例析二次函数常见选择题之解题技巧

例析二次函数常见选择题之解题技巧

张亚梅

泉州市培元中学， 362000

摘要：二次函数是初中数学教学过程中的重点和难点。由于二次函数知识本身具有一定的抽象性，加之初中学生思维发展水平的局限性等诸多因素，致使二次函数始终是很多学生学习过程中一个难点。作为教师的我们要有针对的研究适应学生发展水平的策略，帮助学生逐步找到解决相关问题的方法和途径，并用更直白的语言将解题技巧传授给学生，以期让学生在遇到二次函数相关典型问题时能顺利找到突破口，增强学生战胜二次函数难题的自信心。本文针对二次函数常见选择题中的一个典型例题，详细的归纳几点解题技巧。

关键词：初中数学；二次函数；解题；技巧

前言

初中阶段是学生承上启下的关键时期，而二次函数又是教学的难点之一。在实际教学过程中，大部分的初中数学教师都投入了大量的时间和精力讲解二次函数，但学生的学习效果却与预期存在着一定的差距。这就需要教师在教学过程中，打破传统教学方式，将复杂的问题简单化，归纳一定的题目特点和相应的解题技巧，并用更“直白”的语言告诉学生，从而有效的提升教学质量。

1. 典例重现

例：在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，下列说法正确的个数有 （ ）.

① ② ③

4. (m为实数) ⑤

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、例题分析

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，但是二次函数性质较多，学生较难判断选择哪个知识点解决碰到的问题，下面就例题中每个小项的突破口做出简要阐述。

三、解题技巧详述

解：①由抛物线可知：a>0，c<0，对称轴

∴ ∴b>0 ∴abc<0，故①正确；

归纳：(1)a看抛物线开口方向，开口朝上a>0,开口朝下a<0;

(2)b看对称轴在y轴哪边，在y轴左边a、b同号，在y轴右边a、b异号，简记为“左同右异”；

(3)c看抛物线与y轴的交点位置，交于正半轴c>0，交与负半轴c<0，交于原点c=0。
②在解决c与a之间的关系之前，可补充c与b之间关系式的解决办法，例如此处可补充一个判断项⑥b-2a=0，讲解相关判断技巧，而后进一步讲解项②。过程如下：

由对称轴可知： ，∴b=2a ∴b-2a=0，则⑥正确。
有图像可知，当x=1时，y=a+b+c=0，∴c+3a=0，

∴c+2a=−3a+2a=−a<0，故②正确；

归纳：（1）a与b之间的等量或不等量关系，常常是由对称轴的数值得到的方程化简变形得到的。

（2）a与c之间的等量或不等量关系，常常是在a与b之间的等量关系的基础上，加之抛物线上任意一点得到的方程，联立方程组求得。
③(1,0)关于抛物线对称轴x=−1的对称点为(−3,0)，
∴当x=−3时，y=9a−3b+c=0，故③正确；

此项的难点在于，学生很难将y=9a−3b+c与x=3时的y值建立联系，因此就需要教师归纳特点和技巧，增强学生寻找数据规律的能力。

汇纳：（1）当出现判断的值时，应观察是否存在关系式,若存在，则此时y即为时对应的函数值。

（2）此处可类比训练，让学生判断 等的值，深化学生对该项系数之间特点的理解。
④当x=−1时，y的最小值为a−b+c，当x=m时，y=am²+bm+c，

故am²+bm+c⩾a−b+c恒成立，即am²+bm⩾a−b，故④错误；

首先学生将项 (m为实数)变形为 ，若项③中当x=-1时y=a-b+c渗透成功，学生会比较容易想到在不等式两边同时+c凑a-b+c，此时m为任意实数，am²+bm+c也为 ，它表示y可能出现的所有函数值，进而推出结论。

归纳：在比较与大小时，若可在两边同时+c转化为y值的大小比较。
⑤抛物线与x轴有两个交点,∴△= >0，∴4ac−b²<0故⑤正确；

归纳：判别式△=看抛物线与x轴的交点个数，若有2个交点，则△>0，若有1个交点，则△=0，若没有交点，则△<0。
故选：C.

结束语:

综上所述，初中数学教材中的二次函数知识点比较复杂，学生理解起来有一定的难度，教师在教学过程中要采取多样化的教学方式，用专业的数学术语讲解后，不妨用更容易让孩子们理解的语言结合图像予以解释归纳，增加学生的自信心，提升学生的学习兴趣，从而达到提高教学效果的目的，促进学生数学素养的增长。

参考文献

[1]吴生民.初中数学二次函数教学实践与思考[J].中学课程辅导（教师通讯）,2017(07).

[2]杜娜.浅谈初中数学二次函数教学[J].中华少年,2017(08).

本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心开放课题：《指向核心素养提升的初中数学单元作业设计实践研究》（项目编号：

KCZ2021034）的研究成果。