聚焦模型，让探究真正发生 ——《植树问题》教学实践与思考

聚焦模型，让探究真正发生 ——《植树问题》教学实践与思考

吴良菲

浙江省台州市黄岩区东城街道中心小学 318020

摘要：小学阶段，由于学生的思维深度有限，所以教学一部分颇具难度的数学知识时，教师能够明显感觉到学生对知识的理解不够到位。这个时候教学很容易陷入困境，为了避免这种情况的发生，本文将以植树问题为例，分析如何在数学课堂上借助教学模型，让学生自主探究完成复杂知识的掌握。

关键词：小学数学；数学模型；植树问题；教学实践

前言：

植树问题是小学阶段比较具有思维难度的数学题型之一，本质上是要求学生运用生活化思维解决数学问题，表现为在一条道路上定点植树，每隔几米就要种一棵树，让学生根据题目中的实际情况计算应当种多少棵树。一般来讲，学生只会机械地使用一种方法进行计算，很容易弄不清楚什么时候“加1”什么时候“减1”。笔者经过长期的教学实践，探究出了一条更加科学的教学道路，希望可以给相关的教育工作者带来帮助。

一、绘图法构建直观模型，理解间接排列

植树问题是小学阶段非常经典的一个题型，其中一个非常关键的难点就是要让学生深入理解到底什么叫间接排列。某道数学植树问题中明确指出，每隔五米要种一颗小树苗。这个时候，学生会产生困惑，每隔五米种一棵小树苗，具体是指什么意思？为什么不能是每隔三米或六米？小树苗本身也具有一定的宽度，这里的五米应该如何界定？简单分析以上几个问题，我们不难发现，小学阶段学生的思维比较简单，考虑问题的时候也多半是呈现单相性的特点，如果没有教师的引导，学生可能会一直钻牛角尖，根本没办法有效解决植树问题。所以，构筑模型，让学生自己理解问题的概念，是完善本题型教学的重中之重。

例如：上课的时候教师可以先利用板书在黑板上画一个简单的草图，比如先在黑板上画出一条长长的直线，假设这条直线是一条马路，为了美观，需要在马路的两旁植树。教师可以用小竖线或小三角形代替树木，用一个简单的模型让学生理解这个题目的具体背景，紧接着，每隔一段距离就画一条小竖线，然后将这个图片和教师提前准备好的行道树图片相对比，学生会发现两张图片虽然外表不太相似，但整体的架构是一模一样的，都是马路加树木。有了这种直观的认知，学生可以更加快速的理解，间接排列究竟是什么意思？有助于简化整个问题的难度，帮助学生全面理解问题大意。

二、情境图诱发深度思考，简化理解难度

植树问题对于小学生来讲，之所以存在困难，某种程度上就是因为这个问题的前景比较复杂。按照小学生的理解和想象能力，很难在短时间内构筑一个思维模型，在此背景下，教师应该探索更加有效的教学方法，比如，通过建立情经，用一些情景式的图片引发学生们的深度思考，这样也有助于简化数学教学的难度。

例如：植树问题的模型是现实世界中一类相近问题的拓展，教师可以把植树问题的不同形式都整理成图片的样式，在课堂上，利用多媒体展示出来，运用情景图片减轻学生的学习负担。比如，在上课的时候给学生展示一张行道树的图片，让学生查一查十棵树之间有多少个空，八棵树之间有多少个空。运用图片引导，让学生在特定的情境之下找规律，这样可以简化学生的思维难度。把军训的时候，学生列队的照片展示出来，让学生思考，在一排队列中间一共有几个空？当这些队列围坐成圈的时候，这张图片上又有多少个空位？总而言之，用情境引导学生的逻辑推理，带领大家记录情境观察的结果，有助于帮助学生进一步理解植树问题，借助情景化的模型形成朴素的数学思想，激发学生对数学学习的兴趣。

三、实践法培养抽象思维，培育数学素养

对于小学阶段的学生来讲，解决植树问题，是要让他们在处理数学问题的过程中形成思考和感悟数学思想的方法，但是很多学生却依靠着死记硬背，把这类题型给学会了。这并不是教师开展植树问题教学的最初目的。新课改的背景下，数学题目的出题方式越来越灵活，学生如果单纯依靠死记硬背的方式去记住某类题型的解答方式，其实根本没办法从本质上培养自身的数学思想，比如教师讲解指出问题的时候，会格外强调，“加1”或“减1”的问题，如果学生没有深度理解答题的时候，很有可能会错误地“加1”或“减1”。考试的时候只需要出题人稍微变更题目条件，学生马上就难以快速解答，所以教师应该运用更加有效的方式去培养学生的抽象思维，帮助他们灵活转换思路，提升解题的能力。

例如：植树问题只是一个解题的模型，现实生活中和植树问题类似的题目有很多，比如学校要组织运动会，在操场周围安置了一些摄影点，方便摄影师走到每个摄影点拍照记录。假设每隔十米设置一个摄影点，在一个400米的大操场上，应该设置多少个摄影点？这种数学问题和植树问题非常相似，甚至可以说，逻辑思路一模一样。但是有些学生就是意识不到这两类问题之间的必然联系，还有些学生意识到了这个问题和植树问题的相似性，但还是用老套路去思考这个问题，计算出答案以后不假思索，就在算式后面“加1”。最终导致做出来的结果也是错误的。

所以，为了帮助学生获得举一反三的解题能力，教师应该运用实践法，让学生围绕不同的场景解决多元化的问题。比如，利用课外活动时间，将全班学生带到操场上，引导大家自主列队，想象自己正在排队上公交车，由于疫情防控的需要，每位乘客之间要留出两米左右的安全距离，假设有十个人在等车，那么，这一队人拉开的距离应该有多远？让实名学生出来扮演等车的乘客，其他学生测量整体的长度，有了这种实践性质的模型，学生理解数学问题的速度都会快很多。除了建立这一个问题模型，教师还可以转换思路，让学生扮演小树苗，建立一个植树问题的模型，让学生扮演运动会上的应援队员，建立一个队列问题的模型。当小学生能够把实际模型与生活化的植树问题紧密结合起来，并且学会具体问题具体分析的时候，学生也就感悟到了这个问题的精髓，有利于提高学生的数学成绩，培养数学思维。

总结：

教学植树问题时，创设开放问题，以核心模型只种一端为抓手，凸显间隔数与棵数的一一对应，进而沟通各模型间内在的变化与联系，让学生打破原有的思维模式，重建新的知识体系，回归思维原点，积累数学活动经验。

参考文献：

[1]曹迎槐.基于植树问题的建模分析与求解[J].中国高新科技,2021(16):144-145.

[2]黄丽凤.从“植树问题”谈小学生数学建模能力的培养[J].新教师,2021(07):49+57.