用几何画板画科赫雪花

用几何画板画科赫雪花

袁思涛

陕西省安康市旬阳县双河初级中学 725731

摘要：科赫曲线是瑞典人科赫于1904年提出了著名分形曲线。形状形似雪花，也叫雪花曲线。具有处处连续但却处处不可导的性质。本文应用几何画板软件在科赫曲线的基础上给出科赫雪花的几种画法。

关键词：几何画板 科赫曲线 科赫雪花 画法

一：画科赫曲线

1.新建参数n：表示迭代次数

2.画初元：画水平线段AB，将线段AB三等分，以中间1/3线段CD为边作等边△CDE（图1）。

3.得到生成元：保留折线段ACEDB，其余线段隐藏（图2）。

4.生成曲线：顺次选中A，B两点和参数n，按住sifit键深度迭代。将AB按照箭头所指方向，依次迭代到AC，CE，ED，DB上。得到科赫曲线。保留含参数n的科赫曲线AB。其余线段及点隐藏，改变参数n，可以看到不同迭代次数的科赫曲线（图3）。

二：正三角形法画科赫雪花

1.含参数n的科赫曲线AB，按ctrl+A全选，再按自定义工具，创建工具（图1）。

2.另外画一个正△FGH。按自定义工具或点击参数n，依次点击FH，HG，GF。得到科赫雪花（图2）。

3.生成雪花：保留科赫雪花和参数n，其余点和线段隐藏。改变参数n，可以看到不同迭代次数的科赫雪花（图3）。

三：正六边形法画科赫雪花

1.新建参数n，表示迭代次数。

2.画初元：画水平线段AB，将线段AB三等分，以中间1/3线段CD为边，作正六边形CDEFGH（图1）。

3.画生成元：保留正六边形CDEFGH和A，B两点，其余线段隐藏（图2）。

4.生成雪花：顺次选中A，B两点和参数n，按sifit键进行深度迭代，按照箭头所指方向，将AB依次迭代到DC，ED，FE，GF，HG，CH，CE上，得到科赫雪花。保留科赫雪花和参数n，其余隐藏。改变参数n，看到不同迭代次数的科赫雪花（图3）。

四：正六角星法画科赫雪花

1.新建参数n，表示迭代次数。

2.画初元：画水平线段AB，以AB为边，画正△ABC，中心为O点。以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得到对应△DEF，两个三角形的交点依次标记为G，H，I，J，K，L（图1）。

3.画生成元：保留正六角星AGELCKDJBIFH。其余线段及点隐藏（图2）。

4.生成雪花：顺次选中A，B两点和参数n，按sifit键进行深度迭代，按照箭头所指方向，将AB依次迭代到AG，EL，CK，DJ，BI，FH，HJ上，得到科赫雪花。保留科赫雪花和参数n，其余隐藏。改变参数n，看到不同迭代次数的科赫雪花（图3）。

五：沿边一根线法画科赫雪花

1. 新建参数n，表示迭代次数。

2.画初元：画水平线段AB，以AB为边画正△ABC。每条边三等分（图1）。

3.画生成元：保留折线段AEDIHFGB。其余线段隐藏（图2）

4.生成雪花：顺次选中A，B两点和参数n，按sifit健进行深度迭代，按照箭头所指方向，将AB依次迭代到EA，ED，DI，GF，IH，FH，GF，GB上，得到科赫雪花。保留科赫雪花和参数n，其余隐藏。改变参数n，看到不同迭代次数的科赫雪花（图3）。

六：沿中心一根线法画科赫雪花

1.新建两个参数t，n。并计算t-1以及1/3^t的值。

2.画静态生成元：画水平线段AB，以AB为边画正△ABC，中心为O点。每条边三等分；作出正△AEF的中心为J点。以O点为旋转中心，将J点每次旋转60°，旋转五次。依次得到点P，N，M，L，K。依次连接J，P，N，M，O，K，L七个点，得到折线段JPNMOKL（图1）。

3.画动态生成元：保留折线段JPNMOKL，其余线段隐藏。选中JP，以E点为缩放中心，将JP按照1/3^t的比例缩放得到对应线段J’P’； 选中PN，以D点为缩放中心，将PN按照1/3^t的比例缩放得到对应线段P’N’； 选中NM，以I点为缩放中心，将NM按照1/3^t的比例缩放得到对应线段N’M’； 选中M点，以H点为缩放中心，将M点按照1/3^t的比例缩放得到对应点M’， 选中O点，以H点为缩放中心，将O点按照1/3^t的比例缩放得到对应点O’。连接M’ O’； 选中O点，以F点为缩放中心，将O点按照1/3^t的比例缩放得到对应点O’， 选中K点，以F点为缩放中心，将K点按照1/3^t的比例缩放得到对应点K’。连接O’K’； 选中KL，以G点为缩放中心，将KL按照1/3^t的比例缩放得到对应线段K’L’；（图2）

4.生成雪花：顺次选中t，A，B两点和n，按sifit键进行深度迭代，按照箭头所指方向，将AB依次迭代到EA，ED，DI，IH，FH，GF，GB上，得到科赫雪花。保留科赫雪花和参数n，其余隐藏。改变参数n，看到不同迭代次数的科赫雪花（图3）。

七．参考文献:

1.陈颙，陈凌编著《分形几何学》.地震出版社.1988