基于数学教材问题情境的优化重构策略

基于数学教材问题情境的优化重构策略

倪玲玲

杭州市福山外国语小学 310022

[内容提要]数学教材是学生学习与教师教学的基本素材，教师应该有效研读教材内容，充分把握教材内涵，基于教材，能灵活应用并合理开发教材，优化数学情境设计，帮助学生理清知识脉络，沟通知识体系，促进数学思维，构建高效课堂。笔者通过《数学广角——集合》、《平面图形面积的复习和整理》、《平均数的认识》等六个课例，巧用符合学情，增加挑战，聚焦数学本味等策略，优化数学问题情境设计，用好学习材料，挖掘最大数学内涵，灵活应用与合理开发教材，在数学教学中能提高课堂教学效率。

[关键词]问题情境；优化重构；符合学情；增加挑战；聚焦本味；

[正文]数学优质问题情境的创设，能诱发学生学习动机，加强学生学习动力，使学生享受整个数学学习的过程，努力探究知识的本质与本源，让深刻学习有效发生。而对于我们一线教师比较困难的是，教师如何基于教材问题情境数学优质重构呢？优化重构的策略有哪些呢？笔者从以下几方面来阐述。

一、教材问题情境存在问题

1.思维深度不够

人教版小学数学五上《多边形的面积》习题见下图：这道习题主要设计意图是让学生用测量的方法获得数据，通过各种平面图形的面积计算公式进行计算，从而比较各图的面积发现面积相等的情况。笔者发现学生对于这样的习题不感兴趣，觉得比较无聊。该题训练学生的思维深度不够，不具有挑战性，孩子去探究的欲望不大。

2.学生学情不适

集合这个内容对于三年级上学生学习而言，并不是很容易的一件事。理解重合不难，但是从重合的现象，逐步抽象过渡到集合，能建立韦恩图，理解韦恩图，并能通过一些实际的问题或者韦恩图读懂信息并解决问题，并非易事。很多教师对学生学情了解不够准确，直接拿教材中的例题作为问题情境使用，按部就班教材中呈现的过程，（教材见下图）找出重复的三个人，填了韦恩图，列了算式，认为整个学习过程就完整了。但是在学习后测中，孩子能独立解决相关内容的习题准确率不到30%。这样的问题情境设计，是没有关注到学生真正的学习基础与认知水平的。

3.数学本味不足

平均数知识内容对于四年级下学生，以他们的学习与生活经验，对“总数÷总份数=平均数”理解掌握并不难。但是对于学习与研究平均数的本质，在统计单元中的意义，影响平均数的因素等，教材中体现不足。之前听过一个新教师上这个内容，把重点放在平均数的计算或者平均数计算的方法上。平均数的计算是一个需要学生掌握的点，但是在训练计算上花大笔墨，将平均数的数学本味大打折扣。

二、问题情境的优化重构原则

拱墅区小学数学教研员孙钰红老师指出优质情境是在日常教学中提供激发学生积极主动参与数学活动的挑战性学习环境，引导学生亲历学习过程，在过程中思考、碰撞，从而形成良好的感性认识、情绪体验和观念意识。并多年引领全区数学教师探究经验课堂下的优质情境的创设。

孙钰红老师的《基于基本活动经验 思考优质情境特征》一文中指出优质问题情境在学习内容，学习过程，学习结果这三个层面上具有解读精准，学情真实，激发趣味，富有挑战，体现差异，暴露困惑这六个特征。并且这六个特征应是不可分割、统整为体的关系，为优质问题情境重构指明方向。

基于教材的问题情境进行优化重构，笔者认为围绕上述六个特征，做整合地设计，力求遵循这三大重构原则：符合学情，增加挑战，聚焦本味；调动学生数学学习热情与兴趣，乐于参与，勤于思考，从亲历优质问题情境而获得良好的数学发展。笔者在下文处会结合六个案例对这重构三大原则做具体阐述。

三、问题情境的重构策略

（一）符合学情:画学生感兴趣的数学图形

1.策略一：数形结合，使学生数学思维可视化

孩子们数学思维往往是内隐的，需要借用一种外在表现形式，将其思维过程表达出来。可以用语言文字表述出来，可以用画与图形表达出来，可以用算式计算表示出来。我们需要设计一个数学任务情境，让学生可以借用语言、文字、图形、算式等不同的表达方法，将自己的思维外显表示出来，让大家了解他是如何思考的。图形就是一个很好的载体，华罗庚曾经说过“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。”所以可以利用数形结合的教学策略，进行数学优质情境的设计，让学生画自己的数学图形。

