浅谈高中数学教材内容螺旋式编写特点——以统计知识为例

浅谈高中数学教材内容螺旋式编写特点——以统计知识为例

王 勇

（新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市实验中学）

摘要: 采用内容分析法，从内容广度、螺旋结构和内容深度三个维度分析现行A版高中数学教材中统计知识的螺旋式编写特点.提出建议：加深对统计知识性质的解读.培养学生自主思维能力.

关键词：高中数学教材；螺旋式；统计知识；内容分析法

螺旋式内容组织形式编写有助于学生加深对数学知识的认识.直线式和螺旋式属于课程与教材内容组织的两种基本形式.螺旋式虽然在内容设计上面存在一定的重复性，但它减轻了学生学习知识的压力，照顾到学生的认知特点，进而加深对知识的掌握和学科的理解^[1-3].统计学是关于数据的科学，因而本文尝试以内容分析法为主要研究方法，以统计知识为例，探讨高中数学教材内容的螺旋式编写特点，能够更好帮助学生理解统计知识的主线以及教师加深对螺旋式编写特点的认识.

一、研究设计

1. 研究对象

从国际上现行的课程标准来看，普通数学课程的设计融合了代数思维、几何思维和统计学思维^[4].教育部公布的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对数学学科的核心素养提出界定^[5].基于此，本文选择最新版数学教材作为研究对象（记为A），根据教材的册数顺序分别记为第1-5册.研究以教材内容为研究对象，把小节作为研究对象.只分析包含统计知识的相关章节，且在这些章节中，仅分析正文部分.A版教材中含统计知识的册次、相关章节和小节数目见表1.

表1 A版数学教材中含统计知识的具体信息

注：册次按照教材顺序编写（1-5）；章节数和小节数目统计A版数学教材中含统计知识的章节总数和小节总数.

2.分析框架

本文从内容广度、螺旋间隔和内容深度三个维度分析高中数学教材中统计知识的螺旋式编写特点.孔凡哲认为，课程的螺旋式上升可以从深度、广度、应用等维度实现^[2].本文的研究框架分为内容广度、螺旋间隔和内容深度三个方面.

（1）内容广度

知识团可以更好的刻画知识点之间的联系.所谓知识团(group),即知识点的结合,知识点之间的组合^[6]. 在A版高中数学教材中统计知识有24个知识点，组成3个知识团：概念、性质和分析方法，每个知识团包含的知识点见表2.

若教材中呈现统计知识点的明确定义和界定，则称这种知识点为显性形态.本文在对统计知识点编码时，仅对该知识点的显性状态编码，进一步本文从知识点呈现册次分析高中数学教材中统计知识的内容广度.

表2 A版教材中知识团信息

（2）螺旋间隔

高中数学教材中逻辑间隔特点主要从整个统计主题及其中重复的统计知识点两个方面.具体包括螺旋起点（S）、螺旋数目（Nu）和间隔时间（T）3个二级维度.其中，统计知识的螺旋起点指统计在高中数学教材中的起始册数.

螺旋数目使用含统计知识的章节和小节测量.考虑高中教材使用的连续性，相邻两次螺旋的间隔以章节数为单位计量，本文对间隔时间的分析仅从A版教材相邻螺旋见的最长间隔时间.

（3）内容深度

内容深度主要针对A版高中数学教材中螺旋数目多知识点分析.该维度主要对知识点在不同册数中所需的思维深度进行分析.具体知识点思维深度的影响因素需要具体分析.

二、高中数学教材内容螺旋式编写特点

1.内容广度

统计知识点的分布决定了其在高中数学教材中的内容广度.由表1可知，从不同册数统计知识点的分布以及交叉个数可以看出，A版高中教材中统计学知识点基本呈现出“基础信息-实际应用”的逻辑顺序，统计知识的广度逐步增加.

