以错导学，习数学思维之技法

以错导学，习数学思维之技法

于晶

黑龙江省 桦川县冷云小学

古人云“人非圣贤，孰能无过”。在小学数学课堂教学中，学生难免会出现各种各样的错误。数学学科具有严密的逻辑性，而小学生的思维却缺乏缜密性，因此，他们在数学学习的过程中，经常会出现一些“错误”，犯错误是孩子的“天性”，学生的“错误”往往蕴含着他们独特的想法和创新意识，变错误为资源，化腐朽为神奇，这是一种教学机智。

一、巧用错误，放光异彩

每个孩子都有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，出错在所难免。 “正确”正是从“错误”地辨别、筛选中逐步形成的。教师在教学时可以设计错误，给学生制造认知的反差，引发他们心理上以及思维内部的矛盾冲突，从而激发他们学习的热情。如: 如我在教学求正方形的面积时，设置了这样一题：“广场中间的正方形的花坛周长是20米，花坛的面积是多少平方米?”我出示时，故意漏抄了“正方形”三个字，结果，学生做时，一个个小声嘀咕着：“老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状呀?”我顺势利导，问：“怎么会不好做呢?缺少什么条件呀?”于是学生讨论得出缺少了图形的形状，这时我便故作认真的说：“是老师太粗心，漏掉了‘正方形’三字，还好，几位细心的同学及时发现并提了出来。谢谢！现在，老师加上‘正方形’，你能解决这道题目了吗?”通过故设“差错”不仅让学生对求图形面积有了深刻的认识和体验，而且让学生自己找出错误并加以改正，获得成功的喜悦。

二、捕捉错误，生成有效的资源

在课堂教学中，有的时候总是希望学生按照自己设计好的教学程序进行学习，如果有哪位学生“出乎意料”了，我便认为他“出错”了，硬是把他“拉回”已经设定好的“路线”上来。面对学生的“意外”错误，教师若独具慧眼，把它作为一种教学资源，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，课堂将精彩纷呈。记得有一次，我在教学有余数的除法时，计算48.6除以3.7，并要求学生进行验算。结果有的同学得出的商是1.3，有的同学得出的余数是5。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的?”学生积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：余数5与除数3.7比，余数比除数大，说明是错误的；验算：1.3×3.7+0.5≠48.6，说明商是错误的；验算13×3.7+5≠48.6，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确余数应把5缩小10倍，得0.5。像这样“从错误中学习”“从错误中成长发展”已成为当前特别值得提倡的教学策略。

三、将错就错，因势利导

古人云“亡羊补牢，为时不晚”。学生在学习数学的过程中，存在对某些问题或思维分析的错误，有时并不必直接告诉其错误所在，而是顺着学生的错误思路将错就错，让学生自行推理，用其错误的方法推导出十分明显的错误的结果，再进一步认识错误产生的原因。我就有这样的经历：在学习三角形面积这一部分的内容时，学生往往认为“三角形的面积等于平行四边形面积的一半”这样的表达是对的。这种错误产生的原因是学生在学习三角形面积面积推导的过程中，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这时其中一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，而学生只记住了结果，对其产生的过程并没有完全内化。此时，我采用的方法是：让学生分别画一个较小的三角形和一个较大的平行四边形并进行比较。学生一眼就能看出此时三角形的面积并不是平行四边形面积的一半，马上认识自己的观点是错误的。此时，我问：“什么样的两个三角形才能拼成平行四边形？”进而再直观演示过程，学生通过讨论发现“三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半”。 妥当处理、合理利用学生学习中的错误，学生记忆深刻，从而达到纠正错误的目的。

四、组织“辩论”修正数学错误

古人云“知错就改，善莫大焉”，这个问题我认为可以让学生就“错误”进行辩论，在辩论中牢记错误并修正错误。例如，学习“三角形三边之间的关系”时，在让学生了解“三角形任意两边之和大于第三边”这一定理后，我给学生设计了一道习题：已知在一个等腰三角形中，三角形的两条边分别为4cm和8cm，请问该三角形的周长是多少?学生看到题目后，觉得轻松极了，快速动笔计算，不一会就有学生给出了答案，但是却出现了不同的结果，有的学生给出的答案是三角形的两条腰的边长为4cm，底边的长度为8cm，因此得出的周长为4×2+8=16cm;有的学生给出的答案是三角形的两条腰均为8cm，底边的长度为4cm，这样得出的三角形的周长为8×2+4=20cm。在学生给出结果后，我问学生:“为什么会出现两种答案?到底哪一种答案才是正确的呢?”在我提出了质疑后，学生们在持续争论了几分钟后，明白在三角形中，任意两边之和大于第三边，这样第一种情况是不符合的，也都得出了统一的观点，即该等腰三角形的边长应为20cm。对此，我利用这样的错误资源让同学们展开辩论，这样既能让错了的同学知道错在哪里，又可以引导学生向正确的思维方向前进，还能培养学生的有效探究能力和沟通交流能力，实现小学数学的目的。

总之，课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不好，往往会造成教育的失误，但如果教师有一双慧眼能发现它的价值的话，因势利导地融入到课堂教学当中，那么错误将成为课堂教学中最有效的教学资源，我们的数学课堂教学也会因“错误”而变得美丽精彩纷呈。