课例：人教版三上《数学广角——集合》

【活动要求】

（1）猜一猜：老师会派几人参加比赛呢？

（2）想一想：什么情况下，老师会派7人参赛？

（3）做一做：在学习单上用你喜欢的方式记录你的想法。

这个问题情境，围绕“什么情况下，老师会派了7个人参赛？用自己喜欢的方式表达你的想法？”这个学习任务，可以广泛地让学生参与其中。这个任务难度不大，起点较低，每个孩子都可以用写、画、算等不同的方式来表达自己的想法。这个学习任务设计的起点低，参与度广，孩子们都有办法来表达自己的数学思维，让自己的思维可视化。但是这个数学任务也是有挑战性的，随着班级不同层次的学生作品地呈现，生生之间思维的碰撞和启发，慢慢地由具象作品抽象到韦恩图的过程，从而体会集合的思想，是在逐步递进中产生的。

我们依次来看一下学生作品： 随着有序将这样四副作品呈现，学生们的视觉冲击和思维冲击是非常大的。对于单个学生思维可能停留在某一层面上，但是随着课上不同学生作品的呈现与反馈，生生之间的启发与交流，会让不同层次的学生有不同的收获感与成就感。学生从具象的简笔画到最后抽象的韦恩图，可以逐步感受到数学思维的精妙之处。

学生作品1 学生作品2

学生作品3 学生作品4

2.策略二：以画代写，使学生数学思维多元化

在五年级上学习三角形面积计算的时候，笔者设计了一个问题情境，你能用画图的方式，表达出为什么三角形的面积=底×高÷2。学生呈现出各种作品：

学

学生作品3：高折半 学生作品4：底折半与高折半

学生们用自己能理解的方式，表达出对三角形面积公式底×高÷2的认识，而且在同学交流过程中，大家的思维不断在碰撞，对于为什么还要÷2，学生有更多元的理解。在双拼法中，由2个一样的三角形拼成的平行四边形，求三角形的面积就用平行四边形面积÷2；在折半法中，有的是通过高折半来推理，有的是通过底折半来推理，所以在面积不变的情况下，进行了等积变形，这里要÷2的原因就是高折半了，或者底折半了。学生在学习三角形面积的数学内容时，相信一定获得了有趣的丰富的学习经验。

（二）增加挑战:做学生感兴趣的数学问题

1.策略一：顺逆互通，使学生数学思维灵活化

在日常数学教学活动中，正向思维用的比较多。从已知条件推导出结论的一种思维方法。逆向思维，可以从结论出发，推导出各种可能的条件，让思维更开放，更具有创造力。长期单项思维会使学生思维呆板，解题思路不够灵活，所以教师在课堂教学中应该善于抓住或者创造这样的机会，培养学生的逆向思维，使学生数学思维能够顺逆互通，不断深化。

课例：人教版五上《多边形的面积》

人教版小学数学五上《多边形的面积》习题见上图：这道习题主要设计意图是让学生用测量的方法获得数据，通过各种平面图形的面积计算公式进行计算，从而比较各图的面积发现面积相等的情况。笔者觉得该题还可以有更大的知识内涵，各个图形的面积相等的背后原因是什么呢？这才是这道题目背后更大的数学学习的价值。在探究这个问题的结果的同时，学生不仅能对前面知识进行复习巩固，同时还能获得更多的新知。笔者根据学生的五年级上的实际学习情况与经验，学生们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算，所以利用这样的一道习题，进行合理创造开发，对平面图形的面积计算知识做复习整理和提升。改编后的习题见下图：

“在一组平行线之间画出高为4，面积为20的平面图形。”这样学习任务的设计改编一方面既能实现原题的设计目的，另一方面逆向思维更能提升学生对原有知识的综合应用能力。同时，此题比原题更开放，学生动手操作后会有很多种不同的图形，可以利用学生的生成，产生更多值得探究的学习材料。同时针对学生不同的作品，又能启发学生们深度思考，追究知识本质的学习过程。改编习题之后的教学情境的设计优点有三：

