初中数学折纸游戏与几何教学

初中数学折纸游戏与几何教学

刘全生

江苏师范大学附属实验学校 江苏 徐州贾汪 221011

摘要：初中数学结合知识概念点多，很多同学在解题的过程中容易混淆。例如证明全等三角形和相似三角形的一些概念中。常把相似的概念和全等概念利用混淆。在一些证明解题中，辅助线的使用也是不符合概念要求。究其原因还是学生在基础概念和基础应用上的关键点掌握不足，为了进一步加深学生的印象和直观感受，通过游戏教学的引入，学生能够直观的看到关于几何图形的角度、边长等，利于学生巩固空间几何思维，帮助学生更好地搭建几何图形求解能力。本文将从几何教学现存的问题展开分析，阐述折纸游戏的课堂优势，构建一个以折纸游戏为主的几何教学课堂展示。

关键词：初中数学；几何教学；教学开展

引言：初中数学几何教学主要是培养学生的几何基础概念认识，为学生搭建空间思维。利用几何求证的思维培养学生的逻辑、推理、反证等方面的数学核心思维。教师在教学的过程中，一定要重视学生的自主推理思维养成，尽量避免直截了当的引导，要鼓励学生通过实践来摸索概念的应用。虽然很多教师会通过一些直尺、三角板、量角器等教学工具辅助教学，但是也仅限于学生基本的测量，在提升学生实际的解题能力等方面还有所欠缺。为了进一步的提升几何教学质量，教室应该充分考量教学内容的安排，从基础图形认识-度数认识-概念-折纸游戏熟悉概念-基础应用-折纸游戏加深应用直观感受-综合提升-课堂总结这几个方面来进行课堂教学。

1. 初中几何教学难点

1. 基础概念混淆

在初中数学几何中，学生最容易出现的就是基础概念使用混淆，这恰也是初中几何教学中的难点。关于基础概念的教学应该怎么实施，才能让学生吃透，融会贯通。传统教学都是通过教师口述，然后学生通过习题进行巩固应用。基础概念不熟悉，定义的来由不理解，做题自然不能融会贯通。

2. 解题靠估计

通过教学实践发现，很多同学在解题的过程中，它没有形成完整的思路。例如在某一个三角形叠加图形中，需要求证其中一个角的度数，很多同学都是通过目测或者测量工具直接得出答案。但是实际的推理过程并不知晓。这就意味着学生的解题思维和基础概念的引用能力都见效甚微。

3. 反推、证明、推理

几何教学的重点就在于学生的推理能力、思维能力。当学生掌握解题方法或者应用后，很多同学对这种推理、证明的过程求解出答案，内心还是很有成就感的。这相比其他类型的数学知识来说，更具有探讨性和尝试性。然而，在教学中的难点也在于此，怎样让学生学会利用反推、建设未知条件来求解呢？这就需要教师在日常的教学中，多培养学生的空间能力，假设足够大的几何知识概念体系，让学生能够直接截取概念、定义、公式所对应的图形。

2. 折纸游戏的引入优势

折纸游戏不是通常认为的折叠纸片游戏。而是通过特定的几何图形折叠，完成概念的熟悉，公式的应用。方便学生直接观察到辅助线的使用，单图和几何图的组成重叠。折纸游戏的引入，能够让学生直观感受到三角形、四边形、圆形的框架。还能把定义性的概念体现到实际中。例如一个等腰三角形的顶点和下边的中点相连，这条线既会垂直也会平分两个全等三角形。让同学从中线折叠，发现两个三角形全等，继而引出后面的概念。所以折纸游戏是一种可视化、可操作化的教学，学生通过实践能够进一步的加深印象和理解应用。课堂的氛围也会比较轻松，学生的兴趣和参与性都会提高。

3. 初中数学折纸游戏教学开展

以全等三角形证明为例：

1. 教学准备

教师准备纸片、量角器、三角板等教材。

2. 布置任务

让学生通过量角器在纸片上画出一个等腰三角形。然后进行裁剪。例如：

A

C

B D

3. 让学生实际测量

AB/BD/DC/CA的边长。角度DAB/ABD/BDA/ADC/DCA/CAD的实际度数。通过中线进行对着，查看是否为一样大小。

然后引出概念：三角形ABD和三角形ADC全等，全等成立的条件的是所有的度数和边长完全相同。其中哪有那些一样的可以证明呢？教师引发深思。还可以通过角ADB与角ADC相等、边BD等于边DC、角ABD等于角ACD来证明。教师再引导？还有哪些？学生会继而发现通过角边角、边角边等相等来证明三角形是一样的。

4. 教师板书引导

教师提问：“同学们，通过你们的实践，你们可以发现哪些问题？是不是发现通过特定的边长相等和角度相等就能证明这两个三角形全等？那我们就总结一下。”

教师引导学生总结。

教师板书：

①SSS，三边对应相等三角形全等。

②SAS，三角形的其中两条边对应相等且两条边的夹角也相等的两个三角形全等。

③ASA，三角形的其中两个角对应相等且夹角的边也对应相等的两个三角形全等。

④AAS，三角形的其中两个角对应相等且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

⑤HL，直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

5. 反思培养

教师提问：“那么同学们，我们看一下如果AAA等全等，这两个三角形是不是全等呢？”

这一阶段是培养学生的反思能力，分析知识点容易混淆的地方。例如通过AAA全等能否证明三角形全等呢？

让同学在纸片中裁剪两个度数一样的三角形出来进行比对。发现有很多同学的三角形不是全等的。教师在此时进行总结，AAA是不能证明三角形全等的，只能证明三角形相似。

6. 思维拓展

经过一系列的教学和互动以及实践，学生能够基本熟识全等三角形相关的定义，此时就要注重学生的解题能力培养。教师可以提出问题：“已知以下两个三角形全等。求证其中某一个角的度数。”

教师在黑板上板书两个复杂的三角形相叠加的图形。引导学生自主推理。

还可以提出一些综合性的应用解题。例如已知条件不足，需要通过其他条件进行求证。如图：

E

A

B C

已知条件是：AB＝AE。角CAD＝角BAE。角B＝角E。求证BC＝ED。教师先帮助学生理清题干中的信息。让学生在脑中回忆刚才课堂中所讲的一些列概念。不知道边长的情况下求证两条边相等，还在三角形图形，就可以利用求证全等来求解。引导学生反推，如果需求全等，从已知条件中我们能不能证明？还需要补充什么条件？思维拓展阶段让学生为主体，教师进行关键思路点拨即可。

结语：

初中数学几何教学主要是培养学生的基础几何认知概念，还有就是在推理和证明求解上的思维养成。教师通过折纸游戏，巧妙地引入教学概念和教学实践，学生的记忆和理解会变得更强更直观。不管是综合应用还是能力提升皆有不错的教学成效。

参考文献：

[1]肖红英. 初中数学几何证明题解题思维培养策略[J]. 中学教学参考,2021,(30):45-46.

[2]马海玉. 谈几何画板与初中数学教学整合的实践应用策略[J]. 考试周刊,2021,(71):61-62.