刨根问底 探寻本质

刨根问底 探寻本质

陈洪枝

（望江县第一小学 ）

摘 要：在小学数学教学中，理解概念是学习与本概念相关教学内容的基础，因此，“概念教学”非常重要，需要教者高度重视。但概念教学往往比较抽象，需要剥去“外衣”，探寻本质。而《数学课程标准》强调：要关注学生已有的知识与生活经验，以学生为本。笔者以为，这是概念教学的有效途径。

本文以俞正强老师执教的《平均数》为例，见证俞老师是如何带领学生刨根问底，探寻概念本质的。

关键词：平均数 概念教学 本质

引 言

2019年第十八届全国“相约名师 聚焦课堂”暨两岸三地小学数学教学观摩交流研讨会上，俞正强老师教学的《平均数》一课，让我们印象深刻，尤其是俞老师对教材的理解、对学生的认识，对课堂教学的把握，引导学生层层深入地理解概念的本质，都值得我们好好回味。

让数学教学回归教育的本体，追求学生的可持续发展，是数学课程改革的一个总方向。“儿童数学”重新赋予数学、数学教学应有的魅力。它遵从儿童天性,让儿童从自我经验出发，在教学活动中积极参与，自主建构，进而理解数学本质。在2019年第十八届全国“相约名师 聚焦课堂”暨两岸三地小学数学教学观摩交流研讨会上，俞正强老师上的《平均数》一课，对如何基于儿童教学数学，做了一个很好的诠释。

一、提出问题，引发思考

教学伊始，俞老师就没有拘泥于教材，而是以学生喜闻乐见的讲故事的形式引入平均数的教学：

“二年级一位小朋友要参加运动会，项目是50米跑步比赛，这位同学在家测试了5次，成绩分别是：15秒，14秒，10秒，12秒，14秒，这位同学的50米跑成绩究竟是多少？怎样向老师汇报？”

教者通过这个问题任务展开教学，让学生想一想哪个数能代表该名学生50米跑步的成绩。以前并未碰见过此类问题，究竟该用哪个数作为该生的跑步成绩呢？于学生而言，这个问题一定的挑战性，需要学生去积极思考，去激活已有的生活经验和知识经验。这样的选材，优势十分明显，因为在学生的生活经验中，对“快慢”是有体验的。正因选材得当，学生们在寻找具有代表的数的过程中，“偏快”、“偏慢”、“太快”、“太慢”，这些经验语言被激活，对于学生充分理解平均数的“代表性”起到了非常关键的作用。且看学生的精彩想法：

生：我选择14秒，因为5次当中有两次跑了14秒；

生：我不同意，14秒跑的太慢了，向老师汇报可能会选不上当运动员，我选择10秒；

师（不断追问）：你会选10秒吗？为什么？

生：我不同意选10秒，万一我运动会的时候跑不了怎么办？我会不好意思的。我还是选12秒吧（无奈的表情）

……

老师通过抓住关键点追问，引导学生的思维一步步深入。比如：你会选15秒吗？为什么？你会选10秒吗？为什么？在这个过程中，实际上是引导学生感知：最大数不能代表一组数据，最小数也不能代表一组数据，那么，究竟什么样的数才能代表一组数据的集中值呢？在俞老师的“刨根问底”之下，学生积极思考，慢慢接近问题的真相。

相较于大部分老师创设一些诸如“小组收集废旧报纸”“收集塑料瓶”“植树节植树”这样的情境，俞老师情境的创设，显然更加开放，也更有难度。俞老师将选择权交给学生，也就是将学习的主动权交给了学生，这更有利于培养学生主动思维的习惯。同时，这样的情境创设，也更加贴近学生生活，让学生体会到平均数就在我们的生活中，学习数学能帮助我们更好的解决生活中的问题。

学生为什么有这么多的精彩的回答，学生的思维为什么在课堂中有如此激烈“碰撞”，正是因为问题开放度大，同宿舍又有一定的经验，学生仿佛就在一个活生生的现实情景中，学生的思维始终处于一个积极的，活跃的状态，让情境不再是“为了要情境而设情境”，让学生的思维在交流中碰撞开花。