（1）历经知识辨析求联的过程

有的学生会画长方形、有的画平行四边形，有的画三角形，还有的画梯形。画出不同种类的图形，或者同一种类图形，形状也各不相同。教师只要追问一句，这么多不同形状的图形都符合要求吗？通过对学生作品的辨析，面积计算公式的验证，尤其是平行四边形、三角形、梯形的展示反馈，引导学生发现图形的面积是相等的。通过对知识辨析求联，不仅对原先的各种图形的面积计算得到复习的同时，又对平面图形面积计算中等积变形知识有了一种更深刻的认识和理解。

（2）历经知识温故知新的过程

针对学生作品中的梯形，再做深入探究，引导学生进行深度数学学习与思考。请仔细观察这些上底和下底分别为1和9；2和8；3和7；4和6的梯形，对他们的上下底有什么新的发现？以不同形状，但等高等面积的梯形为抓手，巧妙设问，引导学生发现梯形等积变形的本质，等高前提背景之下，上下底之和一致面积就一样。

（3）历经知识生长延伸的过程

抓住一个梯形做研究：如果这个上底继续再往右延长，想一想会怎么变，变成怎样的图形？继续顺势利导，巧设这一开放问题，调动学生的探究兴趣，激发学生的空间想象能力。学生在思考、讨论、交流之后发现，最后梯形会变成平行四边形，长方形、三角形。从而明白不仅在同一种图形之间存在等积变形，在不同图形之间也能存在等积变形，不同图形的面积其实都可以用梯形面积计算公式来解决。

2.策略二：题组变式，使学生数学思维明晰化

五年级上数学广角《植树问题》题目变化多样，学生往往缺乏分析辨别能力。所以在教学中，数学建模好，增加题组变式训练，使学生在辨析中明白变式练习之间的不同之处与相同之处，使自己的思维更明晰。笔者在教学《植树问题》这个内容是，对两端都种这个情况作为本知识内容的核心，进行建模，明白了两端都种：棵数=段数+1，这个数量关系之后，对题目进行了变式练习。

问

原题：在全长20米的小路一边植树（两端都种)，每隔5米种一棵树，一共需要多少棵树？

变式1：在全长20米的小路两边植树（两端都种)，每隔5米种一棵树，一共需要多少棵树？

变式2：:在全长200米的小路两边植树（两端都种)，每隔5米种一棵树，一共需要多少棵树？

变式3：在全长100米的小路一边安装路灯（两端都装)，每隔10米装一盏，一共装几盏？

变式1的设计，学生明白可以在路的两边植树，搞明白一边种植的数量之后再乘2即可，与原题对接上；变式2的设计，学生明白数据可以进行大量的变化；变式3的设计，学生明白植树问题不仅仅局限于植树，还可以拓展到其他相似问题情境方面。这是第一组变式训练。

变

变式4：在全长100米的小路一边安装11盏路灯（两端都装)，相邻两盏灯之间间距相等，求相邻两盏灯之间间距多少米长？

变式5：在一条小路一边安装11盏路灯（两端都装)，相邻两盏灯之间间距相等为10米，求这条路有多少米长？

紧接着利用变式3，再进行一组变式训练，利用变式4与5，学生明白在同一情境之下，数量关系之间的关联与变化。“全长=每段间隔长度×段数”，其中只有段数与棵数藏着一层关系，而求全长或者是每段间隔长度时，其实与原来解决问题的方法是一样的，唯独多了一步段数这个量的变化。让学生在题组变式训练中，明白了异同之处，使思维更加明晰。

（三）聚焦本味:促学生感兴趣的数学思考

1.策略一：聚焦本质，使学生数学思维深刻化

数学教学内容聚焦数学本质，体现数学的思想，不能仅仅停留在表面。要知其然还要知其所以然，同时还要了解学习这个知识是干什么用的？数学知识与现实生活是紧密相关的，能用学到的数学知识来解决真实问题，能面对不同的问题选择合适的方法来解决，这往往需要学生对数学知识的本质有充分的理解。所以在教学情境设计的时候，一定要关注聚焦数学本质，促使学生数学思维能深刻化。

