基于改进SEIR模型的构建和仿真研究

基于改进 SEIR模型的构建和仿真研究

淦各升，蒋沅

南昌航空大学 信息工程学院 江西南昌 330063

摘要：SIR模型的构建和仿真的研究是研究疾病溯源、预测疫情和制定疾病研究措施的重要参考依据。基于新冠（COVID-19）疫情数据，提出一种基于社交控制因子等多种影响因子的改进型SEIR模型。经典的SIR模型的影响因子较少无法完全适应一些情况下的预测和防控，增加追踪潜伏者和染病者住院和社交控制因子等影响因子。在传统的算法(ode)中，进行优化(euler)。改进型SEIR模型具有一定的应用价值对传染病的传播预测和防控措施。

关键词：改进SEIR模型；社交控制因子；疫情防控措施

Construction and simulation research based on improved SEIR model

GAN Gesheng，JIANG Yuan

（School of Information Engineering， Nanchang Hangkong University， Nanchang 330063，
China）

Abstract: SIR model construction and simulation research is an important reference for disease tracing, epidemic prediction and disease research measures.  Based on COVID-19 data, an improved SEIR model was proposed based on social control factors and other influencing factors.  The influence factors of the classical SIR model are too small to fully adapt to the prediction and prevention and control in some cases, and the influence factors such as tracking of latent and infected patients' hospitalization and social control factors are added.  In the traditional algorithm (ODE), perform optimization (Euler).  The improved SEIR model has certain application value for the prediction and prevention and control measures of infectious diseases.  

Keywords: improved SEIR model; social control factor; epidemic control measures

0 引言

本文在传统SEIR传染病动力学的模型的基础上，建立了一个基于社交控制因子等多影响因素的改进型的SEIR模型^[1]。在改进的SEIR模型中，设置参数来表示潜伏者和发病者被检测到住入医院中接受治疗，并设置参数模拟易感者居家隔离，减少出门等措施^[2]。在建立的改进型SEIR模型中采用MATLAB进行模拟仿真，据仿真结果与实际结果比较表明该模型具有良好的预测能力，同时在算法上进行优化，仿真结果表明算法的优化具有良好的效果。改进型SEIR模型对预测可能出现的风险和防控措施具有重大的参考意义^[3]。

1 改进SEIR传播模型的构建

1.1 经典SEIR模型

在经典SEIR模型中，假设某个区域人口为恒定值，即出生率、死亡率等都不考虑。区域人口可划分为四类：易感者（S）,潜伏者（E）、染病者（I）、康复者（R），康复者指染病后治愈并对病毒具有绝对的免疫^[4]，经典SEIR模型示意图如图1所示。

R

I

E

S





rβ

图1 经典SEIR模型示意图

经典模型中影响因子r为人群间人与人的接触频数、易感者的染病率为β、潜伏者的发病率为α、染病者康复率为γ。SEIR的微分方程可表示为：

（1）

（2）

（3）

（4）

1.2 改进SEIR模型

传统的SEIR模型考虑的影响因子较少，在改进型SEIR模型中，加入了易感者人群隔离措施，潜伏者和染病者住院隔离，社交控制因子等影响因子。故改进型SEIR模型中设置隔离易感者人群为

，隔离潜伏人群和感染人群为 ，住院死亡人群为 。改进型SEIR模型可以更好的模拟实际中不同场景的疫情发展趋势和隔离措施^[5]。在改进型模型中人群分为以下几类：

易感人群(S)：与潜伏者和感染者接触后，容易被感染病毒转换为潜伏者的人群。

潜伏人群(E)：人群中感染病毒确没发病的人群。

隔离人群( )：易感人群中采取居家隔离等措施控制疫情传播。

染病人群(I)：人群中感染病毒并且已经发病的人群。

住院人群(C)：潜伏者和染病者被追踪发现住入医院进行隔离和治疗。

治愈人群(R):住院人群治愈后并不会再被病毒感染的人群。

死亡人群(D)：住院人群由于病情过重导致死亡的人群。

做出以下假设：(1)不考虑区域间的人口流动、出生率和死亡率；(2)易感人群被潜伏者和染病者感染成为潜伏者的概率相同；(3)人与人之间的接触和被感染的概率相同；(4)感染者经过治愈后，不再会被潜伏者和染病者感染。基于改进型动力学模型和上述假设得到的改进SEIR模型的微分方程为：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，易感人群隔离比例为 ；隔离者解除隔离的概率为 ；易感者在单位时间内与感染者或者潜伏者接触后，转化为潜伏者的概率为 ；人与人之间的接触数为r；潜伏人群发病概率为 ；潜伏者和染病者被追踪发现住入医院隔离和治愈的概率分别为 和 ；住院人群经过医院的治疗恢复健康并不会再次感染病毒的概率为 ；住院人群中由于病情过于严重导致死亡的概率为 。

