利用“错误”资源，提高数学素养

利用“错误”资源 ， 提高数学素养

胡军华

浙江省丽水市莲都区教师进修学校 ， 浙江 丽水 323000

摘要：错误是学生学习过程中的相伴产物，学生的错误是有价值的，是一种宝贵的学习资源和教学资源。教师在数学课堂教学中，要善待“错误”，要关注“错误”，也要包容“错误”，要用发展的眼光来看待学生学习中的错误，合理有效利用错误，让“错误”成为课堂中的“闪光点”，真正 变“废”为“宝”，从而让学生真正领悟数学方法，发展数学思维，提高数学素养。

关健词：数学；错误；资源；素养

导言：

课堂是个出错的地方，错误也是数学课堂不可避免的产物。一节真实的数学课堂教学，正是因为有了错误而精彩。教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以引导学生主动探究，促进学生情感的发展，增强学生的创新能力，更能加强学生对此知识的印象，提高课堂效率。因此，教师应用发展的眼光看待错误，把学生的错误当成一种生成资源，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟数学方法，发展数学思维，提高学生数学素养。

在数学课堂教学实践过程中，本人认为错误主要来自以下几个方面：一是来自文本的错误，二是来自教师的错误（包括教师根据自身教学经验故设的错误和不小心随机生成的错误），三是来自学生随机生成的错误。当然，一般来说，我们所碰到最多的还是来自学生随机生成的错误。作为教师，要正确面对当前初中数学课堂教学中出现的学生错误资源，要善于找到学生错误的原因，正确筛选错误，有效利用错误，让这些“错误”成为课堂中的“闪光点”，真正 变“废”为“宝”，成为学生获取新知的有效资源。

1 善待“错误”，让学生显露自己的思维过程

有探索就难免有错误发生。如果教师有意防止学生犯错，学生的思维过程就不能显露出来，教师将无法获取课堂上最真实的信息，学生将不能发挥探索、创新精神，甚至还会把错误转移到课后，造成恶性循环。因此教师要善于捕捉学生错误中显露出来的思维过程，及时调整自己的教学策略，适时为学生解疑释惑。

学生解题错误的原因是多方面的，有时错解也有其合理的一面，它往往是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了编码错误。教师要认真剖析学生错解中的合理成分，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，借机加以引导，让学生进行验证，以加深学生对知识的正确理解。

案 例1：学生在学习了全等三角形的判定方法“角角边”之后，很容易进行类比，而猜想得到一个错误的方法，即所谓的“边边角”。为了让学生从根本上认识到不存在这个“边边角”方法的道理，可让学生进行下面的实验操作：在硬纸片上画△ABC，要求AB=8cm，AC=6cm，∠B=30°。画好后剪下来与其他同学画的三角形进行比较，你能发现什么样结论？学生通过动手画图、剪拼，发现画出的两个三角形不能重合，也就是说，已知两边和其中一边的对角，画出的三角形不唯一。例如，在△ABC和△ABD 中（见下图），已知AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们显然是不全等的。这就直观地告诉我们，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。从而否定了“边边角”方法

的存在。

在数学教学活动中，学生暴露出的错误，有时正是可以借用的资源，是深化数学学习、推进思维发展的良机。此案例中，教师利用错误，通过这个实验，既加深了学生对三角形全等判定方法的理解，又体会到了验证猜想正误的重要性。

2 关注“错误”，让学生在辨析中理解

教师应对学生在学习过程中所犯的错误，细加分析，并及时引导学生分析原因，寻求正确解决问题的方法。美国教育家杜威指出：“真正思考的人从错误中吸取知识比从成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻、相交合，才能孕育出真理。”对学生在学习过程中所犯的错误细加分析，就会发现，错误的原因或理解有偏差，或思维不够深刻，或看待问题的方式不同。

因此，教学中，学生的错误所引发的问题就是探究的切入点,关键是教师能否抓住这“错误”的契机，及时引导学生探究错因，以提高学生的辨析能力、思维调控能力，使学生在错误中反思,在探索中感悟,在发现中创新。

案例2：学习完“一元二次方程”后，一位教师在第一节复习课上出示了这样一道练习题：已知关于x 的方程（3k+1）x²－2 x－1=0 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