2.螺旋间隔

A版高中数学教材螺旋间的分析隔主要从交叉知识点角度出发，本文分析相关交叉知识点的螺旋起点、螺旋数目和最长间隔时间.具体信息见表3.

表3 A版高中数学教材中统计知识主题及交叉知识点的螺旋间隔

注：N₄代表概念知识团中第4个知识点，其他表示见表1.

A版高中数学教材中不同知识团在螺旋数量和最长间隔存在差异.从交叉知识点在不同知识点的分布来看，分析方法知识团中交叉知识点最少.性质知识团中交叉知识点占比最大^[7].

由表3结果可以看出，交叉知识点的螺旋起点均在第2册，但螺旋数量和间隔时间存在差异，且差异主要集中在概念和分析方法知识团.

3.内容深度

考虑知识点在统计知识中的重要程度，结合2.2分析结果，本文进一步分析随机抽样（N₆）、对立事件（Q₅）和统计图（M₂）在A版高中数学教材中的内容深度.

（1）随机抽样

教材中概念的深度主要通过形成、描述及拓展3个阶段来刻画.N₆的内容的深度变化主要体现在拓展阶段.N6的拓展主要是在抽样方法方面的拓展，A版高中数学教材中N₆相邻螺旋间的拓展都有明显的深度差异.

（2）对立事件

Q₅螺旋的深度变化也主要体现在拓展阶段.它的拓展可以分为2个方面：理论和实践应用.A版高中数学教材中Q₅在各个螺旋的深度均比上一次呈现增加趋势.

（3）统计图

影响M₂的因素有两个，一是图形种类，二是辨认和绘图方式.分析发现，A版高中数学教材中M₂在各个螺旋的深度同样呈现出增加的趋势.

三、结论和建议

本文分析A版高中数学教材中统计知识螺旋式编写特点.得到结论如下：

高中教材中统计学知识点基本呈现出“基础信息-实际应用”的逻辑顺序.高中数学教材中不同知识团在螺旋数量和最长间隔存在差异.

高中数学教材内容编写呈现出螺旋式特点.分析不同螺旋之间学生的思维深度发现，随着数学知识和功底的积累，统计知识在不同螺旋之间的思维深度呈现出增加的趋势，因此本文认为高中教材内容呈现出螺旋式编写特点.

针对本文结论，提出以下建议：

1. 加深对统计知识性质的解读.针对性质知识团在课程内容学习过程中的重要性，高中教育过程中应加强对性质的解释，倡导“数型结合”，提升学生的数学建模能力，发挥高中教材的入门引领作用，也使教材中相关内容更加严密和通俗易懂.

2.注重课程之间的衔接,知识设计的时间跨度会影响学生对新知识的接受能力.通过对之前知识的回顾或者复习，能够更好的巩固学生的知识功底，加深学生对数学知识的理解能力.

3. 培养学生自主思维能力.教材内容的螺旋式编写特点要求学生加强知识之间的逻辑结构，教师要逐步培养学生的“主线”思维.

参考文献：

[1]施良方. 课程理论—课程的基础、原理与问题 [M]. 北京: 教育科学出版社, 1996:119.

[2]孔凡哲. 基础教育新课程中“螺旋式上升”的课程设计和教材编排问题探究[J]. 教育研究, 2007(05): 62-68.

[3]宋运明, 宋乃庆. 义务教育数学教材内容的螺旋式编写特点研究——以轴对称为例[J]. 西南师范大学学报(自然科学版), 2020, 45(10): 129-134.

[4]曹一鸣, 代钦, 王光明. 十三国数学课程标准评介[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2013.

[5]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M]. 北京: 人民教育出版社, 2020, 5.

[6]史宁中, 孔凡哲, 严家丽, 崔英梅. 十国高中数学教材的若干比较研究及启示[J]. 外国教育研究, 2015, 42(10): 106-116.

[7]史宁中. 试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理[J]. 数学教育学报, 2016, 25(04): 1-16+46.