2 模型优化

2.1 基于社交控制因子的改进SEIR模型

基于改进型SEIR模型，引入社交控制因子的概念，即易感人群中人与人之间的社交意愿，对疫情发展具有重大的参考意义。假设全国国内家庭的平均人数为5，社交控制因子为 ,接触数 可表示为 ，代入改进SEIR模型中得：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

假设N为1，人际接触数r为4,易感者的染病概率 为0.2，潜伏者的发病概率 为0.4，感染者治愈率 为0.2，社交控制因子 为0.1。

在SEIR模型的基础上，加入社交控制因子，如图4所示。原SEIR模型中，模型模拟的感染峰值为0.31，且在第8天出现拐点，模型模拟的恢复者峰值为0.79，在第60天达到饱和；加入社交控制因子的SEIR模型，模型模拟的感染峰值为0.32，且在第6天出现拐点，模型模拟的恢复者峰值为0.8，在第55天达到饱和。

在改进SEIR模型的基础上，不同数值的社交控制因子做模拟分析。如图2所示。当社交控制因子 为0.1时，模型模拟的感染峰值为0.32，且出现拐点在第6天，模型模拟的恢复者峰值为0.8，到饱和在第55天；当社交控制因子 为0.5时，模型模拟的感染峰值为0.33，出现拐点第5天，模型模拟的恢复者峰值为0.8，达到饱和在第50天。因此，在传染疾病传播中，采取严格的防护措施对遏制传染病传播具有重大的意义。

图2不同社交控制因子SEIR模型

2.2 算法优化

本文采用两种算法，第一种为求解微分方程算法（ode），第二种为欧拉算法（euler）。据模型模拟的结果知，如图3所示，欧拉算法比求解微分方程算法效果更好。在ode算法中，模型模拟的感染峰值为0.32，在第6天的时候出现拐点，康复者在第55天时达到饱和，饱和值为0.8；在euler算法中，模型模拟的感染峰值为0.37，在第4天的时候出现拐点，康复者在第40天的时候达到饱和，饱和值为0.8。

图3不同算法的SEIR模型

3.结语

经典SEIR模型无法完全适应人为干预场景下的疫情评估。本文提出一种基于社交控制因子等多影响因素的改进SEIR模型。利用MATLAB进行模拟仿真，据仿真结果可知，严格防控措施对传染病的传播具有较好的效果。在算法中，采取euler算法比ode算法效果更好。在未来，我们可以考虑引入时序等概念，更好的预测疫情的评估。

参考文献

1. 邵俊杰,禹世雄,高婧婧,袁鸣,吕中,江南.基于SEIR模型的中国山东省与韩国COVID-19疫情早期传播特征比较分析[J].华中师范大学学报(自然科学版),2020,54(06):1072-1077.DOI:10.19603/j.cnki.1000-1190.2020.06.021.

2. 陈汉伟,韩露莎,朱莉莉.基于改进SEIR模型的传染疾病模型构建及仿真研究[J].信息与电脑(理论版),2021,33(06):66-69.

3. 刘建湘,刘海砚,陈晓慧,李佳,康磊,赵清波.新冠肺炎疫情数据多维度可视分析方法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2020,32(10):1617-1627.

4. 朱翌民,黄勃,王忠震,巨家骥,朱良奇.隔离措施对COVID-19疫情控制的模型分析[J].武汉大学学报(理学版),2020,66(05):442-450.DOI:10.14188/j.1671-8836.2020.0146.

5. 喻文,邵畅志,王侃,李墨潇.基于SEIR模型的高校新冠肺炎疫情传播风险管控研究[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版),2020,42(04):368-372.

作者简介：
淦各升（1997-），男，江西九江人，硕士研究生，研究方向为复杂网络的节点重要度排序研究
蒋沅（1982-），男，江西南昌人，硕士生导师，副教授，研究领域为复杂网络研究

姓名： 淦各升
联系地址： 江西省（南昌市） 南昌航空大学信息工程学院
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