冲量、动量与动量定理

冲量、动量与动量定理

钱茂莎

四川省贸易学校 625000

我们骑上自行车后，如果用力蹬，很快就可以达到3~6米/秒的正常速度，如果用的力小些，就要经过较长的时间才能达到同样的速度。

冲量

让我们进一步来定量地讨论这类问题，看看一辆质量是0.6吨的汽车，在受到不同的牵引力时，从启动到获得15米/秒的速度经历的时间有什么不同。如果牵引力是1.8х10³牛顿，它的加速度 = ，获得所需速度的时间 = =5秒。同样的计算指出，如果牵引力是2.4х10³牛顿，它获得所需速度的时间将是3.75秒，如果牵引力是1.2х10³牛顿，它获得所需速度的时间将是7.5秒。还可以假设其他牵引力数值来进行计算。从所有计算结果可以看出，要使这辆汽车达到一定的速度，牵引力越大，需要的时间越短，牵引力越小，需要的时间越长，而且，牵引力和它的作用时间的乘积是一个恒量。在上述例子里，这个乘积等于9х10³牛顿·秒。

可见，要使原来静止的物体获得某一速度，可以有不同方法。既可以用较大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较长的时间，只要力F和力的作用时间 的乘积F 相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样。在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做冲量。

冲量是矢量，它的方向就是作用力的方向。冲量的单位由力和时间的单位决定，在国际单位制里，冲量的单位是牛顿·秒。

动量

原来静止的不同的物体，受到相同的力作用相同的时间，也就是受到同样的冲量，它们得到的速度将不同，质量大的物体得到的速度小，质量小的物体得到的速度大。

例如，原来静止的质量分别是0.3千克和0.2千克的小车，各受到0.6牛顿的力作用3秒钟，也就是各受到1.8牛顿·秒的冲量。可以看出，它们的加速度分别是2米/秒²和3米/秒²，因此它们得到的速度将分别是6米/秒和9米/秒，是互不相同的。同学们还可以用别的质量的小车来进行计算。从所有计算结果可以看出，在同样冲量作用下，质量越大的物体得到的速度越小，质量越小的物体得到的速度越大，但是，质量和所得速度的乘积却是一个恒量。在上面的例子里，这个乘积等于1.8千克·米/秒。

可见，在同样冲量作用下，质量不同的物体得到的速度虽然互不相同，但质量和速度的乘积却是一样的。在物理学中，质量和速度的乘积叫做动量。

物理学里经常用到动量，因此给它一个专用的符号p.

P=mv

动量是矢量，它的方向就是物体的速度的方向。在国际单位制里，动量的单位是千克·米/秒。由于1牛顿=1千克·米/秒²，所以

1牛顿·秒=1千克·米/秒

动量和速度，虽然彼此有关，但含义是不同的。速度表示物体运动的快慢和方向，但不能告诉我们要作多大努力才能使物体获得这个速度或者使以这个速度运动的物体停止下来。动量不是告诉我们物体运动的快慢，而是表明了使物体获得一定速度或者使以某一速度运动的物体停止下来需要多少冲量。可以说，速度是一个运动学的量，用来描述物体的运动情况，动量是一个动力学的量，用来定量地表示物体的机械运动并跟改变物体的机械运动的冲量相联系。

动量定理 从前面讲的可以知道，一定的冲量作用在不同质量的物体上，产生的速度虽然不同，但引起的动量变化总是相同的；反过来，物体发生一定的动量变化时，受到的力和力的作用时间可以不同，但受到的冲量总是相同的。现在来进一步研究冲量和动量的关系。

一个质量为m的物体，在恒力F的作用下作加速运动，它的加速度 =F/m,在时间 内速度的增量a ,所以，

F =m ,

由于 =p， =p,所以上式可以改下成

F = =p

这就是说，冲量等于动量的增量。这个结论叫做动量定理。

从动量定理可以知道，如果动量的改变是一定的，那么，力的作用时间越短，则作用力越大，力的作用时间越长，则做用力越小。茶杯掉在石头上立即摔碎，掉在软的东西上就不易摔碎，原因就在这里。搬运玻璃等易碎物品时，在木箱里放些纸屑、刨花等物，可以减少搬运中的损坏，也是这个道理。

[例]用5千克的铁锤把道钉打进铁路的枕木里去，打击时铁锤的速度是5米/秒。如果打击的作用时间是0.01秒，求打击时的平均冲力。

解：F ==p

0.01F= =5千克

F=2.5 牛顿

答: 打击时的平均冲力2.5 牛顿.