SSA-小波神经网络支持下的地铁沉降变形预测

SSA-小波神经网络支持下的地铁沉降变形预测

李强

甘肃陇源数码测绘有限公司 甘肃 兰州 730030

摘 要：沉降变形监测中，研究如何对监测的沉降数据进行处理，预测沉降量，对可能出现的安全隐患做出预判有着很重要的实际意义。本文基于神经网络模型、小波分析和奇异谱分析（SSA，Singular spectrum analysis）的相关理论，构建起SSA-小波神经网络变形预测模型，并将模型应用于地铁工程沉降预测中。通过对地铁累计沉降量观测数据进行预测，结果表明相比于单独的小波神经网络模型，SSA-小波神经网络模型的预测效果更佳稳定，且随着训练样本的增加，预测结果与实际情况更加符合。

关键词：奇异谱分析；小波分析；神经网络；变形预测；地铁沉降

0 引言

近些年来，随着社会经济发展与城市建设不断推进，地铁逐渐成为人们日常出行中必不可少的交通工具之一。因此，地铁的安全运行也已引起人们足够的重视，为了避免地铁运行过程中可能存在的安全隐患，研究如何通过有限的地铁沉降监测数据构建起变形预测模型，以快速预测与分析将来某一时刻的变形具有重要的意义。目前，对于沉降数据的处理方法有很多，如自回归模型、时间序列分析、卡尔曼滤波、小波分析、GM(1,1)模型等均在沉降监测数据处理中取得了一定的成果^[1]。对于沉降变形监测数据的处理，奇异谱分析（SSA，Singular spectrum analysis）的研究与应用还较少。

1 模型概述

1.1 SSA原理

奇异谱分析主要分为三个步骤，分别为轨迹矩阵构建、奇异值分解与序列重构。假设有一个以为时间序列X={x_i|i=1,2,...,n}，对其进行奇异谱分析分为^[3]：

（1）构建轨迹矩阵。嵌入维数M的选择对于奇异谱分析效果至关重要，奇异谱分析前，首先确认合适的嵌入维数M（2≤M≤n/2），其中n表示时间序列长度。确认好嵌入维数后，构建一个M×K的轨迹矩阵，其中K=n-M+1，轨迹矩阵可表示为：

（1）

（2）奇异值分解。通过式（1）无法直接求得轨迹矩阵的特征值与特征向量，需先构建时滞矩阵C=XX^T，求得时滞矩阵的特征值l_i与特征向量U_i。时滞矩阵第i个特征值所对应的特征向量就是时间序列中第i个主分量。第一主分量表现时间序列的最大变化趋势，除第一主分量外，第二主分量表现剩余时间序列的最大变化趋势，依次类推，将较小特征值对应的特征向量视为噪声项。

设d=min{M，K}，定义 ，此时轨迹矩阵的特征值与左、右特征向量就可表示为 、U_i与V_i。构建初等矩阵：

（2）

轨迹矩阵就可表示为：

（3）

（3）序列重构。原序列在U_K上的正交投影系数可以表示为第k个时间主分量，有：

（4）

式（4）中， 表示序列为{x_i+1,x_i+2,...,x_i+l}时，U_K反映的时间演变模型所占权重。

1.2小波神经网络模型结构

作为一种对大脑处理信息方式的模拟，人工神经网络通过学习训练，在背景信息较弱的情况下，通过描述输入数据与输出数据之间的关系，可以表现强大的能力^[4]。对于变形因素错综复杂，导致变形监测数据的诊断或预报不能通过准确的力学或者数学进行表示，此时利用神经网络模型进行预测，就可表现其强大的优势。

小波神经网络模型主要由3个部分构成，一是输入层，二是隐含层，三是输出层，通过激励函数传递各节点之间的信息^[5]。与BP神经网络模型不同的是，小波神经网络模型利用小波函数代替激励函数，信号向前传播与误差反向传播同时进行，本文使用的小波函数维Morlet小波函数。

1.3 SSA-小波神经网络模型结构

小波分析在时频域都有着较强的局部优化能力，对于非线性函数，小波分析都有着很好的逼近效果^[7]。所以在神经网络模型的基础上引入小波分析，可以强化神经网络优点，更适合学习快速变化与局部非线性函数。

