摘要：如果将历年高考题目进行统计分析，就能发现涉及范围广、灵活程度高、解题难度大的三角函数最值问题需要我们给予重点关注。本文结合经验，对三角函数最值问题进行分析。

关键词：高中数学；三角函数；最值

综合分析三角函数最值问题的解题思路方法，主要是通过将三角函数的函数值域性质落实到丰富的题目形式中，借以综合考察学生的基础知识、综合能力、数学思维。因此，想要熟练解决三角函数最值问题，必须要熟练掌握三角函数的相关图形和公式，逐步分析题目形式的意志条件和要素，举一反三总结解题的重要思路和方法。

一、采用“配方法”+“换元法”

配方法+换元法是指利用等式变形的手段，通过整体思想将三角函数进行变形转换从而求值。如果函数的表达形式为y=asinx+bcosx或y=sin²x+bsinx+c，即第一，函数形式为三角函数；第二，函数只包括正弦函数和余弦函数；第三，函数的最高次幂为2，则认为该函数满足条件，可以利用配方和换元的方式进行求解。

【例1】

现在已知函数y=sin +acosx a- 的最大值为1，求a的值。

【分析】

结合题目的函数形式，已知其符合上述条件，首先，向着降低函数的次幂的方向思考，充分发散思维联想，利用已经学习过的同角三角函数的基本关系sin²x+cos²x=1进行整理转化并配方变形，使之成为只含有cosx或者sinx的二次函数，其次，向着三角函数的区间单调规律求最值的方向思考，利用属性结合的方式进行辅助处理，求值。

【求解】

解：y=sinx²+acosx+ a-

代入sin²x=1-cos²x

则y=1-cos²x+acosx+ a-

进行配方y=1-（cosx ）²+ a²+ a-

因为-1 cosx 1

所以

（1）当-2 a 2时， a²+ a- - =1

则得出a= 或a=-4（舍）

（2）当a<-2时，-（-1- ）²+ a²+ a- =1

则得出a=-

（3）当a>2时，-（-1- ）²+ a²+ a- =1

则得出a=- （舍）

答a= 或者-

【例2】

现在已知有函数 y=sinxcosx+sinx+cosx求解其最大值。

【分析】

结合题目的函数形式，已知其符合上述条件，首先，向着降低函数种类的方向思考，利用相关公式进行换元，将sinx+cosx、sinxcosx均用t表示使其成为仅包含t的一元二次函数，其次，向着一元二次函数单调性求最值的方向思考，利用相关公式，求值。

【求解】

解：假设sinx+cosx=t（）

且sinxcosx=

代入y= +t

化简得y= t²+t+

当t= 时

则得出y_max= +

二、利用三角函数的有界性

三角函数的有界性是指y=sinx或y=cosx的y值随着x值的变化而变化且变化范围为-1≤y≤1（此处建议利用正弦函数或余弦函数的函数图像进行分析则更加清晰）。如果函数的表达式为y=asin²x+bsinx+c（a≠0）、y=asinx+ sinx-d、y=acosx+ cosx-d ，即第一，函数形式为为三角函数；第二.函数只包括sinx或cosx，则认为该函数满足条件，可以利用三角函数的有界性进行求解最值。