画数学，促思维从“低阶”向“高阶”飞跃

画数学，促思维从“低阶”向“高阶”飞跃

周淑丽

威海市实验小学 山东省威海市 264200

伴随着“深度学习”“高阶思维”等教育热词的研究的深入，课程与教学改革已逐步走进“深水区。在数学教学中，我们如何引领学生进行深度学习以促进学生的思维从“低阶”向“高阶”飞跃？

数学的学科特点是抽象、逻辑性强，而小学生的思维特点则相对浅显，教学中我尝试用“画数学”作为思维外显的脚手架，引领学生走进深度学习，促进学生高阶思维发展。“画数学”可以让学生的思维过程由内隐到外化，借助思维可视化发展高阶思维，从课堂的探究、解题分析和知识建构的角度画出思维的轨迹。下文将从这三个方面来探讨如何在数学学习中有效提升学生的高阶思维能力。

一、画在思维模糊处，促思维走向深刻

在课堂上，学生经常对于新的情境问题无从下手，我尝试聚焦学生思维的模糊处，引导学生动笔画一画，把静态抽象的数学知识融合到一个个看得见摸得着的“图形”中，数形结合让学生更深刻的理解知识生长形成的过程。用“画数学”将探究过程呈现出来，学生的学习体验由灌输变成实实在在的自主探究，思维在画的过程中越来越清晰，越来越深刻。

在三年级下册《积的变化规律》的教学中，如果我们的教学仅仅停留在初步观察发现积的变化规律，在解决问题中学生往往不能自觉运用它。所以，在学生初步探索之后，我尝试引导学生根据长方形的长宽不同的变化，画一画积的变化。

先是引导学生画出宽不变，长乘3、乘5，除以2，除以4这一系列的面积变化图。图形直观的变化带来的视觉效果让学生深刻的理解到“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几”这种变化依赖关系。

此刻，引导学生深入思考的脚步并没有停止。继续引导学生画图研究长、宽都变长方形面积变化情况。从直观变化图上很容易看出长方形长和宽都乘3，面积就乘（3×3）；接着画：长乘5，宽乘4，面积就乘（5×4）。画图之后，提出更深层次的问题“乘法算式中，两个因数都变，积怎么变？”引导学生画图探究这个问题。

课堂上，学生经历长与宽的变化促使面积变化的过程，感悟因数与积的变化依赖关系，从而理解积的变化规律这一知识本质，把学生的思维向更高层次的延伸，进而能利用积的变化规律解决实际问题。对于两个因数都变化这一拓展性问题，画图对于积的变化更是能直观的显示出来，学生的理解也就更加深刻立体。在课堂教学中，我还引导学生画概念、画计算，借画概念，画思路、画计算来提高学生思维能力是我的目标。

二、画在解题混沌时，促思维走向明晰

对儿童而言，“数”是抽象的、难以理解和把握的；“形”是直观的、容易理解和探索的。在学生思维模糊之处引导他们画图既可以帮助儿童理解数学概念，又可以辅助儿童分析数量关系、解决数学问题。苏霍姆林斯基说:“如果哪个孩子学会画应用题, 可以有根据地说, 他一定能学会解应用题。”学生在解决实际数学问题时常会无从下手，出现错误, 大多是学生没有理清数量关系。从阅读到思考到输出，如果给孩子搭建一个分析问题的脚手架，孩子的解题思路也会随之开阔起来。

在五年级上册学生面对分数乘除法时，线段图是其早已收入麾下的助手，就能为己所用分析复杂的问题，真正成为解题的支撑。

“阳光小学五年级有270人，其中女生人数是男生的

。男生有多少人？”

对于这题，如果孩子不画图分析的话，从我们原先非常熟悉的对应的量除以对应的分率得到单位一，这样的视角去做，这是一道比较难理解的复杂的分数问题。但是在孩子们尝试画出线段图后，数量关系就会一目了然，他就会觉得这道题非常的简单。并且根据线段图，部分学生还可以通过线段图轻松看出男女生人数的比是5:4，从而转化成“按比例分配问题”进行解决，这就是图示本身所承载的作用。

画一画，不仅打开了学生的解题思路，而且通过图学生找到最简便的解题方法。在画图分析的过程中，几何直观发挥巨大作用，形象直观的“形”能有效促使儿童思考和发现，找到创造性思维的生发点，给予他们无穷的启示。学生就在这样边想边画、边画边想中体会数学的本质、寻得问题的解决方法，思维也悄然生长。

3. 画在认知建构中，促思维结构完整

数学学习的重点不仅是对概念的理解和掌握，更重要的

是探索规律、建立概念之间的联系，使知识系统化、结构化。所以让学生自己用喜欢的方式画出知识树、思维导图，是一条推动思维发展的重要学习路径。

在教学中，我及时引导学生将零散的知识点串成清晰、分明的知识网络。从一年级开始，我就引导孩子对自己所学的知识点画成数学画；二年级对每个单元能够做一个简单的梳理，画出成知识树。三年级开始，我尝试引导学生用思维导图引领学生进行单元总结、知识板块梳理、夸年级相关知识整理等。

学生在梳理总结的过程中，学生必须获取关于某一知识点的多个信息，然后对信息进行加工、比较、分析，去伪存真，这是一个分析过程。在这个过程中，学生很可能需要向老师和同学请教、分享、讨论以及订正错误。通过对各个环节知识的处理，学生能够全面、准确、牢固地把握基础知识，建构一定的知识体系。学生在这种画图整理的训练中，学生前钩后练的结构化思维也就慢慢形成。

杜威认为，思维的过程是一种事件的序列链。思维不是自然发生的，但是它一定是由“难题和疑问”或“一些困惑、混淆或怀疑”“引发”的。在数学教学中，引导学生“画数学”，在学生的“画”里，融入了学生对数学概念的理解、对数量关系的分析、对空间几何的表象、对数学方法的创意。“画数学”就像给思维插上一双翅膀，越过层层黑暗，由“低阶”向“高阶”飞跃！