广州地铁21号线信号无线AP杆抗台风能力校核

广州地铁 21号线信号无线 AP杆抗台风能力校核

李运鸿

中铁二院工程集团有限责任公司

摘 要：出现台风等大风灾害时，若AP杆抗风能力不够，可能会导致杆屈服断裂现象，引起信号系统信号故障。因此根据AP安装地区的风力情况对设计的AP杆进行抗台风能力校核。本文对风力计算、AP杆的受力面积及其抗台风能力进行了非线性问题理论分析。

关键词： 信号无线AP杆 抗台风能力 非线性问题理论分析 校核

一、风力的计算

风压就是垂直于气流方向的平面所受到的风的压力。根据伯努利方程得出的风－压关系，风的动压为：

w_p=0.5·r_o·v² (1)

式中: w_p为风压(kN/m²)；

r_o为空气密度(kg/m³)；

v为风速(m/s)。

由于空气密度(r_o)和重度(r)的关系为 r=r_o·g, 因此有 r_o=r/g。在(1)中使用这一关系，得到 ：

w_p=0.5·r·v²/g (2)

此式为标准风压公式。在标准状态下(气压为1013 hPa（毫巴）, 温度为20°C),空气重度r=0.01225 (kN/m³)。纬度为45°处的重力加速度g=9.8(m/s²), 我们得到

w_p=v²/1600 (3)

此式为用风速估计风压的通用公式。应当指出的是，空气重度和重力加速度随纬度和海拔高度而变。一般来说，r/g 在高原上要比在平原地区小，也就是说同样的风速在相同的温度下，其产生的风压在高原上比在平原地区小。

现在我们将风速v=50m/s（相当于15级台风）代入(3)，可以得到在此风速下的风压w_p=1.5625(kN/m²)即1562.5Pa。

AP杆在50m/s风速时，承受的实际风压

w_a=·µ_s·µ_z·(A·w_p) （4）

式中：βz为风振系数。

根据《建筑结构荷载规范》的规定：

对于一般悬臂结构，例如构架、塔架、烟囱等高耸结构，以及高度大于30m，高宽比大于1.5且可忽略扭转影响的高层建筑，均可仅考虑第一振型的影响，结构的风荷载可按公式通过风振系数来计算，结构z高度处的风振系数 可按如下公式计算：

（5）

ξ——脉动增大系数取值1.47（查附表A）；

ν——脉动影响系数取值0.72（查附表B）；

µ_z——风压高度系数取值1.38(地形A按条件苛刻计算10m高)（查附表C）；

——振型系数取值0.02（一般情况下，对顺风向响应可仅考虑第 1 振型的影响）（查附表D）；

µ_s——建筑物的体形系数。此AP杆在总体上讲，对于任何风向，其受风面皆可看作圆弧面，µ_s值取0.8；

A——地理地形系数。考虑到AP杆安装使用地周围环境、建筑

等有可能复杂，故A取1.2。

AP杆的风振系数和实际风压计算如下：

风振系数βz = =1.021168

AP杆有可能经受的实际风压：

w_a=·µ_s·µ_z·(A·w_p)

=1.021168×0.8×1.38×(1.2×1.5625)=2.11381776(KN/ m²)

二、 AP受力面积的计算

AP杆的高度为5m，外径114mm，内径106mm，壁厚4mm, AP设备如图1所示。

图2-1 AP设备尺寸图

AP杆主体最大截面为矩形，面积S1=0.114×5=0.57（m²）。

上部AP面板的最大截面为正方形，面积S2=0.2×2×0.2=0.08（m²）。

上部AP杆挑臂最大截面近似为长方形（实际的截面面积要小于此近似长方形的面积），面积S3=0.1×2×(114/2+485)/1000=0.1084（m²）。

AP杆主体抗最大风速时经受的最大风荷载作用力

F1=w_a·S1=2.11381776×0.57=1.20487612(KN) （6）

上部AP发射面板抗最大风速时经受的最大风荷载作用力

F2=w_a·S2=2.11381776×0.08=0.16910542(KN) (7)

上部挑臂抗最大风速时经受的最大风荷载作用力

F3=w_a·S3=2.11381776×0.1084=0.22913785(KN) （8）

三、上部挑臂连接螺栓强度校核

上部挑臂连接处有很多枚M10螺栓，假设在极端情况下，只有一枚螺栓承受由风载荷产生的剪切力。

此时，剪切力Fs=F2+F3=0.39824327 KN，M10螺栓的横截面为剪切面，剪切面面积: A1=πd²/4=3.14×100/4=78.5(mm2)

