巧用数形结合，有效培养数感

巧用数形结合，有效培养数感

马晓丽

乌鲁木齐市第三小学

内容摘要

新课标明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感的重要性。因此我们在教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感。通过数形结合的方式可以让学生感悟数的相对大小关系以及对数更深层次的思考。同时，数形结合这种方式有效沟通了“数与代数”和“空间与图形＂领域的联系。

关键词

数形结合 数感 概念教学 知识本质

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“数感”有两层意义：一是对数量、数量关系和计算结果估计的感悟；二是数感具有帮助学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系的作用。数感对学生的学习生活都具有很重要的意义，但是数感更多的是因生活经验的积累而产生的一种数字直觉，它不同于我们往常学习的知识。对学生来说掌握还是有难度的。结合具体教学实践活动，在培养学生数感的过程中，发现数形结合的方法更加直观形象，便于学生的理解。如在教学中我们常借助实物、小棒、点子图、计数器等，让学生分一分，画一画，涂一涂来帮助学生建立数感。但很多时候，有些概念的建构则更抽象，我们能够在日常给学生提供的具体、直观支撑也相对贫乏。所以如何在概念教学中，合理采用数形结合帮助学生提升“数感”，非常重要。

1. 通过数形结合，帮助概念建立

概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础，因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。数形结合是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相作用解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的数学概念直观化、形象化、简单化。所以将概念教学和数形结合有机结合才能让学生将知识理解的更透彻！

例如，在教授《分数的初步认识》一课时，我将学生置于小猴分桃的情境中：

（1)有4个桃，分给2个小猴，每个小猴分几个桃？

（2)有2个桃，分给2个小猴，每个小猴分几个桃？

（3)有1个桃，分给2个小猴，每个小猴分几个桃？

通过分桃的过程让学生感受到数的发展过程，当整数不够用时就产生了分数、小数。这时候我再揭示今天上课的主题，充分吊起学生的求知欲。

在认识1/2时，我给每个大组准备不同的图形，让学生自己动手折一折、分一分，找到1/2。

（1)、找出正确的作业和错误的作业，让学生对比观察并说一说为什么错了，强化“平均分”概念。

（2)、找出分长方形的3种作业。让学生观察：这三张作业的相同点和不同点？（相同点：三个长方形大小、形状都相同，不同点：找到的1/2的形状不同。）思考：这些不同形状的阴影部分都可以用1/2表示吗？

（3)、找出不同形状的作业，让学生思考为什么这些阴影部分都能表示一个图形的1/2?

这节课通过让学生自己动手折一折、分一分图形，找到图形的1/2,将分数的意义形象的展现在孩子的心中，并通过图形让孩子明确分数中每一部分的含义。通过数形结合构建了概念知识，抓住了知识的本质。
二、通过数形结合，对比感受数

数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中得到锻炼。我们应向学生提供充分从事数学活动的条件，用心构思教学设计。数形结合使学生在视觉上有一个冲击，能够加深学生对数的理解。

在教授《万以内数的认识时》，我给予学生充分的空间和时间，提供的小棒、小正方体、计数器让学生来表示数，用数轴来观察数。在潜移默化中使学生理解数的组成和数数方法。通过视觉上的对比感受数与数之间的关系，感受数的大小。并且让学生通过数小棒亲历数的变化过程，加深十进制的理解。

意大利著名教育家蒙特梭利说过“我听过了，我就忘了；我看见了，我就记得了；我做过了，我就理解了。”我们的数学课堂教学也应该是如此，想要建立数感，不仅仅需要学生有实际生活的经验，更需要经历数的产生、建立以及变化的过程，在这个过程中，学生才能真正把抽象的概念消化、吸收。

3. 通过数形结合，助搭思维阶梯

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。数学教学应鼓励学生尝试用图形的方法去表达数学知识或者数学题目，并从中进一步认识数形结合的方法，从而实现有关数的问题与图形之间相互转化、相互渗透，不仅有利于发现问题、拓展思路，还为研究新问题开辟重要途径。
例如，“24时记时法”这节课，要让学生通过一些活动探索24时计时法的规律，帮助学生理解和发现普通计时法和24时计时法之间的联系和区别，并在两者之间进行互换。表面看起来24时计时法与我们的生活联系非常密切，应该不难理解。可是事实上单靠老师讲解，效果非常差，学生掌握的并不好。因此，我们可以利用课件设计一个由“圆形钟面”变成的直的“时间尺”的动画。直观的演示学生马上就能应用数形结合思想深刻体会到24时记时法与普通记时法的关系。数形结合的方法形象的说明记时的原理与方法，使24时记时法的掌握成为学生的自我构建过程。借助数形结合方式这样把时钟运转两圈配以动画形式呈现出彩条直尺，

可以展现问题本质，有利于帮助学生直观地理解数学，有利于培养学生的数感。

总的来说，数形结合的方法有利于培养学生的数感。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，通过一些具体化、形象化、生活化的数学活动，让学生切身感受和体验，让现实问题数学化、数学问题现实化，使学生在具体情境中学数学，在学习数学中既培育数感，又找到乐趣。

参考文献：

1.曹培英 《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》 上海教育出版社 2017年3月

2.王永春 《小学数学思想方法解读及教学案例》华东师范大学出版社 2017年8月