二、反复追问，探寻本质

“在课堂中，我就是要步步紧逼，把学生‘整死’”。俞老师在课后如此调侃自己在课堂中的追问。俞老师在课堂中是如何追问学生的呢？

生：我用13来代表跑步成绩；

师：为什么用13？

生：13是10和15最中间的那个数；

生：13正好不快也不慢。

生：我在一本书上看到过，13是平均数。

师：你知道什么是平均数吗？

生：不知道（脸红）

师：你敢用13吗？（追问了5 个同学）

生：（不敢）：13秒根本没跑过。

生（其中一个）：敢！

师：没跑出来过你还敢？

生：虽然前面5次跑不出13秒，但也可能后面几次能跑出13秒。

师： 如果我们要跑第六次，可能是13秒（板书：13）

（全场师生终于松了一口气）

师：跑的次数越多，越趋于多少秒？

生：13秒

师：为什么是13秒？

生：因为（10+15+14+14+12）÷5=13

生：13是它们的平均数。

师：平均数就是这组数据的？

生：一般水平。

……

在俞老师的追问中，在学生的交流碰撞中，学生逐步明白，一组数据中最大的数不能代表一般水平，同样，最小的数也无法代表一般水平，只有处于正中间的数才能代表一组数据的一般水平。即便这个“中间数”在这一组数据中未曾出现过，也没有关系，多测几次，说不定就会出来。让学生认识到，每一组数据，它的平均数不一定就是这组数据中出现的某一个数。这样教学，对于学生理解平均数的概念及特点，更深一层。同时，整个教学过程，是在一种平等的、友好的、身心愉悦的环境中进行的。在课堂上，学生的想法得到了真实的表达，学生无需猜测老师需要哪个数据，有的学生坚决反对，有的学生心存疑惑，但最后学生都心悦诚服的接受了“13”这个数据，这样的课堂，既让学生理解了知识，掌握了平均数的概念特征，同时又培养了学生思考的习惯，和积极交流的意识。

三、遵循规律，激发潜能

大部分老师在教学《平均数》时，都会把重点定位在“平均数的意义”上，但问题的设计往往浮于表面，且急于把概念的本质特征告知学生，有的甚至理解偏了，把怎样算平均数作为教学的重要环节。对比俞老师的问题设计和教学过程，一般老师的课堂教学就会少了思维能力的培养，且问题呈现单一，直奔结果而去。回看俞老师的教学，遵循学生的心理特点和认知规律，设计了学生常见的又略显“陌生”的问题，这种略带挑战性的问题，激发了学生的兴趣和求知欲望，也激发了学生的潜能。

教学中老师虽然只字未提什么是平均数，只是仅仅抓住平均数的两个本质特点：不快不慢，刚刚好（代表性）和未出现（虚拟性）来进行教学，通过移多补少的操作演示过程，让学生体会到平均数在生活中的用处，也在辩中加深理解平均数及其算法。但实际上，老师是充分了解学生学习的特性，基于学生的已有认知来设计问题，每个环节都紧扣平均数这个概念，此处，无声胜有声。

四、课后感想

俞老师也给我们在概念教学方面上了一课：在概念教学中，我们要仅仅抓住概念的“末”和“源”，让概念的“本”和“流”在课堂中得到最大限度的呈现。

俞正强老师的课结束了，但学生仍然迟迟不愿下课，直到俞老师说第三遍“下课了”的时候，孩子们才恋恋不舍离开，全场掌声雷动。其实，岂止是学生不愿离开，我们听课的老师也乐在其中，久久回味。

如果我们在课堂上也能够做到遵循学生认知规律，创设问题情境，充分激发学生的求知欲望，牢牢抓住核心问题，层层深入，引导学生交流，不断探寻问题的本质，那么，我们的学生也定能够积极思考，绽放交流的火花。同时，教师的教学意图和学生的学习行为也就会产生共鸣，学生也就能真正享受到属于自己的学习，课堂也将会是学生智慧生长的地方。

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