空间向量法在文科教学的教学模式

空间向量法在文科教学的教学模式

廖保武

广西民族高中 广西 南宁 530199

内容摘要：经过本课题组成员讨论总结，我们得出空间向量法解立体几何文科教学的教学模式 一、空间向量文科教学定理和概念教学要遵循通俗易懂在原则；二、空间向量文科教学应该视建系与标点的基础训练；三、空间向量文科教学应当秉承循序渐进教学思路；四、空间向量文科教学应该强化基本运算的训练；五、空间向量文科教学要强化立体几何解答题步骤；六、空间向量文科教学应该规范学生的答题。

关键词：空间向量 立体几何 文科 教学模式

文科学生的特点是：空间想象力差，对立体几何缺乏空间感觉；计算能力弱，容易丢分；定理理解能力差，用错定理；逻辑推理能力不强，推理不严谨。这些特点导致文科学生在学习立体几何时困难重重，找不到解题思路和方法，即使找到一些方法还是出现很多问题，比如解题不完整，推理不严谨计算出错等等，导致的最终结果就是立体几何题得分低，使很多文科学生学习立体几何失去了信心，慢慢对数学的学习失去了兴趣和动力。所以我们的文科教师在这部分的教学中需要特别注意结合文科学生学习的特点进行教学，经过本课题在第二阶段教学实施环节的研究，经过本课题组成员讨论总结，我们得出空间向量法解立体几何文科教学的教学模式

一、空间向量文科教学定理和概念教学时要遵循通俗易懂在原则。文科学生对定理理解能力有限，对空间向量的定理及概念的教学不宜拓展太多太深。比如空间向量概念应该在复习平面向量的基础上告诉学生增加一个竖坐标。坐标由二维变成三维。从平面点坐标扩展为空间坐标。空间向量基本定理和概念包括：零向量、相等向量、平行向量、向量坐标、向量的模，这些基本定理和概念学生在平面向量里面已经学习过，现在空间向量里面再次出现这些概念时学生容易把他们跟平面向量的概念混淆起来，所以我们认为首先复习平面向量的概念，然后拓展到空间向量，从熟悉的知识引入新知识有助于文科学生接受，另外教师要把平面向量跟空间向量的联系与区别教学到位，最好列表进行对比教学。

二、空间向量文科教学应该重视建系与标点的基础训练。建立空间直角坐标系必须牢牢抓住“相交于同一点的两两垂直的三条直线”，要在题目中找出或构造出这样的三条直线，因此，要充分利用题目中所给的垂直关系(即线线垂直、线面垂直、面面垂直)，同时要注意，所建立的坐标系必须是右手空间直角坐标系。针对不同的图形特征采用不同的建系方法，1、矩形底面一般在四个顶点利用边垂直这个条件建立空间直角坐标系。2、菱形底面一般利用对角线互相垂直在对角线交点处建立空间直角坐标系。若一内角为60度的可以用边的中点建系。3、侧面垂直底面的直接做交线的垂线建立空间直角坐标系。4、侧棱垂直于底面的直接用侧棱做Z轴建立空间直角坐标系。5、建系的原则:坐标系一般选择在几何体的内部，采用右手定则，尽量能让更多的点能在坐标轴上。6、标点的教学技巧：（1）先标坐标轴上的点；（2）再标平行于坐标轴的点；（3）有中点利用中点坐标公式求点坐标；（4）既不在坐标轴上又不平行于坐标轴的点可以通过向量加减法或者利用向量平行或者相等来求出点坐标。

