就解决了乘法分配律为什么是这个样子,同时还经历了乘法分配律是如何得到的。
最后把新的知识放回已学的知识,回想口算12×4的算理,把12看成10+2,12×4=10×4+2×4,其实乘法分配律就是这么一回事;再看长方形的周长=(长+宽)×2或者长×2+宽×2,用文字表达了模型,学生进一步感受乘法分配律就在身边。
在小学数学的教学中,目标是让学生经历问题解决的过程,亲身体会到所学知识的广泛利用,来实现数学知识和学习能力的迁移,学习把简单问题的处理方法迁移到解决复杂问题,避免学生在学习数学知识的时候死记硬背和生搬硬套。
二、利用画图策略解决图形的问题
例如:有一块长方形试验田,如果这块长方形的试验田长增加6米,面积比原来增加48平方米;宽增加4米,面积也比原来增加48平方米。你知道原来的长方形的面积是多少吗?
学生通过读文字题,感受可以用更加简洁的数学语言来描述题意,从而提出画图策略。
层层递进,进一步体会复杂信息下的问题,画图的策略更简洁、直观。画图后,从图中可以得到启发:先算什么?再算什么?进而求出原来的面积。
根据:长方形的面积=长×宽;长方形的长=面积÷宽;长方形的宽=面积÷长。
解:先算原来的宽:48÷6=8(米)
再算原来的长:48÷4=12(米)
原来的长方形面积:12×8=96(平方米)
答:原来的长方形的面积是96平方米。
该环节的核心,不单单只是探究问题,而是在探究问题本质的过程中,学生能进行头脑风暴,通过画图把复杂问题明朗化、直观化、简单化,让学生的课堂参与度更高、积极性更强,对需要解决的问题也有更清晰、具体的理解。
三、利用画图策略优化统计问题
统计经常被叫做数据收集,“数据”就是信息,我们常常通过调查来收集数据。数据被收集后,需要被组织和展示,表格、统计图都是让数据易于阅读与理解的呈现形式。如:
最受欢迎的水果统计表 | |
水果的种类 | 喜欢的人数 |
橘子 | 3 |
苹果 | 6 |
葡萄 | 8 |
西瓜 | 2 |
香蕉 | 5 |
条形图是不需要大量词汇和数字就可以展示数据的图表,能够直观反映各种数量的多少,便于比较数据之间的差别。从图中,结合不同的颜色,使人一眼就能发现参与调查的人中,喜欢葡萄的人数最多。对于学生而言,感悟喜欢葡萄的人数最多,并不是单纯的文字所能给与的,它源自画图的力量,因为画图能化抽象为直观,化无序为有序,在画图的支撑下,比较数量的多少的模型油然而生。
在数学问题解决过程中,当学生缺乏思路时,就可以借助图形来助推学生的数学思考。通过图形,学生能将百思不得其解的问题,直观地进行分析,从而能促进学生的数学顿悟。
画图策略在小学数学解决问题中起到了奇妙的作用,它不仅可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系,还培养了学生的能力,同时促进了学生了思维的发展,是解决数学问题的有效方法。
参考文献
[1]杨明霞.“解决问题的策略:画图”教学设计[J].小学教学研究,2009(5):16-17.
[2]吴艺芳.运用画图策略在小学数学教学中的探究[J].考试周刊,2019(16):5.