指向学科核心素养的物理习题建模

指向学科核心素养的物理习题建模

尹健源 1，卢竞 2

湖南师范大学物理与电子科学学院； 湖南长沙； 410081)

摘要 通过对水平转盘上的两物体异侧有绳牵连圆周运动模型中的三类问题分析，使用“一题多变”形式，培养学生核心素养。

关键词 物理核心素养；水平转盘；临界问题；

新的物理课程标准将培育学生学科核心素养放到了首要位置。如何在平时的教学过程中渗透核心素养因素，是新课标落实的关键。习题教学作为物理教学中不可或缺的重要组成部分，对学生核心素养的培养起到了至关重要的作用。教师可以根据不同习题的特点，建构模型，搭建台阶，培养学生物理学科核心素养。笔者通过对水平转台中两物体异侧有绳牵连模型为例，“一题多变”，培养学生核心素养^[1]。

一、以水平转台中两物体异侧有绳牵连问题为例

变 式1:（2022届河南省濮阳市高三（下）开学摸底考试）如图1所示，质量均为 的A、B两物块用长为 的细线相连后，放置在水平台面上，A、B到转轴的距离分别为 和 ，A、B均可看成质点。现使A、B在水平台面上随转台一起做匀速圆周运动，物块和水平面间的动摩擦因数为 ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，下列说法正确的是（　　）

A． 时，细线的拉力为零

B．当 ，B受到的摩擦力为零

C．A、B物块相对转台静止时，细线的最大拉力为

D．当 ，A、B物块开始相对转台滑动

解析 当细绳拉力恰好为零时，A物块的向心力等于A物块受到转台的最大静摩擦力。由牛顿第二定律得： ,解得 。当转盘的角速度小于等于 时，绳子拉力为零。故A错误；

当B物块受到的摩擦力为零时，其向心力由细绳的拉力 提供，对A物块分析： ；对B物块分析： ，解得 。故B正确；

当轻绳中有拉力，且转盘的角速度缓慢增加时，设绳子中的拉力为 ，对A物块受力分析有： ；对B物体受力分析有 。消去 ，解得 ，随着角速度的增加， 将会逐渐减小为零，之后再反向增加直到达到最大静摩擦力，此时临界角速度为 ，拉力最大为 。故C错误，D正确。本题正确选项为：BD。

点评：此类问题需要分析绳子拉力和转盘对物体摩擦力的临界与变化问题。尤其是B物体所受摩擦力会经历先减小，再反向增加的过程，需要重点留意。

变 式2:（改编自黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高一（下）第一学段考试）如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量分别为 和 ，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为 和 ，物块和盘间的动摩擦因数均为 ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，下列说法正确的是（　　）

A．绳子刚好有拉力时，圆盘的角速度为

B．两物体刚好还未发生滑动时，圆盘的角速度为

C．两物体刚好还未发生滑动时，绳子拉力为

D．两物体即将发生滑动时，烧断绳子，物体A、B仍将随盘一起转动

解析 当细绳刚好有拉力时，物体B的向心力等于物体B物块受到转台的最大静摩擦力。由牛顿第二定律得： ,解得 。故A正确；

当轻绳中有拉力，且转盘的角速度缓慢增加时，设绳子中的拉力为 ，对A物块受力分析有： ；对B物体受力分析有 。消去 ，解得 ，随着角速度的增加，A物体的静摩擦力逐渐增加直到达到最大静摩擦力。此时临界角速度为 ，拉力为 。

故B错误，C正确；

当两物体即将发生滑动时，烧断绳子，A物体最大静摩擦力提供向心力时产生的角速度为 ；B物体最大静摩擦力提供向心力时产生的角速度为 ，都小于两物体即将发生滑动时的角速度。故A、B两物体一定相对水平圆盘滑动。故D错误。本题正确选项为：AC。

点评：此类问题需要分析绳子拉力和转盘对物体摩擦力的临界与变化问题。需要注意与变式1的区别，绝对不能简单地套用。A物体的摩擦力一直指向转轴，直到最大值，并没有反向，需要重点留意。

变式3:（2022届河南省高三（上）阶段性测试联考物理试题（二））如图3所示，水平转台两侧分别放置A、B两物体，质量分别为 、 ，到转轴 的距离分别为 、 ，A、B两物体间用长度为 的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。当水平转台转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（　　）

A ．当转台转动的角速度大于 时，细绳上一定有拉力

B．当转台转动的角速度小于 时，细绳上可能有拉力

C．当转台转动的角速度大于 时，A与转台间的摩擦力大小保持不变

D．当转台转动的角速度大于 时，B与转台间的摩擦力大小保持不变

解析： 当细绳刚好有拉力时，物体A的向心力等于物体A物块受到转台的最大静摩擦力。由牛顿第二定律得： ,解得 。故当转台转动的角速度大于 时，绳上一定有拉力；当转台转动的角速度小于

时，绳上一定无拉力。故A正确，B错误；

转台转动的角速度大于 时，对A物体受力分析有 ；对B物体受力分析有 ，联立解得 。即A、B两物体的所受摩擦力大小相等，且保持不变。故CD正确。本题正确选项为：ACD。

点评：此类问题需要分析绳子拉力和转盘对物体摩擦力的临界与变化问题。当绳子中有拉力时，因为绳子拉力及向心力大小相等，都被抵消掉了，最后B物体的摩擦力大小等于A的最大静摩擦力大小，需要重点留意。

二、小结

不难发现，以上三个变式练习研究的是“形”变而“神”不变的水平转台模型。分析水平转盘上两物体异侧有绳牵连圆周运动时，物体的受力分析是基础，向心力的来源是关键。通过对静摩擦力的临界条件和向心力来源的分析，结合牛顿第二定律，此类问题便可迎刃而解。

需要引起重视的是，作为教师，我们应该从“学生的最近发展区”出发，搭建合适的台阶，由易入难，建构正确的模型，让学生能够享受收获知识的喜悦，同时培养学生的物理学科核心素养。

参考文献

[1]张东风.搭建台阶,构建模型,变式增效——以水平“转台”模型为例[J].湖南中学物理,2016,31(12):78-79+54.

作者简介：尹健源 （1989-），男，汉，湖南邵阳人，学历：硕士研究生，单位：湖南师范大学物理与电子科学学院 ，邮编：410006，研究方向：课程与教学论

卢竞，男，学历：博士研究生，职称：教授，博士生导师。单位：湖南师范大学物理系副主任、湖南省中学生物理竞赛主教练。

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