三、空间向量文科教学应当秉承循序渐进教学思路。

文科学生推理能力不足还有计算能力有限，教学时要从实际出发，结合文科学生的特点循序渐进的进行教学。空间几何体我们可以从学生最熟悉最简单的正方体和长方体模型出发，让学生反复操练理解空间向量方法在立体几何问题解决中的基本解法和基本运算。(2) 由长方体正方体向棱锥棱柱转变，摊分难点，逐步提高，逐渐再让学生接触存在建系困难的模型。许多几何体如四棱锥或者四面体等在从题目提供条件看都没有三个面或者三条边两两垂直,不具备建系的充分条件，这时需要通过作辅助线的方法来确定空间直角坐标系的坐标轴来建系，根据题目需要来确定相关点坐标。 (3)对于部分斜棱柱或者斜棱锥学生建系特别困难，这时要充分挖掘题目已知条件，寻找平面与平面的。在立体几何中，文科学生对于定点问题学生已经比较难以想象，要是碰到动点问题，文科生想象不出空间图形的模型，因此更应该通过强化训练来强化他们的快速建系快速标点。循序渐进的教学符合文科学生的具体情况。

四、空间向量文科教学应该强化基本运算的训练。空间向量基本运算有：空间坐标表示向量、空间向量加法、空间向量减法、空间向量数量积、空间向量数乘、法向量的求法、异面直线所成角、线面所成角、二面角、两点间距离、点面距及相应公式。这些基本运算贯穿空间向量的教学，文科学生应该反复进行这些基本运算的训练，用向量法解几何题主要是把线段的关系式转化为向量的关系式,即把几何问题转化为向量问题, 再运用向量的运算规律和法则,通过对向量的代数运算,推出所需的结论,从而完成原题的解答。值得指出的是,向量不是一种抽象的代数,它具有几何的直观性,而又具有代数的运算特点,因而有表述的简洁性和处理方法的一般性,对于各种数学知识的融合贯通。学生基本运算掌握不好就会导致计算结果的错误，从而导致丢分，所以文科教学要重视向量基本运算的训练。

五、空间向量文科教学要强化立体几何解答题步骤。第一步选择适当的原点建立恰当的空间直角坐标系;第二步标出相关点的坐标，先标坐标轴上的点，再到与坐标轴平行的点的坐标，再到中点坐标，最后利用向量相等求出其他点坐标;第三步写出需要的相关向量的坐标;第四步结合相应点面距、异面直线所成角、线面所成角以及二面角公式进行论证、列方程计算，涉及面的求法向量；第五步将代数运算结果转化为几何结论回答问题。

六、空间向量文科教学应该规范学生的答题。1.空间向量建系前需要对建系条件进行论证，要把三条两两垂直的条件证明清楚才能建立坐标系。文科学生往往直接建系缺乏论证。缺论证高考评卷时将会被扣掉相应分数；2.解答题有两个小题时，第一小题应该用几何法，这样计算量少可以节省答题时间。第二一小题如果用几何法比较复杂，可以用空间向量法进行解答；3.采用空间向量法要熟练准确的标出相关点、向量的坐标。规范坐标写法，注意点坐标没有等号，向量坐标必需有等号。5.求法向量要严格按照法向量三步曲：两个向量数量积、列方程组、求出法向量。6.写出答案，文科学生往往不写答案而导致不必要的扣分。

以上是课题组总结的空间向量法文科教学模式，结合文科学生的特点进行立体几何的教学。我们课题组希望通过我们总结的教学模式，经过教师的教和学生的学，帮助文科学生在立体几何的学习上找到有效的学习方法，同时也希望我们能够为文科的教师提供一种不一样的教学方法来丰富我们的教学活动，能对文科的教学起到积极的作用。

参考文献：
1《对空间向量教学方法的理解》学术期刊《新课程·中旬》2013年1期。
2《新课改下向量模块教学研究》学位论文浙江师范大学2009
3.《高中课标》和《高中大纲》之空间向量与立体几何的比较学术期刊《北京教育学院学报》2005年2期
4.《资源型学案数学选修2-1人教课标版》安徽教育出版社2008 10-01
5.《利用空间向量解决立体几何中的问题》字术期《管理子家2014年1期体几何问题的教学策略》
来源:学术期刊《新教音时代电子杂志(教师版)》2015年16期
7.《高中数学空间向量教学方法分析》学术期刊《新课程下旬》2017年6期