核心素养背景下高中数学建模教学

核心素养背景下高中数学建模教学

庄国平

山东省福山第一中学

摘要：在高中数学教学改革的不断推行下，数学老师越来越注重对学生核心素养和综合能力的培养，从这一层面来看，普及高中数学建模思维和建模方法大有可为，不仅可以激发学生数学“大局观”，还有利于学生创建数学体系。笔者通过文献资料查阅法、线上线下问卷调查法、实地调研法、访谈法等深入了解对高中数学建模教学的现状和背景，基于此，笔者给出以下教学策略。

关键字：核心素养；高中数学；建模教学；教学现状；教学策略

在国家普通高中课程教学研究计划中，将培养学生的数学思维、提升学生数学发散能力、数学探究能力、数学分析能力和解决实际问题的能力作为主要教学目标，但是笔者发现，当前很多高中数学老师对数学建模思维的普及和传输意识不够，严重影响了学生核心素养的发展和提升。因此，笔者认为，高中数学老师应该更新授课方法，强化学生建模思维，提高其综合素养。

一、基本概述

（一）核心素养基本内涵

在新课标中对数学核心素养这样来界定：数学学科核心素养主要包括数学关系的判定和空间想象、逻辑推理、数学建模、直观感知和形态想象、数学运算法则、数据整理分析和推断这六个方面^[1]。这六大方面从侧面反映出数学的基本特征，更加体现出数学思维品质、数学情感、数学态度、关键能力、学术价值观等。数学核心素养是在数学研究、数学验证、数学实践和数学应用的基础上形成和发展的，因此，笔者认为培养学生核心素养可以提高其系统性思维，并形成良好的学习习惯。

（二）高中数学建模基本内涵

数学建模是数学核心素养的重要组成部分，从广义上讲，数学建模是“数学结构”的表现形式之一，即反映实际生活中的现实事物或抽象的数学原理和公式。从狭义上将，数学模型指利用公式构建数量关系和抽象的空间关系，以此来解决实际问题。数学模型从本质上看就是将生活中的现实问题转化为数学思想的总称，建模过程可以概括为“现实问题猜想”—验证—“回归现实世界”—数学化—“成立数学模型”—求解—“数学模型解答”—检验—“模型应用”^[2]。

二、当前高中数学建模教学中出现的问题

为了了解当前高中数学建模现状，笔者深入调查S市某中学，调查对象为高中二年级学生，学生样本总共236人，并发放236 份调查问卷，问卷收回率100%，先将问题总结如下：

（一）学生对数学建模教学法不够了解

在此次调查问卷中，学生对数学建模教学法的认知比较模糊。比如对“你是否听说过数学建模或者曾经接触过数学建模教学方法”这一问题，听过并接触过的学生有48人，占总人数的20.34%，听过的学生有83人，占总人数的35.17%，从来没有听说过也没有接触过的学生有105人，占总人数的44.49%；在“你曾经参加过数学建模活动吗”这一问题中，参加过的学生有43人，占总人数的18.22%，从来没有参加过的学生有193人，占总人数的81.78%；在“你认为数学建模思维的学习和应用会提升自己的数学能力和数学分数吗”这一问题中认为可以提升的学生有43人，占总人数的15.25%，认为可能会提升的学生有111人，占总人数的47.03%，认为不能提升的学生有89人，占总人数的37.71%。由此可见，高中学生对数学建模的认知还很薄弱，对数学建模的“肯定度”还不够，甚至有将近50%的学生对数学建模思维和教学方法持有中立态度，数学建模的态度、目标和学习兴趣较低。

（二）教师对数学建模教学不够重视

笔者认为，学生对数学建模的认知薄弱的根本原因，是数学老师对数学建模教学不够重视。在查问卷反馈显示，在“你所在的班级是否组织过建模教学”这一问题中，选择“经常”的学生有13人，占总人数的5.51％，选择“偶尔”的学生有29人，占总人数的12.29%，选择“没有”的学生有194人，占总人数的82.2%。其次笔者采用对话访谈的形式与数学老师进行沟通，发现很多年轻教师或者学历较低的教师对数学建模的理解不够，只是知道数学建模的表层含义和基本概念，不能将建模思想融入到日常教学中，虽然很多老师认为数学建模与提高学生核心素养有着不可分割的关系，但是实践率和应用率仍然不高，甚至一些教师不知道如何进行教学设计，教学方式比较单一，授课形式比较“死板”，因此，笔者认为，老师应该创新应用数学建模教学法，让高中数学课堂“活”起来^[3]。

三、核心素养背景下高中数学建模教学的具体策略

（一）创建数学建模教学情境

笔者认为，要想提升高中学生对数学建模的了解和认知，就必须建立数学建模教学情境。尤其在学生学习新的数学知识时，要培养学生发现问题、提出问题的能力，让学生逐渐形成数学思维，增强其数学模型的应用意识，从这一层面来讲，提出问题比解决问题还要重要。因此教师在教学情境建立过程中应该以数学核心素养为原基准，突出教学重点和难点，将知识与技能、观点与态度、学习过程和教学方法作为教学目标，从“三维立体化”的角度来促进学生的观点表达和思想交流，让教学目标更加有指向性，最好以专题或模块的形式进行建模教学，比如初等函数、指数函数、三角函数、不等式、立体空间、椭圆等，要根据学生“最近发展区”来制定教学内容和教学难度