目前，众多学者已对变形时间序列进行了分析研究，得出变形时间序列具有以下三个特征：（1）趋势项成分；（2）周期项成分；（3）噪声成分。在进行小波神经王网络模型处理数据前，引入奇异谱分析方法，构建综合数据处理模型。首先使用奇异谱分析对数据进行预处理，提取变形时间序列的趋势项成分和周期项成分，充分体现奇异谱分析强大的去噪能力与信号提取能力。将经奇异谱分析处理后的数据作为输入数据，原始观测数据作为期望输出数据。本文构建组合模型的具体步骤为：

（1）平稳性分析。通过计算原始序列自相关系数，分析原始序列的平稳性，并通过SSA滤波法得到实现奇异谱分析的关键参数如嵌入维数与重构阶数。

（2）趋势项判定。异谱分析对时间序列进行分析时中，某一重建成分RC^K是否为趋势项可以通过Kendall非参数检验进行识别与判定。计算满足x_i,K＜x_j,k的指标数K_τ，统计量τ为：

（5）

原假设为：RC^K是趋势项成分不成立，那么可以得到τ是服从均值为0、均方差为S的正态分布。S表示为：

（6）

取置信度a=0.05，若τ＜-1.96S或τ＜-1.96S，那么认为原假设不成立，此时RC^K即是趋势项成分。

2 模型精度评定

本文使用相对误差评价指标对模型预测效果进行评定，评定预测结果是否符合要求。首先计算绝对误差序列e(0)={e⁽⁰⁾(1)，e⁽⁰⁾(2)，...，e⁽⁰⁾(n)}，其中 。相对误差q={q₁，q₂，...，q_n}，其中 。

3 工程实例分析

为了验证奇异谱分析-小波神经网络模型在沉降监测时间序列预测中的效果，选择北京市地铁一号线某结构监测区中的一个监测点40期沉降监测数据进行分析。将前34期沉降数据作为训练样本，后6期沉降数据与组合模型预测值进行对比分析。首先通过原始序列的自相关系数p对原始序列的平稳性进行分析，自相关系数可表示为：

（7）

式（7）中，u表示序列均值；S表示序列方差。

通过Bartlett理论得到，若x_K~N(0,1/44)，可判定原始序列为平稳序列。在显著水平a=0.05时，p_K(K＞1)的置信区间为(-0.118,0.118)。通过图1可知，落在置信区间的数包括p2、p6、p10等9个数，可判断该序列为非平稳序列，可以使用SSA进行处理与分析。实现SSA的步骤之一就是参数的确定，本文通过文献中重构序列与原始序列均方根误差最小的原则确定嵌入维数（M=16）与重构阶数（P=15）。求出特征值与特征向量后，最小特征值对应的重构序列为噪声，最大特征值对应的重构序列确定为趋势项，其余为周期成分。

表1 两种模型预测结果对比/mm

通过表1可知，与SSA-小波神经网络模型相比，小波神经网络模型预测值的残差值更大，SSA-小波神经网络模型预测值更加接近实际值，其预测的优越性明显。通过分析表1可知，SSA-小波神经网络模型对于地铁沉降监测数据的处理中，预测准确性高，精度与性能都较为稳定。

4结 语

SSA方法可以有效降低噪声对模型预测的干扰，将SSA方法与小波神经网络模型相结合，可以更好地对非线性数据进行预测。本文将小波神经网络模型与SSA-小波神经网络模型进行对比分析，并且使用两种模型分别对地铁监测点沉降进行了预测。通过预测结果可以得到两种预测模型所得到的预测值与实际值相近，但是相比于单一的小波神经网络模型，SSA-小波神经网络模型的预测精度与稳定性都更高，表明组合模型充分发挥了SSA方法的优势，建立了更优的预测模型，对于地铁沉降的长期预测有着很好的应用效果。下一步的研究方向为组合模型的最大预测长度。

参 考 文 献

[1] 王璐，桂占飞.GM-ARMA-BP组合模型在建筑物沉降预测中的应用[J].北京测绘，2019，33（09）：1038-1042.

[2] 张育锋，李图南.基于灰色支持向量机的地铁沉降滚动预测[J].北京测绘，2016（02）：44-48.