基于戴维南定理的等效电路的方法研究

基于戴维南定理的等效电路的方法研究

马登良

（淄博职业学院 智能制造学院 山东淄博 255013）

摘要： 将复杂电路等效化简为简单电路，一直是困惑初学者的一个问题,在本文中笔者根据多年的教学实践, 分两种情况具体总结了根据戴维南定理如何解决这类问题的方法,并列举了解题实例。

关键词 ： 戴维南等效电路 ； 戴维南定理 ； 二端网络d

一 引言

在电路分析中,经常遇到将复杂电路化简为简单电路的情况，这时应用戴维南定理就显得很方便。怎样利用戴维南定理分析求解,笔者根据自己的教学实践，将求解戴维南等效电路的方法介绍一下，希望能对初学者有所帮助。

一个由独立源、线性电阻和线性受控源组成的二端网络，可用戴维南等效电路来等效。即等效为一个电压源和电阻的串联组合支路。根据戴维南定理，要求出一个二端网络的戴维南等效电路，必须确定两个参数，即开路电压和等效电阻。对于不含受控源的电路，可以先断开端钮，求出开路电压，再把所有独立源取为零值，用电阻的串并联或y一△变换的办法求出即可。但是对于含受控源电路，只能把所有独立源取为零值，而受控源必须保留在电路中。

二 讨论

我们分两种情况并结合具体电路来说明求戴维南等效电路的方法。

1、对于无受控源的二端网络N---串并联方法：

若二端电路N中无受控源，当令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路）后，而得到的N₀是一个纯电阻电路。反复运用电阻的串、并联公式及两种电源模型之间的等效互换关系逐步得到戴维南等效电路。

例1 求a、b端的戴维南等效电路。

求解步骤如图I所示：

图1 戴维南等放电路求解步骤

2、对于含受控源的二端网络N--外接电源法和戴维南定理

2.1 外接电源法 这种方法是在含源二端网络端口加一电压源或电流源，求出二端网络端口的伏安关系，然后根据伏安关系画戴维南等效电路。

图2 含源二端网络戴维南等效电路

在图2(a)中a，b两端加一电压源u，端口的电流为I，假设所求的端口伏安关系为U=r·I+k，要使图2(a)与(b)图等效，两网络端口的伏安关系必须相同，由(b)图可得其端u伏安关系为：U=Rs·I+Us

因此可得网络等效的条件为：Rs= r Us=k

由此我们看出，当根据端口伏安关系画等效电路时，r代表的是戴维南等效电阻，k代表的是戴维南等效电路中电压源所提供的电压。在画等效电路时，还要注意电压源的参考极性 。

2.2 戴维南定理求等效电路

一个由独立源、线性电阻和线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。其电压源的电压等于该网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。当电压源为零值时，电压源用短路线代替；当电流源为零值时，电流源用开路代替 。因此，只要求出开路电压U₀、和等效电阻R₀这两个要素，就可以画出戴维南等效电路如图4所示。开路电压是指含源二端网络端口电流为零时所对应的电压 ，等效电阻可利用：① 独立源置零后用电阻串、并联的方法求R₀ (此方法只适用于不含受控源的网络)；② 含受控源网络只能用外施电源法及短路电流法求R₀。

图3 含源二端网络戴维南等效电路

a 外施电源法

令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路），注意：受控源要保留。然后根据电阻的定义，在N₀的二端子间外加电源:若加电压源u，就求端子上的电流i；若加电流源i，则求端子间电压u。注意：u与i对N₀来说，必须关联。独立源置零(受控源保留)后的网络两端钮上加一个电压源U或一个电流源I)应用一般的方法求出端钮处的电流I(或端电压U)U和I的比值就是R₀，即R₀= 。

b 短路电流法

求出含源二端网络端钮处的开路电压U₀ 及短路电流Isc。则R₀= (注意Isc与Uo取关联参考方向，若非关联，则R₀=－ )

a 外施电源法 R₀(网络内独立源置零) 在端钮处外施电压源U，设端钮处的电流为I ，控制量变了，受控源变为O．5 I 。 对回路列方程U=1000（I -0.5 I ）+1000 I =1500 I ，

所以R₀=1500Ω。

b 短路电流法 R₀ (网络内电源保留) 把端钮a，b短接，设短路电流为Isc(注意k 的参考方向要与U。关联)则Isc即为控制量，由于控制量的方向变了，受控的电流源也要改变方向，如图4(d)所示。为了求出I_SC，把CCCS等效地变成了CCVS。

由KVL (1000+1000)Isc一500Isc=l0 I_SC=1/150A R₀ = 1500Ω

根据所得的U。和R₀可画出戴维南等效电路。

三 结束语

在电路分析中，戴维南等效电路是十分有用的，若遇到只要求计算某一支路的电压或电流的情况，这时，就可以把该支路从整个电路中暂时分离出来，电路剩余部分就是一个含源二端网络，求出含源二端网络的戴维南等效电路后，再把断开的支路重新接上，电路就化简为一个单回路电路，这时，求负载支路的电压，电流就很方便了。上述戴维南等效电路的求解方法是笔者的点滴教学体会，希望能对读者有所帮助。

参考文献

[1] 蔡元宇．电路及磁路(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，2000

[2] 梁贵云等．电路复习指导与习题精解[M]．北京：中国电力出版社，2004

[3]秦曾煌 ．电工学(第七版)[M]．北京：高等教育出版社，2009

[4]姚年春等．电路基础[M] 北京：人民邮电出版社，2010

作者简介：马登良（1963-），男，山东淄博职业学院，副教授，主要从事教育教学及其研究工作。