一种ＲS码的盲识别方法

一种 Ｒ S 码的盲识别方法

陈巧 李悦 李荔

（贵州师范学院物理与电子科学学院 贵州贵阳 550018 ）

摘要:ＲS码盲识别是基于伽罗华域的高斯约当消元法，遍历估计码长和码长对应的本原多项式，并引入方差来识别真实码长和本原多项式，最后利用伽罗华域的离散傅里叶变换(GFFT)实现ＲS码生成多项式的识别。仿真结果表明，提出的方法可以有效识别ＲS码码长、生成多项式、本原多项式，并且有一定的容错性。

关键词:盲识别;ＲS码;伽罗华域;本原多项式

引言

ＲS(reed-solomon)码是差错控制领域中一种性能优异的多进制分组循环码，它具有纠正多个随机错误的能力，在卫星通信、深空通信等领域中得到广泛应用，因此，研究ＲS码的盲识别方法有重要意义。ＲS码是线性分组码的一种重要子类，所以对它的识别方法可以建立在对线性分组码的盲识别的基础上。因此，为识别ＲS码和缩短ＲS码，提出一种基于高斯约当列消元的盲识别方法，并根据高斯消元后的矩阵中各列‘0’元素的比率进行ＲS码和缩短ＲS码码长和本原多项式的识别。

ＲS码盲识别原理

当截获到ＲS的序列后，根据ＲS码的线性特性，对接收序列构造矩阵，通过高斯约当消元法，从而识别码长和本原多项式，最后通过伽罗华域的离散傅里叶变换求出ＲS码的生成多项式。

码长和本原多项式识别

通常在实践中，ＲS码是以二进制码流传输的，所以将截获的二进制序列变换成2^m进制的ＲS码。假设接收的是多组二进制的(21，9)码字，则其对应的ＲS码为(7，3)ＲS码，此时的符号数m=3。以不同的估计码长和本原多项式将截获序列依次放入矩阵Z中，则得到形如图1的模型。

(a)真实码长(b)错误码长

图1 矩阵模型

生成多项式识别

在码长和本原多项式识别出来后，将接收序列按正确码长分为多个码组，对各个码组进行GFFT，找到连零码谱出现的位置对应的码根，根据式(1)计算出生成多项式。

g(x)=(x－ )(x－ )…(x－ )(1)

综上所述^，可以得到整个^ＲS码识别过程如图2所示。

开始

序列变为m进制序列

在有限域内将矩阵化为下三角矩

利用下三角矩阵中‘0’元素概率方差识别码长和本原多项式

估计码长结束

选取d出现最大的为真实码长和本原多项式

利用GFFT求生成多项式

结束完成识别

图2 ＲS码识别流程

仿真实验与分析

⁴种待识别ＲS码在误码率为0．003时的识别结果，为便于观察^，在估计缩短ＲS码的时候，找到其对应的符号数m后^，还要查看在识别过程中程序中所设的估计。识别出码长的同时可以识别出本原多项式，对已识别出码长的(8，6)(15，11)(31，11)(63，16)ＲS码，取其正确码长对应的集合D1，则D1中的最大值^D_max对应的本原多项式即为真实的本原多项式^，表1列出⁴种码在不同本原多项式时对应的方差值^。

表1 不同本原多项式的方差

从表1中可以看出对于4种仿真测试的ＲS码，在方差^D最大时可以识别出其本原多项式^，其中(8，6)、(15，11)ＲS码在本原多项式十进制值为19时方差D取得最大值，所以识别出(8，6)、(

15，11)ＲS码的本原多项式为x⁴+x+1。同理(31，11)、(63，16)在本原多项式十进制值分别为37、67时方差D取得最大值，本原多项式分别表示为:x⁵+x²+1、x⁶+x+1。

根据ＲS码有的线性特性和不同本原多项式下产生的域不同，结合有限域的特征识别ＲS码长和本原多项式，最后利用有限域的离散傅里叶变换识别出ＲS码的生成多项式。仿真表明该方法不仅可以识别本原ＲS码，还能识别缩短ＲS码，且有一定的容错性，该方法有一定应用前景。如何通过较少数据量快速识别ＲS码仍是一个难题，也是后续研究的难点。

参考文献

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^{基金项目：贵州省大学生创新创业项目“S202114223023”、贵州师范学院大学生校级科研项目“}2020DXS087^{”、贵州省教育厅自然科学研究青年人才项目“黔教合KY字[2021]236”}