探索三角形全等的条件

探索三角形全等的条件

刘玉英

山西省临汾市蒲县克城镇克城中学 041208

一、案例实施背景

笔者在学生学习完《全等三角形》以及《三角图形》之后进行学习的，本节课对于整个单元而已具有承上启下的作用，既是对前面所学内容的一个巩固，也是为后面的学习进行一个铺垫，所以本节课具有非常重要的作用，且是一个难点，因此我在众多教案中选择了两个具有代表意义的案例进行探索和分析，希望通过探索和分析，让学生对于三角形全等的条件有一个更深刻的意义，更轻松地掌握。

二、案例教学目标

1.知识与技能：

(1)经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全。

(2)掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

2.过程与思考：在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.情感、态度及价值观：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。

三、案例教学的重点和难点

1.重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用。

2.难点：三角形全等的“边角边”条件的探索。

四、教学过程

1.案例一

（一）创设问题情境

师出示例题：如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？

小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？

学生练习

（二）探索活动一

生：阅读书本P13并进行交流1

教师出示问题：（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？

（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？

（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？

（三）探索活动二

生：阅读书本P13并进行交流2

问题：（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？

（2）再用工具测量，验证猜想是否正确．

（四）探索活动三

学生拿出直尺和圆规P13面作三角形

师：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？

学生进行提炼归纳

师：通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法。

师生共同总结基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

（五）新知应用：学生完成书本 P14例1

环节一、分析：（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？

（2）还缺什么条件？

（3）获得所缺条件的依据是什么？

环节二、证明：（教师板书规范解题过程．）

环节三、变式拓展：（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？

（3）本例包含哪一种图形变换？

（六）练习：课本14页第1、2题．

补充习题1.3探索三角形全等的条件

2.案例二

（一）情境创设

1．复习旧知：如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD

说明：（1）△ABF≌ △DCE （2）AF∥DE

（二）探索活动。

师出示问题：如何配玻璃？小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?想一想观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？

（三）活动二：课本中的“做一做”

（1）画线段AB=2cm，,AP与BQ相交于点C；

（2）剪下所画的△ABC，与同学所画的三角形能重合吗？

师生共同得出结论。 （四）活动三：课本中的“想一想”

在△ABC和△MNP中，≌吗？

师生交流得出结论：通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中。

（五）知识应用

例1. 如右图，O是AB的中点，∠A=∠B ，△ABC和△ADC全等吗？若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？

三. 拓展延伸

思考：△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．

当添加条件1时，就可得到△ABC≌△FED，

依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)

结论:ASA,AAS

（五）课堂小结：现在我们有哪几个方法判断三角形全等？

（六）达标检测

1. 下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）

A 有两边及其中一边所对的角对应相等 B 三个角对应相等

C 两边和它们的夹角对应相等 D 两个三角形面积相等

2. 如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC

交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△)

A 对 B 对 C 对 D 对

3.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△

ABM≌△CDN的 选项是 ( )

A．∠M=∠N; B．AB=CD; C．AM=CN; D．AM∥CN

4.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若， 则 __________度．

5.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.

6.已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．

⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？

⑵若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?

（七）课堂小结

引导学生总结

（八）作业

  评价：对于三角形全等的条件本案例教学是先从复习开始导入的，这种导入简单直接，节省时间进行后面的教学和练习。教学流程清晰，具有基本的逻辑性也符合八年级学生的认知和性格特点，教学效果好，教学目标基本达成。