知行结合——浅探模型思想在小学数学中的重要性

知行结合——浅探模型思想在小学数学中的重要性

王育珊

厦门市梧侣学校 361100

摘 要：数学课程十大核心思想之一——模型思想，是联系理论知识与实际问题之间的纽带。义务教育小学数学课程标准(2011版)还指出“建立模型思想是学生理解数学与外部世界关系的基本途径^[1]”。学生在学习过程正是经历从收集信息、提出问题、合作交流，最后探索出解决问题的方法（模型）的过程。本文主要结合学生认知水平、学习心理等角度，着重讨论模型思想在小学数学中的重要性。

关键词：小学数学 模型思想 数学思维

1. 模型思想有助于学生理解抽象数学知识

（1）为什么模型思想能够有助于学生学习知识

这跟学生和知识两个维度有关。

小学阶段学生的抽象逻辑思维在很大程度上仍然与感性体验直接相关，思维的发展从形象慢慢向抽象过渡。此时在教学中应用学生熟悉的具体模型（例如：为建立三角形的模型借助学生熟悉的红领巾，为建立射线的模型借助生活中激光笔等），这些学生熟悉的事物不仅可以激发学生的学习兴趣，同时又能更深入的帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。

此外，从数学知识角度，由于数学本身是一门抽象性和逻辑性很强的学科^[1]。因此教材中将抽象的数学知识通过学生常见的生活情景模型来承载，这样一来既不会让学生对抽象数学知识产生畏惧，也会在感受具象模型的学习过程中学习到数学知识。

（2）模型思想如何帮助学生掌握抽象的数学知识

首先是用实物模型来代替抽象数学知识阶段（第一学段）。

《荀子 儒效篇》中指出“不闻不若闻之，闻之不若见之；见之不若知之，知之不若行之；学至于行而止矣。”^[2]这里的“行”是指比“闻”和“见”更直接更进一步的能够“触摸”、“亲身体验”，根据小学生的认知发展规律，以及借助具体的模型能更事半功倍地让学生“触摸”抽象的数学知识。

例如：第一、二学段的学生在学习长度单位（1m、1dm、1cm、1mm）、面积单位（1 、1 、1 ）和体积单位（1 、1 、1 ）概念的时候为了帮助学生更加直观形象的理解感受^[6]，应用了学生生活实际中随处可见的生活实物模型例如：眨一下眼睛是1s，身份证的厚度大约是1mm，40名同学的体重是25kg的同学的体重大约是1t，大拇指指甲盖的面积接近于1 等具体模型，把对于小学生来说很抽象的概念转化为具体形象的学生熟悉的事物，让学生联系生活实际后能够更深刻的进行学习。

其次是借助符号语言对实际问题进行建模的阶段（第二学段）。

运用符号语言表示数、数量关系及变化规律，并进行运算和推理是帮助学生建立模型解决数学问题的重要途径^【1】。以六年级下册《反比例》这节知识点为例，其建模过程如下：

师：填表，并观察上述表格你有什么发现？

生： 越大，h越低； 越小，h越高，而且 和h的乘积（v）一定。

教师配合板书：底面积×高=水的体积（一定）

师：举例说说你收集到的生活当中类似的例子。

生：每个人从自己家到学校的路程是不变的，所用的时间会随着速度的变化而变化，走得快（速度大），用的时间就少；走得慢（速度小），用的时间就长。

板书：速度×时间=路程（一定）

板书：单价×数量=总价（一定）

……

师：通过刚刚的几个例子可以用这几个等量关系式来表示，观察这些等量关系式，你想说些什么？

学生反馈，适时板书

（1）有两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，而且它们的乘积一定。

（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定）就可以表示为xy=k（一定）。^[4]

让学生从积累的大量的生活情境中抽象出数学问题，然后借助数学符号（函数）建立数量关系xy=k（一定），从而在学生头脑中建立数学知识结构中的基本模型——“反比例模型”。

二、数学模型有助于提高学生的数学素养

小学数学学习过程中的概念、公式、定律等这些都是数学模型，故而可知数学模型在学生的学习过程中的重要性。小学阶段的建模是指“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程”^[1]，为学生观察世界认识世界提供了一支科学魔杖，为孩子们将来迈入真正的数学建堂搭建起坚实的阶梯”。

具体案例三年级下册“搭配的基本模型”的建立如下：

以“解密码锁”情境引入

让学生抽象出数学问题的“用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？”

师：如何思考才能做到不重复不遗漏呢？

生：我先选一个数字写在十位上，把十位上是1的两位数写完，把十位上再换一个数字，这样按顺序写就能不重复且不遗漏了

生：注意个位上不能是0^[3]

让学生在亲身经历获取有用的数学信息，将实际问题转化为数学问题，分析应用数学知识解决问题的过程中，学会简单的、有条理的思考，初步培养学生全面思考问题，并通过有序思考初步建立排列组合的基本模型，从而进一步将这个基本模型应用到生活当中的“拍照排队”“配餐”和“球队比赛问题”等与学生生活紧密联系的实际问题。

例如学生在学习鸡兔同笼的问题后学生会明白其实学习鸡兔同笼的问题只是“抛砖引玉”，如果真的只是想知道鸡、兔的只数，那么只要会辨别鸡和兔直接数不是更简单何必多此一举，其实教材以此帮助学生建立模型是要让学生深刻的理解到生活当中也存在非常多类似的问题（春游四人船和六人船问题，5元和10元人民币的张数问题，停车场内小汽车和摩托车数量问题，知识竞赛积分问题等），这些都可以用这种“方法”来解决。所谓问题和素材都只是表象，希望通过这样一次次的建模过程学生能够不断发现问题的“数学本质”，从而数学素养又得到进一步的升华。

有了模型思想的支撑，学生对数学问题的把握会更接近问题的本质，看待问题的目光也会更加长远。纯知识可能会由于时间的推移逐渐被遗忘，但是掌握的方法，在解决问题中领会的数学思想等都会被时间沉淀下来，深深根植在学生的脑海中，从而形成好的数学素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准［M］北京：北京师范大学出版社，2012．

[2]南京市小学教师培训中心编著．小学数学”做中学”教学案例研究［M］北京：电子工业出版社，2016．

[3]义务教育教科书．教师教学用书数学三年级下册［M］北京：人民教育出版社，2014．

[4]义务教育教科书．教师教学用书数学六年级下册［M］北京：人民教育出版社，2014．

[5]王小明 庞国维．儿童认知与学习［M］上海：华东事发大学出版，2014．

[6]义务教育教科书．教师教学用书数学五年级下册［M］北京：人民教育出版社，2014．