课例：人教版四下《平均数》

补问：

（1）女生再增加1人，你觉得怎么比？理由呢？

2. 女生队再增加一人投篮，你觉得平均分是几？

这个问题情境是针对人教版小学数学四下《平均数》习题。原习题见上左图，只需在这个学习任务完成后增加一个情境，女生组再增加1人会如何？针对这个情境先后补问2个问题（见上右图）。就能帮助学生聚焦平均数的本质，促进对平均数这个意义的理解。当人数一致的时候，比总数也可以辨别能力水平；当人数不一致的时候，比平均数来辨别能力水平的差异更合理。当增加的这一个女生投篮成绩未知时，学生的“总数÷总份数=平均数”这个常规思维之路就被破坏了。引导学生去思考新的方法，走向平均数的本质。不仅要会计算平均数，还要了解平均数的计算方法多样性，明白平均数在统计学上的意义，代表着一组数据的整体水平，是一个虚拟的统计量。

用“总数÷总份数=平均数”，这是最基本的计算平均数的方法。在此基础上是否可以灵活计算，选择合适的基准数，对于基准数之外的量进行移多补少均分来计算。利用课件辅助，对移多补少这一个过程进行直观互动的反馈。移动之前，学生必定会去设置一个基准数，理解找这个基准数的必要性，再将其余的数据进行移多补少变成均分相等。所以“多余总数量÷总份数+基准数=平均数”这种方法。基准数选择不同，算式也会不同，但是本质都是将这一组数据通过移多补少变成一样作为这组数据的平均数。学生体会到一题多解的过程，感受不同方法的优劣性，同时对不同方法进行辨析求联，并且能针对不同情境会选择合适的平均数的计算方法。让学生经历这个学习任务，感受到平均数作为一个统计量的阈值范围必定介于最大值与最小值之间，是通过移多补少之后变成一致，理解极端数据对平均数这个虚拟统计量的影响。

2.策略二：问题成串，使学生数学思维严密化

利用问题串，聚焦数学问题本质，使得学生对于数学问题的思考不断深入，不断严密，从而对促使学生对研究的数学问题感兴趣，体会到数学的奥妙。以五年级下《观察物体》为例，从一个视角观察的情况下，还原的立体几何体的情况是多样的。

从 正面看：

问题1：拼搭成从正面看如上图的：最少（ ）个正方体？ 最多（ ）个正方体？

问题2：用5个一样的正方体拼搭成正面如图，你有（ ）种不同的摆法？

解决问题1，比较容易得到，最少4个正方体，最多无数个这两个答案。当给定数量时，5个正方体，一半的孩子能做到有序思考，拼出6种不同的摆法。就是用4个拼搭如上图，多余的1个可以放在最底层前面3处，同样放在后面3处，共6种不同摆法。还有学生有不一样的想法，可以对上层那个正方体进行移动，会再增加2种，此时孩子们会很兴奋。随着孩子的思考与操作，还会发现，可以把藏着后面的正方体进行移动，又会增加2种。如果在错位，不局限于面面相连，可以是楞楞相连，种类会更多。经历这样一个探究互补，操作发现，孩子们会对一个视角下观察，去拼搭立体图形的种类是多样性的有更深的体会，同时也会感受到数学思考的有序性的魅力。

第一次发现6种 第二次发现2种

第四次发现多种 第三次发现2种

四、取得成效

1.优质问题情境创设对学生学习的重要性

数学具有一定的抽象性，而小学生以具象思维为主，对抽象的数学知识的理解存在一定难度。教师如果能创设符合学生学习所需的“优质问题情境”，充分调动学生情感，激发学习的学习热情，那么学生产生迫切的学习意愿，强烈的问题意识和探究动机，课堂上将会产生在一个生动的、主动的、完整的、富有个性的学生过程，学生经历整个过程，获得优质的学习经验，提升数学素养。

2.优质问题情境创设对教师教学的重要性

优质问题情境的创设，往往需要教师能很好地聚焦学生，聚焦学习，聚焦学习内容的本质，教师才能创设出优质的数学问题情境来，每一堂课都能做到这样的三聚焦，对于教师自身的业务水平会有较大的提升。同时做到优质问题情境的创设，课堂能聚焦情境问题的解决，学生能深入主动地学习思考，课堂会高效有效。

结语：

优质问题情境设计，立足于学生，充分了解学生的学习基础与经验基础，采用恰当的教学策略，设计出一种合适的教学任务或者教学活动，激发学生兴趣与探究欲望，同时通过任务不断促进学生深度思考，提升课堂中有效数学思维。

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