数感之美，润物无声——《异分母分数加、减法》教学例谈

数感之美，润物无声 —— 《异分母分数加、减法》教学例谈

吴锦慧

湖北省嘉鱼县第一小学 437200

数感，十大核心素养之一，从理性上来说，我国《数学课程标准》中描述了七种数感的主要表现，简单来说，数感就是理解数，理解抽象和具象之间关系的能力。笔者更喜欢从感性上来认识数感，这是一种对数字的直觉，一种不断派生的对数学的敏感。以数感感受生活，不苍白说教，不机械训练；以数感融入数学，潜移默化，静待花开，不可谓不美。

常听人说，教育的至高境界是润物无声，下面，笔者就《异分母分数的加减法》这节课具体谈谈在课堂教学中如何培养学生的数感。

1. 取材生活引数感

数学来源于生活，选取生活中的素材，感受数学与生活的联系，有利于提高学生学习数学的兴趣。当学生将数学知识和生活经验联系起来时，才能更好的从生活中引出数感。

课前布置调查任务，收集相关信息。

请同学们调查自己生活的社区中的生活垃圾主要有哪些？哪些是可回收垃圾？选择自己家中一天的生活垃圾，估一估每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几？将调查结果记录在下表中。

紧接着，根据调查，组织学生反馈交流，并统一数据。

以此为题，学生提出问题：纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，他们在生活垃圾中共占几分之几？研究生活中的情境，感受实际数据的意义，学生学会在实际情境中用数表达和交流信息。

二、观察比较促数感

数感无形，这节课我们能够学会异分母分数的计算法则，却难以让学生用语言精准描述数感，这是经过长时间的熏陶形成的一种无师自通的东西。因此，在学习过程中，必须要学生亲历体验、合作探究，在观察比较中促进数感，在交流评价中议出数感。

学生列式： + 尝试独立计算，和同桌说一说为什么这样算，反馈算法。

预设:

全班对算法进行评议。

预设回答：

第一种算法将 和 通分时，直接将分母相乘做公分母，这是它们的公倍数，再用分数的基本性质通分是对的。

第二种算法先找分母10和4的最小公倍数，通分后再相加。

第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。

要求学生的回答条理清晰，逻辑缜密，重视学生语言表达能力的培养。接着，教师抛出提问：你认为哪种算法比较好？为什么？在比较交流的过程中学生自然而然选择出最优算法，水到渠成。学生尝试计算，讨论交流，评议算法，在思维的碰撞，语言的组织表达之中促进了数感的建立。

三、数形结合养数感

抽象的分数呈现对应的图形，以图形表示分数，以图形进行运算，以图形揭示算理，学生在直观形象中说出算理，理解算理，不仅锻炼了学生的逻辑思维，也培养的学生的数感。

提问：为什么分母不同的分数不能直接相加减？学生借助图形直观感受为什么只有相同的分数单位才能相加减。

_{提问：你能说一说的计算过程吗？先小组内说一说，再全班交流。课件动态显示} +_{的计算过程，学生根据演示说明由于10和4的最小公倍数是20，所以把圆平均分成20份，这样就转化成了，也转化成了，所以。}

_{接着，及时训练，完成做一做，并和同桌说一说你是怎样计算两个分母不同的分数相加的。在说算理的过程中学生对异分母分数加法计算法则渐渐明晰，为下面归纳其计算法则做好铺垫。在数与形的来回穿梭之中，不需赘述，化解了异分母分数必须转化为同分母分数的难点，也透析了异分母分数加法的算法算理。}

4. 比较迁移用数感

对于异分母分数的减法计算，笔者直接抛出问题：想一想，异分母分数的减法怎样计算？要求学生利用加法的经验迁移类推，独立完成减法的计算。在学生已有知识经验的基础上，放手让学生自主探索，合作交流，并完整的表述计算过程。在学生比较迁移的过程中，运用了数感，同时也促进了数感的体验。

_学生得出： - = - =

_{学生完整表述自己的计算过程，重点是转化思想。在学生说算法的基础上，}

引导归纳异分母分数相减也是先通分，再相减。此时，提问：你知道异分母分数加减法的计算法则是什么吗？学生交流后概括得出：先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。

至此，每一步教学过程环环相扣，却又自然而然，顺理成章。学生自主的探究算法，表达算理，归纳法则，在严谨有序的学习过程中一步步运用数感，发展数感。看似精心设计，实则润物无声。

4. 解决问题强数感

设计问题情境，学生需要根据具体的情境和已有知识经验选择合适的算法解决问题，在问题解决中运用数感，又用数感助力解决问题，在这相互作用之中提升学生的数学素养，强化数感。

1.先计算，然后任选两题进行验算。

提问：看到这些分数加减法的题目，我们最先应该做什么？可能学生会有疑惑，还能做什么，拿起来就算呀！笔者指出，第一步应该是审题，即“看”。俗话说：“磨刀不误砍柴工。”若题都没看清，自然会影响通分的速度和计算的准确性。

看什么呢？看分数、看符号，当然重点还是看分母，既然是找分母的最小公倍数，那我们就应该看分母有什么关系，是几的倍数，几的公倍数，判断是否需要计算找到最小公倍数。学生根据分数的特点灵活计算，并根据加减法的相互关系选择不同的方法进行验算，感受到分数验算方法和整数验算方法相同，从而提高计算的准确性，培养学生的计算能力。

2 .在 里填上适当的运算符号。

这道题是变式练习，需要逆向思考，根据得数确定运算符号。教师应鼓励学生大胆说出解题的基本思路，重视思考过程的引导。

预设1：先将题目中的三个分数转化成同分母分数，再观察等号两边分数之间的关系，从而确定是加法还是减法。

预设2：现在我们没有学习分数的乘除法，所以不可能是乘号或除号。如果只有加减，那我们只需要比较结果和第一个分数的大小即可。

第2种想法看似投机取巧，但不可否认具有其合理性。由此想到，数感不也有异曲同工之处吗？凭借我们对数的敏锐度同样可以帮助我们简单快速的找到答案。这种投机取巧，恰是需要时间和经验的积累才能形成的一种能力，正是具有良好数感的体现。

3.妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了 ，给红红织手套用去了 ，你能提出什么数学问题并解答吗？

此题是缺少问题的开放题，让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，有利于学生解决实际问题的能力的培养。

在学习过程中，学生对异分母分数的加减法的算理算法、计算法则实现了自主建构，数感、几何直观、运算能力这些核心素养也正在得到厚植，学生思维的广度深度不断拓展。数感，无声无息，滋润心田，渗透在教学过程的点点滴滴之中，自是一番美景。