切应力: τ=Fs/A1=398.24327/78.5=5.07316268(Mpa) (9)

普通螺栓的材料为:Q235，许用切应力:[τ]=87Mpa。[按极端条件时的许用切应力计算][附表E]

可见 τ<[τ]

所以，在极端情况下，只有一枚M10螺栓承受风载荷引起的剪应力，连接仍然是可靠的。

四、AP杆主体抗风能力的理论计算

4.1 均布风载荷作用下AP杆主体弯矩的计算

已知AP杆主体整体截面积为长方形，短边边长为0.114m，长边边长为5m，风速50m/s（15级风）时，所受实际风压w_a=2.11381776KN/ m²=2113.81776N/m²。

任一截面的长度D为定值为D=0.114m(直径)。

任一截面长度上的风压均布载荷

q_a=w_a·D=2113.81776×0.114=243.255225 N/m （10）

AP杆经受台风荷载时，AP杆距顶部距离为x处(顶部为原点坐标)所承受的风荷载弯矩为：

(剪力弯矩积分方程) （11）

则AP杆经受最大风荷载时，AP杆根部所承受的风荷载弯矩

=3040.69031（N·m）=3040690.31（N·mm）

4.2 AP杆根部危险截面最大正应力的计算

AP杆根部抗弯矩截面系数(空心圆抗弯矩截面系数 及截面的惯性矩I_y)

I_y=

（12）

AP杆经受最大风荷载时，AP杆根部横截面上的最大正应力

δ_max=M/W=3040690.31/36737.412=82.768223(Mpa) （13）

Q235的许用应力:[δ]=113Mpa（极端情况[δ]=113Mpa，一般[δ]=235Mpa[附表F]），显然最大正应力δ_max<[δ]

由此可知，无线AP杆主体在承受50m/s的风速下不会发生屈服断裂现象。

4.3 AP杆主体挠度的计算

已经求得弯矩方程为

方程中x表示距AP杆顶部的距离，即x轴的坐标原点在AP杆的顶部。为了计算AP杆的挠度，需要将x轴的坐标原点设在AP杆根部。

任一截面长度D为D=0.114m。

任一截面长度上的风压均布载荷

q_a=w_a·l=2113.81776×0.114=243.255225 N/m

AP杆经受最大风荷载时，AP杆长度为x时根部所承受的风荷载弯矩

(材料力学） （14）

1216.276125 0≤x≤5 （15）

挠曲轴近似微分方程为 （16）

对方程（16）积分两次，得到挠度方程

（17）

（18）

由边界条件 =0处ω=0可以确定C=D=0，即挠度方程为

(19)

E为弹性模量，AP杆材料为Q235，弹性模量E=2.06×10¹¹pa=2.06×10⁵(Mpa)[附表G]

I为圆截面对圆心的极惯性矩，因为整个AP杆是圆截面，取中心点圆截面对圆心的极惯性矩，在中心点时，外径 =0.114m，内径 =0.106m；无线AP杆中心点的极惯性矩：

I= )； （材料力学）(20)

4184866.4 =4184866.4×

AP杆顶部的挠度为：

=0.022320155（m）

即无线AP杆主体在50m/s的风速下，顶部沿风向的位移为0.022320155m=22.320155mm。

五、结论

15级台风（50m/s）时。理论计算得到AP杆经受最大风荷载时，AP杆根部横截面上的最大正应力82.768223Mpa，小于钢管[材料Q235]的许用应力[δ]=113Mpa; AP杆主体顶部沿风向的位移为22.320155mm，由此可知，AP杆主体在承受50m/s的风速下不会发生屈服断裂现象。

在这种情况下M10螺栓承受风载荷引起的剪应力5.07316268Mpa，小于普通螺栓[材料Q235]许用切应力[τ]=87Mpa，螺栓不会断裂。

参考文献:

[1]. 《建筑结构荷载规范》GB50009-2012.

[2]. 《建筑结构荷载规范》(GB_50009-2001)(2006年版).

[3]. 《架空送电线路基础设计 技术规定》DLT 5219-2005.

[4]. 《工业金属管道工程施工规范》GB 50235-2010.

[5]. 《钢结构设计规范》GB50017-2017.

[6]. 《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010.

[7]. 材料力学[刘鸿文].

[8]. 《铁路信号设计规范》TB 10007-2017

[附表A:]

[附表B:]

[附表C:]

[附表D:]

[附表E:]

[附表F:]

[附表G:]

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