基于奇异谱分析的高层建筑物沉降预测组合方法

刘林

中船勘察设计研究院有限公司 上海市 200063

摘 要：高层建筑物沉降监测一直是市政工程中的重点，分析建筑物的沉降数据，并进行准确的沉降预测，对可能出现的安全隐患做出预判有很重要的意义。本文利用奇异谱分析（SSA，Singular spectrum analysis）方法分离出沉降数据中的趋势项与周期项；利用神经网络与小波方法对趋势项与周期项进行预测与重构，二者结合得到重构后的预测值。最后通过某地区一高层建筑物的沉降监测数据进行分析，预测结果表明经过奇异谱分析之后的小波-神经网络预测模型效果更加稳定，优于单独的小波-神经网络模型预测结果。

关键词：高层建筑；奇异谱分析；小波分析；神经网络；沉降预测

0. 引言

随着经济的发展，房地产行业近几年发展迅速，土地的供应紧张趋势明显，为缓解这一问题，很多城市规划部门在审批时对高层建筑物建设尤其关注，高层建筑物的建设不仅缓解了土地供应紧张，提高土地使用率，而且管理更加科学规范。但由此产生的问题也越发明显，其中就包括建筑物本身沉降问题，如何通过收集的建筑物沉降数据来预测未来某一时刻的沉降具有很重要的意义。关于高层建筑物沉降预测，相关专家学者进行了大量的研究工作， 如二次多项式模型，灰理论模型，神经网络模型，支持向量机算法以及各种单模型构成组合模型预测，都取得了良好的效果^[1-5]。但是关于奇异谱分析应用在建筑物沉降预测中研究较少。

常规对高层建筑物沉降预测主要依据已知沉降数据建模，对未来某一时刻沉降进行预测。然而，由于高层建筑物受到外业界环境，地质条件，人为造成等多种因素的影响，获取的沉降数据序列中含有噪声，该噪声会严重影响建立模型的预测精度。奇异谱分析方法对时间序列信号进行频域与时域两方面的分析与鉴别，这样会增加提取有用信息的能力，分离出数据中噪声影响。本文考虑到小波神经网络在短期预测效果较好，将奇异谱分析方法与小波神经网络结合，构建组合预测模型。通过工程实例验证该组合模型的有效性与适用性。

0. 三种模型原理

   1. 奇异谱分析-小波神经网络模型结构

小波分析在频域与时域都有很好的局部优化能力，对于非线性序列数据，小波分析方法具有优良的逼近效果。所以将小波分析方法引入神经网络模型中，大大提高了神经网络的优点，更能贴合与快速收敛非线性函数。

国内外专家学者针对沉降观测时间序列数据进行了深入研究，总结出沉降观测数据有三部分组成：趋势项成分； 周期项成分；噪声项成分。在使用小波神经网络模型处理沉降数据前，将奇异谱分析方法引入模型中，构建组合数据处理模型。沉降观测数据时间序列先用奇异谱分析方法进行预处理，将数据拆分成趋势项与周期项两部分，噪声项部分舍去。将经过奇异谱分析方法处理之后的数据作为输入数据，原始沉降观测数据作为期望输出数据。本文构建组合模型的具体步骤为：

0. 1. 1. 平稳性分析。通过计算原始序列自相关系数，分析原始序列的平稳性，并通过SSA 滤波法实现奇异谱分析的关键参数如嵌入维数与重构阶数。

      2. 趋势项判定。异谱分析对时间序列进行分析时中，某一重建成分 RC^K是否为趋势项可以通过 Kendall 非^{参数检验进行识别与判定。}

      3. 周期项判定。计算轨迹矩阵的特征值，若特征值中某两个特征值非常接近，则可以用这两个特征值对应的重构成分之和表示某个周期成分^[10]。

      4. ^{构建小波神经网络模型。得到原始序列的趋势成分 X}1 ^{与周期成分 X}2 ^{之后，分别构建预测模型获取预测值，}重构预测值得到最终实际预测值。

1. 模型精度评定

本文使用相对误差评价指标对模型预测效果进行评定，评定预测结果是否符合要求。首先计算绝对误差序列

0. 工程实例分析

某城市一建成商业楼，该栋商业写字楼高度 226 米，写字楼地下三层，地上48 层，该栋建筑物采用钢筋混凝土

框架结构是城市地标性建筑。本单位受到开发商委托为监测该栋建筑沉降，由于紧邻地铁线路，该栋建筑物沉降不可避免，加上该栋建筑物经常受到季风天气的影响，雨季时间较长，加重了地基的沉降速度。为实施本次监测任务，在大楼周边布设了 10 个沉降观测点与 2 个基准点，点位分布如图 1 所示。自2020 年 5 月 18 日至 2021 年 6 月 23 日，

每间隔 10 天进行观测，总计观测 40 期数据。测量采用经过检校的水准仪配合铟水准尺，测量二等水准高程。以沉降观测点 A3 的 40 期沉降监测数据为例，将前 34 期数据为该组合模型的输入训练样本，后 6 期数据作为条件值与组合模型的预测值进行比较分析。

^{通过Bartlett 理论得到，若 x}K^{~N(0,1/44)，可判定原始序列为平稳序列。在显著水平 =0.05}

^时，pK^{(K＞1)的置信}区间为(-0.118,0.118)。通过图 2 可知，落在置信区间的数包括 p2、p6、p10 等 9 个数，可判断该序列为非平稳序列， 可以使用 SSA 进行处理与分析。实现 SSA 的步骤之一就是参数的确定，本文通过文献[7]中重构序列与原始序列均方根误差最小的原则确定嵌入维数（M=16）与重构阶数（P=15）。求出特征值与特征向量后，最小特征值对应的重构序列为噪声，最大特征值对应的重构序列确定为趋势项，其余为周期成分。

将前 34 期数据作为训练样本，分别使用两种模型进行预测，将预测结果后 6 期数据进行对比，如图 3、图 4、表 2 所示为使用小波神经网络与 SSA-小波神经网络模型预测结果对比。由图 3 显示效果可知，小波神经网络模型预测精度随着预测时间延长，预测呈发散状态，预测精度降低；引入奇异谱分析的小波神经网络模型预测效果与原观测值吻合相对较好，说明了基于奇异谱分析方法的小波神经网络模型能够缓解预测时间延长预测精度降低的问题。由图 4 可知，基于奇异谱分析的小波神经网络预测相对误差能控制在 5%以内，根据表格 1 可知属于二级标准；小波神经网络相对误差由 5%逐渐升至 10%左右，由二级降至 4 级。再次证明了奇异谱分析方法的引入大大提高了预测精度。

4 结 语

奇异谱分析方法将沉降观测时间序列进行分解，有效地去除噪声项的干扰。将奇异谱分析方法与小波神经网络有效的结合，可以更好地预测非线性数据。本文通过工程项目实例，将小波神经网络模型与奇异谱分析-小波神经网络模型二者预测效果进行比对，得出了奇异谱分析-小波神经网络模型预测精度与稳定性都更高的结论，这一组合模型对高层建筑以及各种地铁、基坑、桥梁等建构筑物的沉降预测都有很好的应用效果。本文只针对短期的预测效果进行分析与比较，下一步的工作重点是研究该组合模型的长期预测效果及应用。

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