拉脱法测量液体表面张力系数读数节点的准确选取

拉脱法测量液体表面张力系数读数节点的准确选取

阎晓庆

（武警工程大学基础部，西安， 710086）

摘 要：液体表面张力系数的测量是大学物理实验中非常经典的力学实验，针对目前表面张力系数测量精确度不高的现状，通过数据分析说明了在测量过程中选择液膜断前一瞬间的电压示数作为读数节点来提高实验精确度的正确性。

关键词：拉脱法，表面张力系数，读数节点

液体表面张力是存在于液体与气体或液体与固体相接触的表面层，可以使液体表面积收缩的一种力，其本质为分子引力。表面张力是表征液体表面性质非常重要的参数，它以自己独特的方式影响着人们的生活，在工业生产和日常生活中，液体表面张力是浮选技术和液体输送技术的重要参考指标^[1]；在农业活动中，表面张力的大小会影响农作物叶面对农药的吸收程度；在医学救助中，表面张力是预防和治疗急性呼吸窘迫综合症实验研究的基本测量数据之一^[2-3]。在实验教学中，一般采用表面张力系数的测量来描述表面张力的大小，拉脱法以其操作简单，灵敏度高，稳定性好的优点成为最常用的测量方法，但由于在拉脱过程中读数节点的选取不明确导致表面张力系数的测量误差较大，精确度不高，因此本文结合教学实际通过数据分析讨论读值节点的准确位置的选取。

1 拉脱法实验原理

通过测量一个已知周长的金属吊环从待测液体表面脱离时需要的力（脱离力），求得液体表面张力系数的实验方法称之为拉脱法^[4]。

本实验中，由于接触液体的是金属吊环，考虑一级近似可以认为吊环从待测液体中拉出过程中受到的表面张力 的大小为表面张力系数与接触面周长的乘积^[5-6]：

(1)

其中比例系数 为液体的表面张力系数，单位是 ， 和 分别为金属吊环的内直径和外直径。

如果将一个洁净的金属吊环下沿浸润在液体中，拉起吊环过程中的受力分析见图1（a）: 竖直向上的拉力 ，竖直向下的重力 （由于金属吊环内外径差距很小，环体很薄，被拉起的液膜质量可以忽略不计），液体对吊环的表面张力 ，角 称为湿润角（或接触角），那么液膜拉断前吊环的受力表达式为：

(2)

继续提起吊环，浸润角 角逐渐变小而接近为零，见图1（b）。此时液膜即将拉断，受力表达式为：

(3)

液膜拉断后，表面张力 ，此时受力表达式为：

(4)

(3)-(4)为液膜拉断前后金属吊环脱离液体时所需要的拉力差即脱离力： (5)

由（5）式可知，此时的脱离力即为金属吊环所受液体的表面张力 。

将（5）式带入（1）式可得，拉脱法测量液体表面张力系数的公式为：

（6）

式中 为液膜拉断前金属吊环所受最大拉力值， 为液膜拉断后所受拉力值。

由于脱离力 的变化范围很小而且速度很快，一般的测力仪器都无法进行准确测量，因此本实验采用硅压阻力敏传感器来进行微小力的测量，脱离力 通过电压值的变化输出为：

(7)

将（7）式带入（6）式，即可得到利用硅压阻力敏传感器测量液体表面张力系数的测量公式：

（8）

其中 为液膜拉断前的最大电压表示数， 为液膜拉断后的电压表示数。

2 实验仪器

本实验的实验仪器：表面张力系数测试仪，金属圆盘，金属吊环，砝码片（7个,0.5g/个），镊子，玻璃皿，游标卡尺。

3.读数节点的准确选取

在实际拉脱过程中，读取液膜拉断前后的电压示数 时存在一些争议，根据公式（8）可知电压示数 应该为液膜拉断前的最大电压值， 为液膜断后瞬间的电压值。但也有一些理论认为，由于液膜拉起过程中忽略了液膜自身重力以及在实际断裂前液膜形态的变化出现了反向表面张力的作用，因此，使用液膜拉断前的最大电压值为 的读数节点并不准确，应该以液膜拉断前一瞬间的电压值来作为 的读数节点。针对这个争议，本文通过表1和表2中的测量数据，精确计算传感器的灵敏度B分析电压读数节点的准确选取位置。

（1）根据表1中的数据，利用最小二乘法计算传感器的灵敏度B：

最小二乘法是建立在严格数理统计理论基础上的一种比较精确的直线拟合方法，利用这种方法可以非常精确的计算出传感器的灵敏度为：

（2）以两种不同溶液水和无水乙醇为对象，根据公式（8）分别代入传感器的灵敏度 以及液膜断前最大电压为 和液膜断前一瞬间电压为

时所对应的电压差值 和 ，计算水和无水乙醇的表面张力系数：

水：

无水乙醇：

根据表面张力系数与温度对照表查询可知，在室温25 的条件下，水的表面张力系数理论标准值为0.072 N/m，无水乙醇的标准值为0.022 N/m，从上面的实验数据分析可知，选择液膜断前电压示数最大值为 计算电压差值 ，则水和无水乙醇实验值和理论值的相对误差分别为19.0%和 30.0%；如果在拉脱过程中选择液膜断前一瞬间电压值为 来计算电压差 ，则水和无水乙醇实验值和理论值的相对误差分别为：6.1%和3.2%。这就证明以液膜拉断前一瞬间的电压值为读数节点极大的减小了误差，提高了测量精确度，因此实验拉脱过程中应该以液膜拉断前一瞬间的电压示数为 。

4 结 语

论文通过详细的受力分析阐述了拉脱法的实验原理，通过数据计算分析说明了拉脱过程中选择液膜断前一瞬间的电压值为 的读数节点计算表面张力系数误差更小，为准确测量液体表面张力系数提供了有效的途径。

参考文献：

[1] 宿非凡，姜仁志，朱亚彬.集成扭秤放大法测量薄膜的表面张力系数[J],物理实验，2013，33（1）：4-7

[2] 段坤杰，衡丽君. 焦利氏称测液体表面张力系数的探讨[J],大学物理实验，2010,23（6）：33-37

[3] 张娟利.液体表面张力系数与温度关系的实验研究[J].兴义民族师范学院学报，2013 （3）：100-102

[4] 冷雪松，王画华，王开明.基于力敏传感器测量的液体表面张力系数[J],辽宁科技大学学报，2008,31（5）：466-469

[5] 王美玉，赵秀英，白彦魁.有关液体表面张力系数测定实验中的现象研究[J],大学物理实验，2020，33（2）,56-59

[6] 秦平力，余雪里，张昱.拉脱法测量液体表面张力系数实验中影响实验误差的因素及几个被忽略问题[J].大学物理实验，2019,32（4）：92-95