湖北省嘉鱼县第一小学 437200
数感,十大核心素养之一,从理性上来说,我国《数学课程标准》中描述了七种数感的主要表现,简单来说,数感就是理解数,理解抽象和具象之间关系的能力。笔者更喜欢从感性上来认识数感,这是一种对数字的直觉,一种不断派生的对数学的敏感。以数感感受生活,不苍白说教,不机械训练;以数感融入数学,潜移默化,静待花开,不可谓不美。
常听人说,教育的至高境界是润物无声,下面,笔者就《异分母分数的加减法》这节课具体谈谈在课堂教学中如何培养学生的数感。
取材生活引数感
数学来源于生活,选取生活中的素材,感受数学与生活的联系,有利于提高学生学习数学的兴趣。当学生将数学知识和生活经验联系起来时,才能更好的从生活中引出数感。
课前布置调查任务,收集相关信息。
请同学们调查自己生活的社区中的生活垃圾主要有哪些?哪些是可回收垃圾?选择自己家中一天的生活垃圾,估一估每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几?将调查结果记录在下表中。
紧接着,根据调查,组织学生反馈交流,并统一数据。
以此为题,学生提出问题:纸张和废金属是垃圾回收的主要对象,他们在生活垃圾中共占几分之几?研究生活中的情境,感受实际数据的意义,学生学会在实际情境中用数表达和交流信息。
二、观察比较促数感
数感无形,这节课我们能够学会异分母分数的计算法则,却难以让学生用语言精准描述数感,这是经过长时间的熏陶形成的一种无师自通的东西。因此,在学习过程中,必须要学生亲历体验、合作探究,在观察比较中促进数感,在交流评价中议出数感。
学生列式: +
尝试独立计算,和同桌说一说为什么这样算,反馈算法。
预设:
全班对算法进行评议。
预设回答:
第一种算法将 和
通分时,直接将分母相乘做公分母,这是它们的公倍数,再用分数的基本性质通分是对的。
第二种算法先找分母10和4的最小公倍数,通分后再相加。
第三种算法不对,算理弄错了。两个分数的分数单位不同,是不能直接相加的。
要求学生的回答条理清晰,逻辑缜密,重视学生语言表达能力的培养。接着,教师抛出提问:你认为哪种算法比较好?为什么?在比较交流的过程中学生自然而然选择出最优算法,水到渠成。学生尝试计算,讨论交流,评议算法,在思维的碰撞,语言的组织表达之中促进了数感的建立。
三、数形结合养数感
抽象的分数呈现对应的图形,以图形表示分数,以图形进行运算,以图形揭示算理,学生在直观形象中说出算理,理解算理,不仅锻炼了学生的逻辑思维,也培养的学生的数感。
提问:为什么分母不同的分数不能直接相加减?学生借助图形直观感受为什么只有相同的分数单位才能相加减。
提问:你能说一说的计算过程吗?先小组内说一说,再全班交流。课件动态显示
+
的计算过程,学生根据演示说明由于10和4的最小公倍数是20,所以把圆平均分成20份,这样
就转化成了
,
也转化成了
,所以
。
接着,及时训练,完成做一做,并和同桌说一说你是怎样计算两个分母不同的分数相加的。在说算理的过程中学生对异分母分数加法计算法则渐渐明晰,为下面归纳其计算法则做好铺垫。在数与形的来回穿梭之中,不需赘述,化解了异分母分数必须转化为同分母分数的难点,也透析了异分母分数加法的算法算理。
比较迁移用数感
对于异分母分数的减法计算,笔者直接抛出问题:想一想,异分母分数的减法怎样计算?要求学生利用加法的经验迁移类推,独立完成减法的计算。在学生已有知识经验的基础上,放手让学生自主探索,合作交流,并完整的表述计算过程。在学生比较迁移的过程中,运用了数感,同时也促进了数感的体验。
学生得出: -
=
-
=
学生完整表述自己的计算过程,重点是转化思想。在学生说算法的基础上,
引导归纳异分母分数相减也是先通分,再相减。此时,提问:你知道异分母分数加减法的计算法则是什么吗?学生交流后概括得出:先通分,然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
至此,每一步教学过程环环相扣,却又自然而然,顺理成章。学生自主的探究算法,表达算理,归纳法则,在严谨有序的学习过程中一步步运用数感,发展数感。看似精心设计,实则润物无声。
解决问题强数感
设计问题情境,学生需要根据具体的情境和已有知识经验选择合适的算法解决问题,在问题解决中运用数感,又用数感助力解决问题,在这相互作用之中提升学生的数学素养,强化数感。
1.先计算,然后任选两题进行验算。
提问:看到这些分数加减法的题目,我们最先应该做什么?可能学生会有疑惑,还能做什么,拿起来就算呀!笔者指出,第一步应该是审题,即“看”。俗话说:“磨刀不误砍柴工。”若题都没看清,自然会影响通分的速度和计算的准确性。
看什么呢?看分数、看符号,当然重点还是看分母,既然是找分母的最小公倍数,那我们就应该看分母有什么关系,是几的倍数,几的公倍数,判断是否需要计算找到最小公倍数。学生根据分数的特点灵活计算,并根据加减法的相互关系选择不同的方法进行验算,感受到分数验算方法和整数验算方法相同,从而提高计算的准确性,培养学生的计算能力。
2 .在 里填上适当的运算符号。
这道题是变式练习,需要逆向思考,根据得数确定运算符号。教师应鼓励学生大胆说出解题的基本思路,重视思考过程的引导。
预设1:先将题目中的三个分数转化成同分母分数,再观察等号两边分数之间的关系,从而确定是加法还是减法。
预设2:现在我们没有学习分数的乘除法,所以不可能是乘号或除号。如果只有加减,那我们只需要比较结果和第一个分数的大小即可。
第2种想法看似投机取巧,但不可否认具有其合理性。由此想到,数感不也有异曲同工之处吗?凭借我们对数的敏锐度同样可以帮助我们简单快速的找到答案。这种投机取巧,恰是需要时间和经验的积累才能形成的一种能力,正是具有良好数感的体现。
3.妈妈买了一些毛线,给爸爸织毛衣用去了 ,给红红织手套用去了
,你能提出什么数学问题并解答吗?
此题是缺少问题的开放题,让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程,有利于学生解决实际问题的能力的培养。
在学习过程中,学生对异分母分数的加减法的算理算法、计算法则实现了自主建构,数感、几何直观、运算能力这些核心素养也正在得到厚植,学生思维的广度深度不断拓展。数感,无声无息,滋润心田,渗透在教学过程的点点滴滴之中,自是一番美景。