浅谈初中数学探究性学习

浅 谈初中数学探究性学习

魏莲

四川省内江市资中县高楼镇中心学校

古人云：“学起于思，思源于疑，疑则求通”。学生有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，而应靠教师开启学生的想象能力，引导学生设疑、探究、归纳、应用。这样，不仅可以有效地增强课堂活力，而且会收到良好的学习效果。要达到这个目的，探究性学习是一种很好的学习方式，它把理论知识与现实生活结合起来，在教师适当的引导下，学生自主地发现问题，通过猜想、操作、调查、搜集与处理信息、创新、交流、归纳、应用等探究活动，从而获得知识、技能、情感与态度的发展。实践证明：学生通过探究获得的知识要比教师直接灌输的更不容易忘记，印象更深刻，学生同时也能从中享受到自己探究的乐趣。为此，我在课堂教学中进行了一些尝试，以下是我个人的实践体会。

一、在概念教学中进行探究性学习

在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究性学习对数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。如在进行“同类项”概念教学时，可以先出示这样一个问题：请同学们按某种标准对式子a²b，-3ab²，a²bc，-ab²，-3abc，-1.5a²b，3ab²c，7ab²c进行分类，引导学生分别按所含字母相同分类，按某个字母指数相同分类，按所含字母及指数均相同分类，按所含字母相同且相同字母指数也分别相同分类。再让学生思考哪一种分类条件更复杂一些，从而很自然地将学生从一个旧知识的环境引到一个新的天地。

二、在命题教学中进行探究性学习

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中、教师应注意培养学生的探索性思维能力，提出问题，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，充分地让学生展现自己的聪明才智，让学生亲身体验探索的乐趣。如三角形内角和定理的教学，学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180度，但定理是要经过严密论证的，教师要引导学生探究这个拼的实质。

三、在例题教学中进行探究性学习

适当变换题目的条件、结论、叙述形式，或变换图形，把一道题变成有关的几道题，这种方法能活跃学生思维，提高学生审题和解题的能力，培养学生探究意识。如：“以任意三角形ABC两边向外作等边三角形ABD和ACP，BP、CD相交于M。求证：BP=CD。”启发引导学生根据这个图形还可以提出哪些问题呢？能提出(1) MA平分∠DMP；(2)求∠BDC的度数。对于思维能力较强的学生还可以引导提出(3)A、M、C、P或A、M、B、D四点在同一圆上。若再添条件：E、F、N分别为BP、BD、BC的中点，EN与FN有何关系？∠MNE=?……。这样的思维训练能使学生展开联想，自己探索解决问题。

四、对数量关系、变化规律的探究

代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式、比例等，教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律。如：设a，b，c，d都不等于0，并且a/b=c/d（即a，b，c，d成比例），根据分式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系。(1)a/c和b/d；(2)b/a和d/c；(3)(a+b)/b和(c+d)/d；(4)(a+b)／(a-b)和(c+d)/(c-d)。让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？观察（每个算式的特点）、比较（不同式子之间的联系）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，适当提示，也可让学生先用具体数字试验，再由字母代替数，从而找到规律，并对发现的规律进行证明，总结出比例的性质。

五、在习题教学中探究性学习

传统的数学习题条件完备，结论确定，这类题称为封闭题，解封闭题一般是为了找到确定的答案，而也有一类题目，要么它的条件不完备或呈现多余条件，要么结论不确定，或者有多个答案，或者结论需要我们探究，这类习题称为开放性题。它可激发学生的探究欲望，激发学习兴趣，促进学生数学知识的掌握和应用。习题教学中要引导学生探究几种常见的开放题：

1、条件开放型。条件开放题就是要打破条件和结论的充要关系，解题前一定要进行条件的筛选，弄清哪些是必要条件、哪些是隐藏条件、哪些是多余条件。哪些是不确定条件等，从而找到最有效的解题方法。比如：一个三角形的三条边为a，b，c，其中b+c=10(cm)，a=6(cm)，这个三角形面积的最大值是多少？

2、结论开放型。结论开放题往往有多种答案，要求学生灵活运用所学的知识，善于突破常规，进行直觉、想象、猜想、创造等活动才能解决问题．比如：在直角坐标系中，抛物线y=-4/9x²+2/9mx+5/9m+4/3与x轴交于A，B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且|BO|=2|AO|，抛物线顶点为c，(1)求此抛物线的解析式。(2)问在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、BC都相切，若存在，求点P的坐标，若不存在说明理由。这类题具有更大的灵活性，结论就有待探究。

3、方法开放型。解答习题，除了让学生学会常规的解题方法之外，还要让学生学会多方位、多角度地探究问题，引导学生寻求简捷、巧妙的解题方法，并从中发现最有效的解决问题的方法，让学生置身于求新、求异、求巧的思维情境中来。如：已知x，y是二次方程2x²-2x-k²=0和2y²-2y-k² = 0的解，且x-y=2，求实数K。要解此题，若用常规方法，不易得出结果，教师可引导学生从整体上观察已知条件，分析题的特点，很容易发现x和y是方程2m²-2m-k²=0的根，再根据x-y=2这一条件，就容易求出k的值，从而让学生获得巧妙的解题方法。

4、综合开放型。某一数学问题，若题目的条件、解题策略或结论中有两项以上不确定，则为综合开放题．这类开放题的设计可以集其它学科相关知识于题中，也可集本学科相关知识于题中．比如：为了促进学生参加体育锻炼，学校决定购买一批运动鞋供学生选购。请设计一个样本容量为30的调查方案进行调查，并计算样本的平均数、众数、中位数，为学校购买运动鞋提出建议。

六、在课外实践中的探究学习

实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉，看到的才能记住，亲身体验的才会理解和运用。因此，要加强学生课外实践活动，教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。比如，学完了“数据的分析”后，让学生估算全班同学每个家庭某月的用水量和学生自己学习成绩波动情况等；学了“二元一次方程组”后，可让学生解决体育比赛中的数学问题；学完“垂线段最短”可让学生在体育活动时测出自己的跳远成绩等。此外，还可以让学生参加如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论等实践活动。这样一来，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题。

总之，探究性学习，符合学生的认知特点，体现了教师主体、学生主导原则，注重了学生学习过程，培养了学生探究意识，促进了学生实践能力的发展，是实施素质教育的有效途径之一。

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