负泊松比结构研究进展

黄杰涛

广州大学土木工程学院 广州 510006

摘要：在我们日常生活中，所遇见的材料大部分为正泊松比材料，即材料在拉伸时横向收缩，压缩时横向膨胀。而负泊松比材料恰恰与此相反，具体表现为材料在拉伸时纵向膨胀，压缩时纵向收缩。这种特性使得负泊松比材料在很多领域的应用中优于传统材料，也正因为这个原因，负泊松比材料成为热门的研究领域，例如纺织工业、航空航海航天、国防军事、生物医疗等。研究表明，负泊松比效应通常是由于材料内部的结构（几何设置）和它在承受应力时所经历的变形机制之间的合作效应而产生的。本文主要介绍了几种常见的负泊松比结构，例如重入凹角结构、手性/反手性结构、旋转刚体结构，希望能为负泊松比材料的发展研究添砖加瓦。

关键词： 负泊松比；结构；变形机制；介绍

1 泊松比的概念

泊松比，即结构垂直于荷载方向的应变与荷载方向应变的比值，是一个无量纲常数，也是材料的一个基本属性。泊松比的概念最先由法国科学家Simeon-Denis Poisson （1781～1840）提出，并以他的名字命名，具体表达式如下：

（1）

其中，ν表示泊松比， 表示垂直于加载方向的应变， 表示加载方向的应变。

2 负泊松比结构的种类

即使材料本身也没有负泊松比行为，但通过设计的结构，我们可以得到负泊松比。一些结构已被证明表现出辅助性行为，在过去的几十年里，机械超材料的研究进展迅速。目前发现的负泊松比结构中，常见的有重入凹角结构、手性/反手性结构、旋转刚体结构等。

重入指的是“向内”或具有负角度（角度大于180°）的结构，重入凹角结构一般是由斜肋和连接的链铰组成的桁架结构构成的。重入凹角结构主要包括重入四边形结构、曲线重入四边形结构、重入六边形结构等。重入凹角结构的产生机理是沿着水平方向轴向拉伸结构时，斜肋将向水平方向旋转，这导致了结构的横向膨胀，从而导致整体结构负泊松比的产生。重入凹角结构设计最开始由Lakes^[1]等于1987年提出，随后人们按照他的思路设计出更多的重入凹角结构，例如Shen^[2]等于2014年利用3D打印技术打印出一系列简单几何形状结构。他们的研究表明，与传统的正六边形蜂窝结构相对比，内凹蜂窝结构有着抗断裂韧性更强、抗冲击力更强、吸收能量的效果更好等优点。当然，重入凹角结构也有着一些缺点，例如斜肋容易发生疲劳破坏，导致结构负泊松比效应失效。

手性/反手性结构分为手性和反手性结构，手性一词来源于希腊单词“手（cheir）”，手是手性的意思，也就是说物体与镜像的物体不能重合。一个典型的手性单元包括一个缠绕在切向附着的肋杆上的单位圆，它在其镜像上不能叠加。轴向载荷作用下，单位圆发生旋转，荷载施加过程中伴随着肋杆的破坏，结构在拉伸或压缩载荷下折叠或展开。根据结构的几何特征，手性结构的负泊松比接近于-1。Prall^[3]等人于1997年最先提出手性结构，并对手性结构中的二维蜂窝结构进行理论和试验研究，研究得出手性结构的泊松比可以接近-1。随后Lorato^[4]等人又于2010年提出反手性结构，研究也得出反手性结构的泊松比也为负。手性结构与反手性结构的区别在于单位圆的旋转方向。

旋转刚体结构由Grima和Evans于2000年首次提出^[5]，他们的研究结果表明，该结构的泊松比与两个相邻方形之间的角度有关，旋转正方形刚体结构的泊松比可以达到-1。随后，Grima^[6]等开发了一个“旋转半刚性正方形”模型，以描述具有“旋转正方形”纳米结构的沸石中预测的负泊松比效应。然后，他们扩展了对二维旋转刚性四边形的研究，并讨论了菱形的形状和大小以及温度对弹性的影响。此外，Grima^[7]等发现泊松比是不同矩形形状和相对大小的函数，以及不同大小的正方形和矩形之间的角度。Attard^[8]等将2D模型扩展到由刚性长方体构成的3D结构，该长方体通过单元的相对旋转变形，还发现泊松比的负值。Gatt^[9]等提出了一类新的基于旋转刚性单元机制的分层辅助装置。Mizzi^[10]等提出的性能系统提供了展示巨大负泊松比的机会。Slann^[11]等通过数值模拟和实验研究了旋转矩形和菱形的负泊松比效应。利用激光切割和压铸技术，旋转菱形已经成功应用于食道的制造。Attard^[12]等研究了旋转刚性单元的负线性压缩性，结果表明，当施加静水压力时，一些具有特定几何特征和连通性的旋转刚性单元将膨胀而不是收缩。Dudek^[13]等通过动力学方法研究了负泊松比分层旋转正方形系统的变形机制。Attard^[14]等研究了一类负泊松比结构的过滤性能，这些结构通过RRU机制实现其优越性。Farrugia等将二维旋转刚体单元或手征结构与推钻机构耦合，以创建一种新的三维负泊松比结构。Gambin

^[15]等通过DFT模拟研究了一种多晶型物——ice X的力学性能，研究表明，ice X在（100）、（010）和（001）平面上偏离轴45°时具有负泊松比效应，预测的负泊松比可归因于两个正交互连菱形的变形和铰链之间的相互作用。

3 总结

在过去的几十年间，负泊松比结构的研究发展日新月异，也取得了一定的初步应用，但是绝大多数负泊松比结构仍处于初步阶段，依旧有着不少进步空间。本文主要介绍了泊松比的概念以及三种常见的负泊松比结构，三种常见的负泊松比结构所相对应的变形机制和前人研究得出的结论等，希望本文能为负泊松比结构的研究者提供帮助。

参考文献

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