部分学生认为，因为方程有两个不相等的实数根，所以必须满足b²－4ac＞0，即（－2 ）²－4（3k+1）×（－1）＞0，解得k＞－ 。听完学生的分析，教师没有点评，而是让其他学生发表自己的看法。生1 马上提出：“由题意可知，此方程是一元二次方程，故还须保证二次项系数3k+1≠0，即k≠－ ，故本题k的取值范围为k＞－ 且k≠－ ”。这时许多学生向生1投来了赞许的目光。很快，生2 站起来发表自己的看法，认为生1 的分析是正确的，但最后的结论还是错误的，因为k≠－

不在k＞－ 的范围内，k的取值范围应为k＞－ 。教师立即表示有道理，这时课堂的气氛开始活跃起来了，教师又问：“还有其他不同意见吗？过了不一会，教室里传来了几名同学的声音：“丢了k≥0 这个条件。”教师立即加以肯定并让其中的生3 发言，生3 经过思考后说：“k 的取值范围应同时满足：k＞－ 且k≠－ 且k≥0。故此题k 的取值范围应该为k≥0。”

此案例中，教师紧扣学生可能产生的困惑，通过一波三折的过程，易错、易混的知识在学生的积极参与下分析得一清二楚，也使学生从更高层次上深化了对知识的理解。

3 包容“错误”，给学生探索的空间和时间

正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。有时学生的回答可能完全和老师预设的答案相反。遇到这种情况时，教师可以把问题暂且放一放，含笑倾听，宽容地对待错误，留给学生探索的时间和空间，让他们随着认知水平的发展和提高，自己去纠正错误，燃烧出“智慧”的火花。

案例3：在“平面直角坐标系”中，有一类题目学生经常容易出错，现举1 例：已知点P(n，-3)、点Q(5，m)，直线PQ 平行y 轴，求m、n 的取值。

在讲授“平行于坐标轴的直线上的点的特点”时，教师并没有直接告诉学生结论，而是引导学生反思，并让他们自己改错，以加深其印象。在授课时，教师先让学生在平面直角坐标系中描出点（5，－3)、(2，－3)、(－1，－3)、(0，－3)、(3.7，－3)，然后让学生观察这些点有什么特点，学生能发现他们都在一条平行x 轴的直线上。接着教师问他们平行x 轴的直线上的点有什么特点，学生回答这些点的纵坐标相同。在总结了平行于坐标轴的点的特点后，教师出示此题，很多学生都掉进了“陷阱”，认为n=5,m 为任意实数。当教师告诉他们答案错误时，学生都十分惊讶。教师试着让他们举个反例，再提示他们这是“两个”点所在的直线平行坐标轴。有的学生便意识到此题中还要求m≠－3，这时学生恍然大悟。教师进一步追问：“如果两个点所在的直线平行x 轴，那么这两个点的坐标有什么特点?”有的学生提到他们的纵坐标相同。马上有同学补充不但纵坐标相同，还要求横坐标不同，否则就成同一个点了。教师正准备接着讲，又有一个学生在举手，他的回答给了教师很大的启发：不仅要求纵坐标相同，横坐标不同，而且还要求纵坐标不为零，因为如果纵坐标为O，两点就在x 轴上，而不是平行于x 轴了。学生能将平行坐标轴的两点的特点补充得如此精确，这是教师万万没有想到的。

此案例中，学生经历了反思错误的思维辨析过程。当学生出错时，教师并没有直接告诉学生结论，而是引导学生反思错误、修正错误，从而使好奇心和创造力在“出错”中发出了异常的光彩，并掌握了此类问题的实质，提高对错误的免疫力，避免“重蹈覆辙”。

4 结论

总之，在数学课堂教学中，我们时常会遇到错误的伏击，然而不经历这些错误，怎能帮助学生、教师成长，体验数学的魅力。布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”错误是学生探究的标志，也是一种学习经验。因此，我们要重新审视数学课堂，用发展的眼光来看待学生学习中的错误，合理有效利用错误，牢牢把握错误资源，抓住最富有成效的教学时刻，让学生在错误中获取更完美的知识，提高学生的数学素养。