上海市市北初级中学
在初三的数学学习中，我们认识了很多相似模型，其中包括了A字形，8字形，斜A字形等常用的基础模型。在这些基础模型的帮助下，我们可以更快更好地解题，大大方便了我们的学习。
本文中，我们将要探讨一种新的相似模型以及它在平时做题中的运用。
首先我们来看一道例题。
解：
我们可以通过锐角三角比的基础知识得到AB=13
我们也可以通过相似三角形等方式得出
（0
可以分为两种情况。第一种情况是G在线段AD上，我们可以得到CE=6.5；第二种情况G在DA的延长线上。这种情况的的常规解法是用面积比求出S四边形AFEB：S四边形ABCD：S三角形AFD=16：24：5，得出CE=32.5
如
果我们换一种思路来解决。如图1所示，延长BA交CE于G。因为S△AGF：S△BGE=S△AGD：S△BGC=AG²：BG²，所以S△BGE：S△BGC=2：3。
至此，由CD=AB=13，CE=3DF，CG=19.5我们就可以得出CE的长度为32.5.
于是，我总结出一个模型如图2所示。在△ABC中，D为BC边上一点（不与B、C重合），联结AD在AD上取任意一点E，过E作EF∥AB，EG∥AC，交BC边于F、G。
在图2中，我们很容易就可以看出，有两个A字形模型。根据这两个A字形，我们不难得出BF:BD=CG:CD=AE:AD，FD:BF=GD:CG。由等式的性质可以 图2 得出FG:BC=FD:DB=DG:DC。
那么我们能否从FG:BC=FD:DB=DG:DC得出EF∥AB，EG∥AC呢？
显然不能，因为只是通过边的比值不能确定角度的大小。
但是如果我们知道了EF∥AB，那么就可以得出EG∥AC了。
我们再来看一道例题中该模型的应用。
如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线。在BD上取E、F（E在F上方），使四边形AECF成为平行四边形。在线段EF上取点G（不与E、F重合），联结AG，过F作A的平行线交AG于H，过H作AE的平行线交BD于I。联结CI，过G作CF的平行线交CI于J，联结EJ
求证：EJ∥BC
解：
由题意可得，DF=BE；
∵FH∥AD，IH∥AE；
∴由模型可得FI：（DF+IE）=GI：EI；
∵DF=BE；
∴GI：EI=FI：BI；
又∵GJ∥FC；
∴EJ∥BC。
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