基于数学思维方法训练的教学案例分析——以“数学广角-集合”为例

基于数学思维方法训练的教学案例分析——以“数学广角 -集合”为例

吕新颖

哈尔滨市新疆第二小学校

摘要：“数学广角”是人民教育出版社课程标准试验教科书三年级上册的教学内容。本单元的例题渗透集合的有关思想，集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。以前学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础，集合的都是比较系统、抽象的数学思想方法。下面笔者就以“数学广角—集合”的教学片断为例，谈一谈数学课堂上数学思维方法的训练。

关键词：数学；思维；集合；韦恩图

作者简介：吕新颖，女，1985年出生，硕士研究生学历，哈尔滨市新疆第二小学校教师，班主任。

【案例】《数学广角-集合》教学片断

片断一：

出示例1:这是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单:

师：仔细观察，参加跳绳的有多少人?参加踢毽的有多少人?(出示人数)参加这两项比赛的共有多少人?

追问:有不同意见吗?说说你的理由?

师:看来这个统计表没办法让我们看清楚重复的部分,要怎样表示才能既能看出重复的人数，又能明显的看出一共有多少人?请大家先独立思考，然后将你的想法用自己喜欢的方式在本子上表示出来。

师：下面请大家在小组讨论；听清要求。

小组探究研讨：小组内商量，分工完成。小组汇报：介绍自己的表示方法。

师：你是怎样找出两项比赛都参加的学生的?怎么表示的?（连线、做记号等）

对比分析：现在我们有了这么多的表示方法,这几幅图中,你们更喜欢哪一种?为什么?

师介绍集合，揭示课题。

片断二：

质疑：刚才你们已经说了我们红色的圈表示参加跳绳的集合,用蓝色的圈表示踢毽的集合,对这个图，你还有什么问题?

生1：老师，我有疑问，用红色圈出的这一部分（手指“只参加跳绳的学生”）表示什么呢?

生2：只参加了跳绳，没有参加其他任何项目。

生1：用蓝色圈出（手指“只参加踢毽的学生”）的那这一部分呢?

生:3：只参加了踢毽，没有参加其他任何项目。

生1：那中间重叠的部分呢?

生4：中间表示即参加跳绳又参加踢毽的学生。你明白了吗？

生1：明白了。

师：结合这个图,再来列式算一算共有多少人参加比赛?你能列式解决吗?

独立思考-小组交流-汇报：:指着图,说说每步的含义,可能:

生5：6+5+3=14人 9-3+8=14人9+8-3=14人 8-3+9=14人

生6：我有疑问，重复了一次，为什么是减3不减1？

生7：因为这三个人同时参加了两个项目，两个项目都算进去这3个人数了。

生8：我补充，数了两次，不能重复计算，所以当总人数时就要去掉3个人。你听懂了吗？

生6：懂了。

对比分析：比一比，你觉得集合图和我们前面的统计表哪个更好?为什么?

师：孩子们，你们真棒！谢谢生1、生6的问题，给我们大家带来这么好的讨论话题。也要感谢帮助解答的孩子们，不仅精准的描述每部分的含义，更让我清楚了如何解决重叠的问题。

通过对比分析，解决了重叠问题，可以先画出集合图，借助集合图进行思考。为了不重复计算，应从它们的合中减去重叠部分；也可以先用其中的一部分减去重叠，再加上另一部分； 还可以用一部分（不含重叠）＋重叠部分＋另一部分（不含重叠）

【分析】

本节课是笔者在拜读了吴正宪老师的《让儿童在对话中学数学》一书后，将自己的一些粗浅的思考融合到课堂教学中，主要表现在以下几方面:

一、以独立思考为基础，促进学生思维发展。

吴老师在书中讲到“数学是思维的体操，如果每一名儿童都能在课堂上积极思考问题，不管思考的结果如何，只要有思维的过程，我们可以说这样的数学教学是成功的。”因此本节课中，当学生解决两项比赛一共有多少人时，几种不同答案的学生都说出了自己的理由，学生都在想正确答案是多少。而我此时没有及时肯定哪个答案,而又创设了另一个问题情境，让学生先独立思考，然后设计图案来解决这个问题。从而使学生的思维得到了发展,提倡学生思维的开放性和创造性,鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。

二、鼓励大胆质疑，提升学生认知水平。

根据学生说红色的圈表示参加跳绳的集合，用蓝色的圈表示踢毽的集合，提出质疑：对这个图，你还有什么问题?给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法，学生的思维得到了碰撞，使不同层次的学生有了不同的思维方式。正如吴正宪老师书中所说“学生在分享的过程中大胆质疑，在思维碰撞的过程中加深对知识的理解，从而提升认知水平。”

三、用可学的方法，辅助学生会说。

吴老师在书中提出“儿童在数学课仅仅敢说、爱说可不行，还要能组织语言，把观点说清楚，让其在数学语言模块中学会表达”。本节课中，除了集合的思想外，在交集的形成部分,需要找到“两项都参加的学生”，因此在小组探究时，我提出汇报时说说:“你们是怎样找到两项都参加的学生的？你们是怎样表示的?”这两个问题，让学生在汇报时呈现找重复的方法，比如:连线、做记号等,这些方法也是我们数学的集合问题的思维方法的引导。同时,抓住学生语言中的关键词“既……又……、只”这些简洁的词语,引导学生用精确、简洁的数学语言描述关系。

结语：

总之，以教学片段为例，在学生探究用自己喜欢的方法解决问题经历韦恩图形成的过程中，渗透了数学思维方法的训练。教学过程中，我们不仅要给学生时间让学生独立思考，大胆质疑，还要适时的追问，培养问题意识，更要用可学的方法，辅助学生会说。这样才能培养学生成为勤思考、爱思考、会思考的人。

附件1：哈尔滨市教育学会第34次教育科研成果申报评审表