^[4]。

（二）数学教师要更新教学理念

数学建模的学习和应用过程不是单方面的，而是需要学生和老师相互配合的，因此，教师在日常授课中，要想培养学生建模思维，提升其数学核心素养就必须更新教学理念，改变“满堂灌”的教学形式，采用启发式教学方式，引导学生学会自己提出问题并主动与老师沟通自己对数学逻辑、数学结构、数学想象的理解和认识，给学生足够的自我发挥空间。在这一过程中，教师要维护学生的“主体”地位，在学生遇到困难时，要平等地与其沟通，不能因为自己“教师”的身份，就对学生实施“身份压制”和“思想压制”，而是倾听学生的看法，肯定其合理的数学想象能力，通过教师课堂角色的转变，有效提高其数学建模水平和能力，拓宽学生建模视野。

（三）营造数学建模交流氛围

笔者认为要想营造数学建模交流氛围，就要充分发挥学生的学习兴趣，让学生组成学习小组，交流并探讨数学建模研究成果，促进组内学生的分工与合作，将自己的想法与他人分享^[5]。其次数学老师还应该举办班级内部的数学建模比赛或者鼓励学生积极参加校级、校外的数学建模赛事，提高学生建模能力，锻炼数学思维，充分发散数学想象能力和运用能力，从而构建并完善数学体系，为培养高水准的建模人才打下坚实基础。最后，还可以建立数学建模交流平台，通过微信公众号的形式发布建模典型题或对例题进行“每日一练”，发布并传播数学建模资料，分享数学建模案例或故事，让学生在轻松的氛围之下，也能高效地学习建模知识。

（四）具体案例分析

1. 教学目标和方法

笔者仍然以S市某中学高二年级学生为例，通过讲解函数知识，帮助学生学会构建函数模型并可以通过建模思维解决类似函数问题，提高数学抽象思维能力，掌握建模基本步骤，体验建模过程，培养学生合作精神。

2.教学设计和教学过程

教学设计流程为“导入生活情境，引出数学课题”—“画出函数关系，分析函数图像”—“探讨函数解析式，建立函数模型”—“利用模型，解决实际问题”—“总结建模规律，提升建模思维”。

在正式授课过程中，老师可以先进行提问，比如在实际生活中，未成年男性的身高和体重之间是否存在一定的关系？并给出一组数据，当身高（cm）为60、80、100、120、140、160时，体重（kg）分别为6.13、9.98、15.03、20.91、31.15、47.23，能否根据这组数据给出身高和体重之间的函数关系式。其中一部分学生提出，本组数据满足x和y两个变量，因此可以用二次函数解析式进行计算，比如先在坐标系中画出散点图，将各个点进行连接，再将两组数据进行带入y=ax²+b中，最终得出y=0.0013x²+2.02。接着老师先对这种计算方式和数学思维进行鼓励，肯定该名学生可以将学习过的数学知识点进行有效连接和建立的做法，并询问其他学生这样的方法是否具有合理性。之后有学生指出，y=0.0013x²+2.02并不能满足所有数量关系，在检验过程中数据误差太大，因此经过小组内部的协商和探讨，一致认为可以通过指数函数来建立数学模型，最终得出y=2×1.02^x.

3.案例总结

从这一案例中，我们可以发现，该名教师先对数学模型进行教学设计，并通过常见的生活化案例，作为课堂导入，没有直接将二次函数和指数函数的应用异同点直接说出来，而是通过引导式提问和小组讨论的形式，让学生自己总结函数之间的数学规律，让学生自己通过验证的方式来发现函数模型建立的正误，自行研究并发现指数函数的合理性和实际性，课堂效果流畅，教学效果良好。

结束语：综上所述，数学建模是数学核心素养的重要组成部分。针对当前学生对数学建模教学法不够了解，教师对数学建模教学不够重视的现实问题，应该创建数学建模教学情境，数学教师要更新教学理念，营造数学建模交流氛围。只有这样才能培养学生的数学思维，促进其发现能力和探究能力，提升其数学核心素养。

参考文献：

[1] 张晓星. 高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究[J]. 百科论坛电子杂志, 2020, 000(003):735-735.

[2] 杨奋坚. 高中数学核心素养之数学建模能力培养的探究[J]. 新教育时代电子杂志(教师版), 2020, 000(006):194-194.

[3] 刘庆利. 布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数学建模研究——以\"函数模型及其应用\"为例[J]. 中国数学教育:高中版, 2019, 000(003):21-27.

[4] 杨玲. 高中数学核心素养之数学建模教学探析——以《正方体的截面问题》一课为例[J]. 延边教育学院学报, 2019, v.33;No.157(04):200-201+204.

[5] 邱婉珠, 周仕荣. 从"三角与三角函数"考点看高考中的"数学运算"核心素养——以2016-2019四年高考理科全国卷Ⅰ卷为例[J]. 数学通报, 2020(2):49-54.