画出别样的精彩——用画图策略解决小学数学问题

画出别样的精彩——用画图策略解决小学数学问题

郭捷茹

肇庆市第十一小学

摘要：画图是一种非常重要的分析问题、解决问题的策略。在小学数学的教学中，教师应该引导学生搭建数与形、形与形之间的桥梁，将复杂转化为简单，将陌生转化成熟悉。借助画图策略，让抽象的数学问题变得直观、繁杂的数学问题变得简易。

关键词：画图策略，数形结合，解决问题

我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。数缺形时难直观，形少数时难入微。”“数”与“形”在小学数学分别表示“数与代数”、“几何与图形”两大板块，然而在一定的催化剂的作用下，两者是可以相互转化、有机地联系在一起，使得数与形在一定层面上有所升华。因此巧妙地运用数形结合的思想，对我们解决数学问题大有益处。

思维是数学的灵魂，是学生建立良好的知识结构的纽带，是培养学生数学意识，形成良好数学素养的关键。而“画图策略”正是这条纽带的重要组成部分，借助画图，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形，清晰地理解题意；借助画图，可以化难为易，判断准确，准确地找准数量间的关系；借助画图，可以化繁为简，发展学生思维；借助画图，可以化知识为能力。

因此，数学教师应该站在更高的层面上激活学生的思维起点，让学生经历有序的数学思维活动过程，使新的知识的学习与原有认知结构中相关的知识相互联系、相互作用，从而获得意义的建构。

一、利用画图策略理解代数的本质

小学阶段的乘法分配律公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c是一个非常基础、常用的数学公式，但是许多同学常常记错。错误的原因是他们不理解这个公式的基本原理。下面借助画图策略，帮助大家理解和灵活运用这个公式。

画图表示（3＋2）×4＝3×4＋2×4，帮助我们理解乘法分配律。

复旦大学曾容教授曾经说过：“数学学习是三个什么。一、是什么？二、为什么？三、还有什么？”因此，在教授乘法分配律公式时，立足于学生原有的数学知识，建立起上图的乘法分配律模型，引导学生理解（3＋2）×4＝3×4＋2×4，从左往右观察这个式子为什么相等？但学生理解式子的左边等于右边的道理后，自然而然理解式子的右边为什么等于右边了，也就解决了乘法分配律为什么是这个样子，同时还经历了乘法分配律是如何得到的。

最后把新的知识放回已学的知识，回想口算12×4的算理，把12看成10＋2，12×4＝10×4＋2×4，其实乘法分配律就是这么一回事；再看长方形的周长＝（长＋宽）×2或者长×2＋宽×2，用文字表达了模型，学生进一步感受乘法分配律就在身边。

在小学数学的教学中，目标是让学生经历问题解决的过程，亲身体会到所学知识的广泛利用，来实现数学知识和学习能力的迁移，学习把简单问题的处理方法迁移到解决复杂问题，避免学生在学习数学知识的时候死记硬背和生搬硬套。

二、利用画图策略解决图形的问题

例如：有一块长方形试验田，如果这块长方形的试验田长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来的长方形的面积是多少吗？

学生通过读文字题，感受可以用更加简洁的数学语言来描述题意，从而提出画图策略。

层层递进，进一步体会复杂信息下的问题，画图的策略更简洁、直观。画图后，从图中可以得到启发：先算什么？再算什么？进而求出原来的面积。

根据：长方形的面积＝长×宽；长方形的长＝面积÷宽；长方形的宽＝面积÷长。

解：先算原来的宽：48÷6＝8（米）

再算原来的长：48÷4＝12（米）

原来的长方形面积：12×8＝96（平方米）

答：原来的长方形的面积是96平方米。

该环节的核心，不单单只是探究问题，而是在探究问题本质的过程中，学生能进行头脑风暴，通过画图把复杂问题明朗化、直观化、简单化，让学生的课堂参与度更高、积极性更强，对需要解决的问题也有更清晰、具体的理解。

三、利用画图策略优化统计问题

统计经常被叫做数据收集，“数据”就是信息，我们常常通过调查来收集数据。数据被收集后，需要被组织和展示，表格、统计图都是让数据易于阅读与理解的呈现形式。如：

条形图是不需要大量词汇和数字就可以展示数据的图表，能够直观反映各种数量的多少，便于比较数据之间的差别。从图中，结合不同的颜色，使人一眼就能发现参与调查的人中，喜欢葡萄的人数最多。对于学生而言，感悟喜欢葡萄的人数最多，并不是单纯的文字所能给与的，它源自画图的力量，因为画图能化抽象为直观，化无序为有序，在画图的支撑下，比较数量的多少的模型油然而生。

在数学问题解决过程中，当学生缺乏思路时，就可以借助图形来助推学生的数学思考。通过图形，学生能将百思不得其解的问题，直观地进行分析，从而能促进学生的数学顿悟。

画图策略在小学数学解决问题中起到了奇妙的作用，它不仅可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系，还培养了学生的能力，同时促进了学生了思维的发展，是解决数学问题的有效方法。

参考文献

[1]杨明霞.“解决问题的策略:画图”教学设计[J].小学教学研究,2009(5)：16-17.

[2]吴艺芳.运用画图策略在小学数学教学中的探究[J].考试周刊,2019(16)：5.