广东省肇庆市 封开县江口中学 526500
摘要：在平面向量运算这个内容教材编写关注了以下两个方面：一、是引导学生从物理、几何、代数三个角度理解向量运算：二、是引导学生类比数的运算研究向量的运算.向量线性运算包括了向量的加法、向量的减法、向量的数乘运算.在向量的加减运算中，加法运算是基本运算，减法运算是加法运算的逆运算，他们有各自的几何意义，并且可以相互统一；向量的数乘运算反映了一类向量——共线向量间的关系.向量的线性运算对于高中生来说并不简单，特别是一步步几何运算过程经常会绕晕学生，从而导致没有办法解出题目，下面我将引入三点共线定理通过实例去探究出解决向量线性运算一些题目简单快捷的解题方法，把复杂的运算图形化，这方法可以大大削减传统法中复杂的运算过程，从而缩短了学生解题的时间以致达到更好的解题效果。
关键词：三点共线定理 图形化 向量线性运算
一、引入三点共线定理
通过学生在校园里的“睡觉—吃饭—上课”三点一线生活引出平面向量中的三点一线定理，这是旧教材的知识，这个定理的引入使得向量的线性运算题目在解题过程中更加快捷方便，避开了通法繁琐的计算。
推导过程：
三点共线定理的特点：（1）系数之和等于1.（2）去掉共同字母，剩余的字母三点共线.
总结规律：
从图形上看：从A点开始先走小份m作分子再走大份m+n作分母，一边讲一边用PPT展示即红色箭头部分，得出来的比例就是点A对着的那条边上的向量前的系数，则另外一个系数就是
从式子上看：去掉共同字0后剩余字母三点共线，则有系数之和为1.
利用结论及归纳出来的规律（即秒杀法）带领学生重新温故中点向量公式，四等分点向量公式，进一步推广出分点向量公式
二、典型例题探究
题型一：向量的线性运算（特点：已知共线线段的比例）
分
析：
分
析：
故选A.
题型二：根据向量线性运算求参数（特点：不知道共线线段的比例）
分析：根据已知的式子可以知道A、D、B三点共线，则可确定C 点的位置，再根据系数可以确定A、D两点的位置，当A、C、D的位置都确定之后B点的位置也就确定了，从而知道AB段占4份，BD段占1份，从而选择A答案。
参考文献：（1）当代中学生报；（2）教材教师用书；（3）新课标教材
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