数字指示秤测量结果不确定度评定及示例

数字指示秤测量结果不确定度评定及示例

陈俊 彭煜 孙维 杨慧琳

湖北省计量测试技术研究院，武汉 430223

摘要：数字指示秤是通过作用于物体上的重力来确定该物体质量，并采用指示输出结果的计量器具。它广泛应用于贸易、化工、医药、电子、冶金、农业、卫生、科研、环保、安全等领域，其测量结果的准确与否直接影响到民计民生、工业生产。因此，对数字指示秤测量结果不确定度进行分析和评定就显得尤为重要。本文以数字指示秤为测量对象，根据现行有效的计量检定规程和技术规范为依据，通过明确测量方法、建立数学模型，分析了测量结果不确定度的来源并给出了测量结果不确定度的评定步骤，最后给出具体的测量结果不确定度评定示例以供读者参考。

关键词：数字指示秤；测量结果不确定度的评定；示例

1 概述

1.1依据

A. 测量依据： JJG 539-2016《数字指示秤》；

B. 评定依据：JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》。

1.2环境条件

温度：-10℃~40℃，温度变化一般不超过5℃/h；

相对湿度：≤85%。

1.3测量标准

标准砝码。

1.4被测对象

数字指示秤。

1.5测量方法

采用直接比较法，将标准砝码放置在数字指示秤秤盘上，通过数字指示秤的示值与标准砝码的标称值进行比较，得到数字指示秤的示值误差。

2 数学模型

₍₁₎

式中：E----数字指示秤化整前的误差，kg或g；

P----数字指示秤化整前的示值，kg或g；

m----标准砝码质量，kg或g。

3 合成方差、灵敏系数、合成标准不确定度

在测量过程中，P、m相互独立，根据不确定度传播率，由公式(1)可以导出示值误差的合成方差:

₍₂₎

式中：

的灵敏系数

的灵敏系数

则公式（2）合成标准不确定度可简化为：

₍₃₎

4 测量不确定度来源分析

1）由测量所用标准器引入的不确定度分量u₁；

2）测量重复性引入的标准不确定度分量u₂；

3）分辨力引入的标准不确定度分量u₃。

4）偏载误差引入的标准不确定度分量u₄；

5）电源电压不稳定度引入的标准不确定度分量u₅。

5 标准不确定度分量的评定

5.1 由测量标准（砝码）引入的标准不确定度分量u₁（B类）

根据JJG99-2006《砝码》检定规程表1可查得标准砝码的最大允许误差MPE。测量时仅使用砝码标称值，其误差服从均匀分布，取k= 。若秤量点使用了n个砝码组合测量，可分别查得相应单个砝码最大允许误差MPE，因为砝码之间不确定度互不相关，则n个砝码的最大允许误差为单个砝码最大允许误差的代数和MPE_i。则标准砝码引入的标准不确定度分量为：

₍₄₎

5.2 测量重复性引入的标准不确定度分量u₂（A类）

根据JJG 539-2016《数字指示秤》检定规程，重复性在50%最大秤量的载荷下进行一组测试，在承载器上进行3次称量，采用极差法得到估计的标准偏差s，式（5）中极差系数C=1.69。

₍₅₎

_{在实际测量中，以单次测量作为测量结果，则:}

₍₆₎

5.3 分辨力引入的标准不确定度分量u₃（B类）

采用“闪变点”法，数字示值的分辨力为0.1e，其中e为数字指示秤检定分度值，数字示值化整分布服从均匀分布，k= ，则其标准不确定度分量为：

_（7）

5.4 偏载误差引入的标准不确定度分量u₄（B类）

测量时偏载量远比偏载试验时少，假设误差为偏载试验时的1/2，并服从均匀分布，取k= ，则其标准不确定度分量为：

₍₈₎

式中：L₁为秤量点进行不确定度评定的标准砝码质量, L₂为偏载实验时标准砝码质量，E_C为偏载实验时测得最大修正误差。

5.5 电源电压不稳定度引入的标准不确定度分量u₅（B类）

电源电压在规定条件下可能会造成示值变化0.2e，其中e为数字指示秤检定分度值，服从均匀分布，取k= ，则其标准不确定度为：

_（9）

6 标准不确定度分量汇总表

_{表1标准不确定度分量汇总表}

_{7 合成标准不确定度}

_{考虑到重复性测量引入的标准不确定度分量和分辨力引入的标准不确定度分量的相关性，两者取较大值计算合成标准不确定度，假定重复性测量引入的标准不确定度分量大于分辨力引入的标准不确定度分量，则合成标准不确定度按下式计算：}

₍₁₀₎

_{假定分辨力引入的标准不确定度分量大于重复性引入的标准不确定度分量，则合成标准不确定度按下式计算：}

₍₁₁₎

8 示值误差扩展不确定度

_{取包含因子k=2，则扩展不确定度按式(12)计算：}

（k=2） ₍₁₂₎

9 测量结果不确定度评定示例

选取一台最大秤量max=6kg，检定分度值e=2g，准确度等级为中准确度的数字指示秤作为测量对象。根据JJG 539-2016《数字指示秤》检定规程要求，选取M₁等级砝码作为测量标准，测量标准型号规格：（200mg、20g、100g、200g、500g、1kg、2kg、5kg），砝码数量按需配置。选择3000g秤量点来评定其示值误差的扩展不确定度。按照表1标准不确定度分量汇总表来计算各标准不确定度分量值。

表2重复性测量数据表

表3偏载测量数据表

9.1测量所用标准砝码引入的标准不确定度分量u₁（B类）

根据公式（4）得u₁=0.087g

9.2测量重复性引入的标准不确定度分量u₂（A类）

根据公式（6）及表2 得u₂=0.115g

9.3分辨力引入的标准不确定度分量u₃（B类）

根据公式（7）得u₃=0.058g

9.4偏载误差引入的不确定度分量u₄（B类）

根据公式（8）及表3得u₄=0.260g

9.5电源电压不稳定度引入的不确定度分量u₅（B类）

根据公式（9）得u₅=0.231g

9.6合成标准不确定度 u_c(E)

表4不确定度分量及合成标准不确定度汇总表

由于重复性测量引起的不确定度分量大于分辨力引起的不确定度分量（u₂＞u₃），故根据公式(10)计算合成标准不确定度，

根据公式（10）及表4得u_c（E）=0.323g

9.7 扩展不确定度

取包含因子k=2，扩展不确定度按公式(12)计算，则：

3000g秤量点允许误差MPE=±2.0g，U＜1/3允许误差,符合要求。

同理，其它秤量点的测量结果不确定度也按上述方法进行评定。

9 结束语

本文通过对数字指示秤测量结果不确定度评定及示例，表明一切测量结果都不可避免具有不确定度。要完整地对测量结果的质量有一个定量的表征，就应该对测量结果进行不确定度评定与表示，以确定测量结果的可信程度。

参考文献：

1. JJG 539-2016《数字指示秤》

2. JJG99-2006《砝码》

3. JJF 1847-2020《电子天平校准规范》

4. JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》

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